【新課程】東京書籍：Advanced数学Ａ[701]

p.6 問1$${\small (1)}~\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}$$$${\small (2)}~\{-3,3\}$$

p.7 問2$$~~~{\rm A}\cup{\rm B}=\{1,2,3,4,5\}$$$$~~~{\rm A}\cup{\rm C}=\{1,2,4,6\}$$$$~~~{\rm B}\cap{\rm C}=\{4\}$$

p.7 問3$${\small (1)}~\{1,3,5,7,8,9\}$$$${\small (2)}~\{2,5,6,8,9\}$$$${\small (3)}~\{5,8,9\}$$$${\small (4)}~\{5,8,9\}$$

p.8 問1$$~~~4$$

p.9 問2$${\small (1)}~24$$$${\small (2)}~21$$$${\small (3)}~33$$→ 集合の要素の個数

p.10 問3$$~~~67$$

p.11 問4$${\small (1)}~150$$$${\small (2)}~25$$→ 補集合の要素の個数

p.12 問5$$~~~15$$

p.12 問6$$~~~18$$

p.13 問7$$~~~6$$

p.13 問8$$~~~4$$

p.14 問9$$~~~21$$

p.14 問10$$~~~6$$

p.15 問11$$~~~27$$→ 和の法則と積の法則

p.15 問12$${\small (1)}~12$$$${\small (2)}~24$$→ 約数の個数と展開式の項の個数

p.16 問13$$~~~60$$

p.17 問14$${\small (1)}~20$$$${\small (2)}~360$$$${\small (3)}~210$$

p.17 問15$$~~~120~,~720$$→ 順列と階乗の記号

p.18 問16$$~~~6840$$

p.18 問17$$~~~144$$

p.18 問18$$~~~36$$→ 文字の順列

p.19 問19$${\small (1)}~18$$$${\small (2)}~30$$→ 数字の順列

p.20 問20$$~~~24$$→ 円順列とじゅず順列

p.21 問21$${\small (1)}~48$$$${\small (2)}~12$$→ 条件付き円順列

p.21 問22$${\small (1)}~125$$$${\small (2)}~100$$→ 重複を許す順列

p.22 問23$${\small (1)}~32$$$${\small (2)}~30$$

p.22 問24$$~~~8$$

p.24 問25$${\small (1)}~10$$$${\small (2)}~20$$$${\small (3)}~210$$$${\small (4)}~1$$

p.24 問26$$~~~35$$

p.24 問27$${\small (1)}~21$$$${\small (2)}~8$$$${\small (3)}~220$$→ 組合せの記号

p.25 問28$$~~~15$$

p.25 問29$$~~~20$$→ 図形と組合せ

p.25 問30$${\small (1)}~150$$$${\small (2)}~325$$→ 代表を選ぶ

p.26 問31$${\small (1)}~70$$$${\small (2)}~35$$→ ３つのグループに分ける

p.27 問32$$~~~12600$$→ 同じものを含む順列

p.28 問33$${\small (1)}~126$$$${\small (2)}~60$$$${\small (3)}~66$$$${\small (4)}~24$$→ 最短経路問題

p.29 問題 2[証明] \(n\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出す組合せは、$$~~~{}_{n}{\rm C}_{r}$$\(n\) 個のもののなかに特定の \(a\) があるとき、
(ⅰ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含む場合
\(a\) は取り出すのが確定しているので、それ以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r-1\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r-1}$$(ⅱ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含まない場合
\(a\) 以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$これらは同時に起こらないので和の法則より、$$~~~{}_{n}{\rm C}_{r}={}_{n-1}{\rm C}_{r-1}+{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$[終]

p.31 参考 問1$$\begin{split}&n({\rm A}\cap({\rm B})+n({\rm B}\cap({\rm C})+n({\rm C}\cap({\rm A})\\[2pt]~~=~&(d+g)+(e+g)+(f+g)\\[2pt]~~=~&d+e+f+3g\end{split}$$$$~~~n({\rm A}\cap({\rm B}\cap({\rm C})=g$$よって、$$\begin{split}&(a+b+c+2d+2e+2f+3g)\\[2pt]~~~&~~~~~~-(d+e+f+3g)+g\\[2pt]~~=~&a+b+c+d+e+f+g\end{split}$$これより、等式①が成り立つ
→ ３つの集合の要素の個数

p.31 参考 問2$${\small (1)}~6$$$${\small (2)}~146$$

p.32 参考 問1$$~~~220$$

p.33 参考 問2$$~~~91$$→ 等式を満たす自然数の組合せ

p.33 参考 問3$$~~~84$$→ 重複組合せ

p.35 問1$$~~~\{1\}~,~\{3\}~,~\{5\}$$

p.36 問3$$~~~{ \frac{\,2\,}{\,3\,}}$$→ 確率の基本

p.37 問4$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,9\,}}$$→ さいころの確率

p.37 問5$$~~~{ \frac{\,3\,}{\,10\,}}$$→ ボールを取り出す確率

p.37 問6$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,15\,}}$$

p.38 問7$${\small (1)}~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,1\,}{\,6\,}}$$→ 一列に並べる確率

p.38 問8$$~~~{\rm A}\cap{\rm B}=\{(2,2)\}$$$$~~~{\rm A}\cup{\rm B}=\{(1,3),(1,4),(2,2),(3,1),(4,1)\}$$

p.39 問9\({\rm A}\) と \({\rm B}\)、\({\rm A}\) と \({\rm C}\)

p.41 問10$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,6\,}}$$

p.42 問11$$~~~{ \frac{\,6\,}{\,25\,}}$$→ 和事象と排反事象

p.43 問12$$~~~{ \frac{\,91\,}{\,216\,}}$$→ 余事象の確率

p.44 問題 7例えば、
目の和が \(2\) となるのは \(1\) 通りあり、目の和が \(3\) となるのは \(2\) 通りある
これより、目の和が \(2\) や \(3\) となることをそれぞれ \(1\) 通りとして数えると、同様に確からしいとならないので誤り

p.45 問1\({\small (1)}~\)独立である
\({\small (2)}~\)独立でない

p.47 問2$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,3\,}}$$

p.47 問3$${\small (1)}~{ \frac{\,13\,}{\,25\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,12\,}{\,25\,}}$$

p.48 問4$${\small (1)}~{ \frac{\,57\,}{\,140\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,32\,}{\,35\,}}$$→ 独立試行の確率

p.49 問5$$~~~{ \frac{\,10\,}{\,243\,}}$$

p.50 問6$$~~~{ \frac{\,144\,}{\,625\,}}$$

p.50 問7$$~~~{ \frac{\,13\,}{\,256\,}}$$

p.51 問8$$~~~{ \frac{\,15\,}{\,64\,}}$$→ 反復試行の確率①（コイン）
→ 反復試行の確率②（さいころ）

p.51 問9$$~~~{ \frac{\,160\,}{\,729\,}}$$→ 点が動く確率

p.52 問10$${\small (1)}~{ \frac{\,81\,}{\,512\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,459\,}{\,512\,}}$$→ ○勝先取の確率

p.53 問11$$~~~{ \frac{\,13\,}{\,16\,}}$$

p.54 問12$$~~~{ \frac{\,2\,}{\,5\,}}$$→ 条件付き確率

p.55 問13$$~~~{ \frac{\,4\,}{\,15\,}}$$

p.55 問14$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$→ 確率の乗法定理

p.56 問15$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,9703\,}}$$

p.57 問16　\( 200 \) 円

p.58 問17　\( 40 \) 点

p.58 問18$$~~~{ \frac{\,6\,}{\,5\,}}=1.2$$

p.58 問19$$~~~1$$

p.59 問20[2]の期待値が \( 37.5 \) 分より、
[1]の交通手段のほうがよい

p.59 問21　\( 700 \) 円