【新課程】東京書籍：Advanced数学Ａ[701]

2022.04.282022.08.20

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１章　場合の数と確率
２章　図形の性質
３章　数学の人間の活動

３章　数学の人間の活動

参考　約数と倍数

p.148 問1　約数 $1~,~2~,~3~,~4~,~6~,~12$
　倍数 $12~,~24~,~36~,~48$
→ 約数と倍数

p.148 問2$$~~~10$$→ 素因数分解
→ 約数の個数・平方数

p.149 問3${\small (1)}~$
　最大公約数 $28$
　最小公倍数 $280$
${\small (2)}~$
　最大公約数 $15$
　最小公倍数 $3960$
${\small (3)}~$
　最大公約数 $1$
　最小公倍数 $85800$
→ 最大公約数と最小公倍数

p.149 問4${\small (1)}~$互いに素である
${\small (2)}~$互いに素でない
${\small (3)}~$互いに素である

参考　余りによる分類

p.151 問1[証明]すべての整数を４で割ったときの余りで分類し、整数 $k$ を用いて表すと
　$4k,4k+1,4k+2,4k+3$
となる
それぞれについて $n^2$ は
(ⅰ) $n=4k$ のとき、
　$n^2=4\cdot 4k^2$
(ⅱ) $n=4k+1$ のとき、
　$n^2=4(4k^2+2k)+1$
(ⅲ) $n=4k+2$ のとき、
　$n^2=4(4k^2+4k+1)$
(ⅳ) $n=4k+3$ のとき、
　$n^2=4(4k^2+6k+2)+1$
したがって、$n^2$ を $4$ で割ったときの余りは $0$ または $1$ である [終]

p.151 問2[証明] $n$ と $n+1$ は連続する２つの整数でありどちらか一方は偶数である
よって、$n(n+1)$ は偶数である
次に、すべての整数を３で割ったときの余りで分類し、整数 $k$ を用いて表すと
　$3k,3k+1,3k+2$
となる
(ⅰ) $n=3k$ のとき、
$n$ が３の倍数となる
(ⅱ) $n=3k+1$ のとき、
　$2n+1=3(2k+1)$
よって、$2n+1$ が３の倍数となる
(ⅲ) $n=3k+2$ のとき、
　$n+1=3(k+1)$
よって、$n+1$ が３の倍数となる
(ⅰ)～(ⅲ)のどの場合でも３の倍数となる
したがって、$n(n+1)(2n+1)$ は６の倍数である [終]
→ 整数の分類と証明

p.151 発展問3$${\small (1)}~1$$$${\small (2)}~3$$$${\small (3)}~4$$

参考　ユークリッドの互除法

p.153 問1$${\small (1)}~15$$$${\small (2)}~431$$→ ユークリッドの互除法

参考　２元１次方程式

p.154 問1${\small (1)}~n$ を整数として、
　$x=5n~,~y=7n$
${\small (2)}~n$ を整数として、
　$x=6n~,~y=-5n$

p.155 問2${\small (1)}~n$ を整数として、
　$x=7n+3~,~y=5n+2$
${\small (2)}~n$ を整数として、
　$x=5n~,~y=-3n+9$
→ 不定方程式①

参考　記数法

p.156 問1$${\small (1)}~5$$$${\small (2)}~10$$$${\small (3)}~31$$→ n進法①（10進法で表す）

p.157 問2$${\small (1)}~10010_{(2)}$$$${\small (2)}~100000_{(2)}$$$${\small (3)}~1111101_{(2)}$$→ n進法②（n進法で表す）

p.157 問3$${\small (1)}~1.75$$$${\small (2)}~3.25$$$${\small (3)}~0.8125$$→ n進法と小数

３章 数学の人間の活動

３章　数学の人間の活動