数と式の問題01〜11です。PDFを印刷して解くか、このページで問題を確認して解いてみましょう。解き終わったら、各問題の下の「詳しい解説はこちら→」から、解答と詳しい解説を確認できます。
目次
共通テスト数学ⅠA｜数と式
01｜式の展開
01
次の式を展開せよ。
\({\small (1)}~\)\((x-1)(x^2+4x+1)\)
\(~=x^3+\fbox{ア}\,x^2-\fbox{イ}\,x-\fbox{ウ}\)
\({\small (2)}~\)\((2x-3y)^2\)\(=\fbox{エ}\,x^2-\fbox{オカ}\,xy+\fbox{キ}\,y^2\)
\({\small (3)}~\)\((3x+5)(3x-5)\)\(=\fbox{ク}\,x^2-\fbox{ケコ}\)
\({\small (4)}~\)\((x+3)(x-4)\)\(=x^2-x-\fbox{サシ}\)
\({\small (5)}~\)\((x-1)(2x-3)\)\(=\fbox{ス}\,x^2-\fbox{セ}\,x+\fbox{ソ}\)
\({\small (6)}~\)\((x+y-2)(x-y-2)\)
\(~=x^2-y^2-\fbox{タ}\,x+\fbox{チ}\)
問題01｜詳しい解説はこちら→
次の式を展開せよ。
\({\small (1)}~\)\((x-1)(x^2+4x+1)\)
\(~=x^3+\fbox{ア}\,x^2-\fbox{イ}\,x-\fbox{ウ}\)
\({\small (2)}~\)\((2x-3y)^2\)\(=\fbox{エ}\,x^2-\fbox{オカ}\,xy+\fbox{キ}\,y^2\)
\({\small (3)}~\)\((3x+5)(3x-5)\)\(=\fbox{ク}\,x^2-\fbox{ケコ}\)
\({\small (4)}~\)\((x+3)(x-4)\)\(=x^2-x-\fbox{サシ}\)
\({\small (5)}~\)\((x-1)(2x-3)\)\(=\fbox{ス}\,x^2-\fbox{セ}\,x+\fbox{ソ}\)
\({\small (6)}~\)\((x+y-2)(x-y-2)\)
\(~=x^2-y^2-\fbox{タ}\,x+\fbox{チ}\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
02｜式の展開の応用
02
次の式を展開せよ。
\({\small (2)}~\)\((x+1)^2(x-1)^2\)\(=x^4-\fbox{キ}\,x^2+\fbox{ク}\)
\({\small (3)}~\)\((x^2+9)(x+3)(x-3)\)\(=x^4-\fbox{ケコ}\)
問題02｜詳しい解説はこちら→
次の式を展開せよ。
\({\small (1)}~\)\((x-2y+3z)^2\)
\(~=x^2+\fbox{ア}\,y^2+\fbox{イ}\,z^2-\fbox{ウ}\,xy-\fbox{エオ}\,yz+\fbox{カ}\,zx\)
\(~=x^2+\fbox{ア}\,y^2+\fbox{イ}\,z^2-\fbox{ウ}\,xy-\fbox{エオ}\,yz+\fbox{カ}\,zx\)
※ 数式は横にスクロールできます。
\({\small (2)}~\)\((x+1)^2(x-1)^2\)\(=x^4-\fbox{キ}\,x^2+\fbox{ク}\)
\({\small (3)}~\)\((x^2+9)(x+3)(x-3)\)\(=x^4-\fbox{ケコ}\)
\({\small (4)}~\)\((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\)
\(~=x^4+\fbox{サシ}\,x^3+\fbox{スセ}\,x^2+\fbox{ソタ}\,x+\fbox{チツ}\)
\(~=x^4+\fbox{サシ}\,x^3+\fbox{スセ}\,x^2+\fbox{ソタ}\,x+\fbox{チツ}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
共通テスト数学ⅠA｜数と式
03｜因数分解
03
次の式を因数分解せよ。
\({\small (1)}~\)\(3x^3y^2-6x^2y\)\(=\fbox{ア}\,x^2y(xy-\fbox{イ})\)
\({\small (2)}~\)\(4x^2-12xy+9y^2\)\(=(\fbox{ウ}\,x-\fbox{エ}\,y)^2\)
\({\small (3)}~\)\(9x^2-25\)\(=(\fbox{オ}\,x+\fbox{カ})(\fbox{キ}\,x-\fbox{ク})\)
\({\small (4)}~\)\(x^2-x-12\)\(=(x+\fbox{ケ})(x-\fbox{コ})\)
\({\small (5)}~\)\(6x^2-xy-2y^2\)
\(~=(\fbox{サ}\,x+y)(\fbox{シ}\,x-\fbox{ス}\,y)\)
問題03｜詳しい解説はこちら→
次の式を因数分解せよ。
\({\small (1)}~\)\(3x^3y^2-6x^2y\)\(=\fbox{ア}\,x^2y(xy-\fbox{イ})\)
\({\small (2)}~\)\(4x^2-12xy+9y^2\)\(=(\fbox{ウ}\,x-\fbox{エ}\,y)^2\)
\({\small (3)}~\)\(9x^2-25\)\(=(\fbox{オ}\,x+\fbox{カ})(\fbox{キ}\,x-\fbox{ク})\)
\({\small (4)}~\)\(x^2-x-12\)\(=(x+\fbox{ケ})(x-\fbox{コ})\)
\({\small (5)}~\)\(6x^2-xy-2y^2\)
\(~=(\fbox{サ}\,x+y)(\fbox{シ}\,x-\fbox{ス}\,y)\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
04｜因数分解の応用
04
次の式を因数分解せよ。
\({\small (1)}~\)\(a^4-81b^4\)
\(~=(a^2+\fbox{ア}\,b^2)(a+\fbox{イ}\,b)(a-\fbox{ウ}\,b)\)
\({\small (2)}~\)\(x^2+xy-y-1\)
\(~=(x-\fbox{エ})(x+y+\fbox{オ})\)
\({\small (3)}~\)\(x^2-6x+9-y^2\)
\(~=(x+y-\fbox{カ})(x-y-\fbox{キ})\)
\({\small (4)}~\)\(2x^2+5xy+2y^2-7x-5y+3\)
\(~=(x+\fbox{ク}\,y-\fbox{ケ})(\fbox{コ}\,x+y-\fbox{サ})\)
問題04｜詳しい解説はこちら→
次の式を因数分解せよ。
\({\small (1)}~\)\(a^4-81b^4\)
\(~=(a^2+\fbox{ア}\,b^2)(a+\fbox{イ}\,b)(a-\fbox{ウ}\,b)\)
\({\small (2)}~\)\(x^2+xy-y-1\)
\(~=(x-\fbox{エ})(x+y+\fbox{オ})\)
\({\small (3)}~\)\(x^2-6x+9-y^2\)
\(~=(x+y-\fbox{カ})(x-y-\fbox{キ})\)
\({\small (4)}~\)\(2x^2+5xy+2y^2-7x-5y+3\)
\(~=(x+\fbox{ク}\,y-\fbox{ケ})(\fbox{コ}\,x+y-\fbox{サ})\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
05｜絶対値の計算
05
次の式を計算せよ。
\({\small (1)}~\)\(|\,\sqrt{3}-2\,|=\fbox{ア}-\sqrt{\,\fbox{イ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(|\,a+3\,|+|\,a-1\,|\) について、
\(-3\lt a\lt 1\) のとき、\(\fbox{ウ}\) となる。
\({\small (3)}~\)\(\sqrt{\,x^2-4x+4\,}=\sqrt{\,(x-\fbox{エ})^2\,}=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\) である。
\(x{\small ~≧~}2\) のとき、\(\sqrt{\,x^2-4x+4\,}=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\)
\(x \lt 2\) のとき、\(\sqrt{\,x^2-4x+4\,}=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)〜\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) の選択肢：
⓪ \(x-2\) ① \(2-x\)
② \(|\,x-2\,|\) ③ \(\pm(x-2)\)
問題05｜詳しい解説はこちら→
次の式を計算せよ。
\({\small (1)}~\)\(|\,\sqrt{3}-2\,|=\fbox{ア}-\sqrt{\,\fbox{イ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(|\,a+3\,|+|\,a-1\,|\) について、
\(-3\lt a\lt 1\) のとき、\(\fbox{ウ}\) となる。
\({\small (3)}~\)\(\sqrt{\,x^2-4x+4\,}=\sqrt{\,(x-\fbox{エ})^2\,}=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\) である。
\(x{\small ~≧~}2\) のとき、\(\sqrt{\,x^2-4x+4\,}=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\)
\(x \lt 2\) のとき、\(\sqrt{\,x^2-4x+4\,}=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)〜\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) の選択肢：
⓪ \(x-2\) ① \(2-x\)
② \(|\,x-2\,|\) ③ \(\pm(x-2)\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
06｜平方根の計算
06
次の式を簡単にせよ。
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt{8}=\fbox{ア}\,\sqrt{\,\fbox{イ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\((\sqrt{6}-2\sqrt{3})^2=\fbox{ウエ}-\fbox{オカ}\,\sqrt{\,\fbox{キ}\,}\)
問題06｜詳しい解説はこちら→
次の式を簡単にせよ。
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt{8}=\fbox{ア}\,\sqrt{\,\fbox{イ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\((\sqrt{6}-2\sqrt{3})^2=\fbox{ウエ}-\fbox{オカ}\,\sqrt{\,\fbox{キ}\,}\)
\({\small (3)}~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}-1\,}+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{5}+\sqrt{3}\,}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}+\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\,}{\,\fbox{コ}\,}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
共通テスト数学ⅠA｜数と式
07｜整数部分と小数部分
07
\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{5}-2\,}\) の整数部分を \(a\)、小数部分を \(b\) とする。
\({\small (1)}~\)\(a=\fbox{ア}\) \({\small (2)}~\)\(b=\sqrt{\,\fbox{イ}\,}-\fbox{ウ}\)
\({\small (3)}~\)\(b^2+4b+4=\fbox{エ}\)
問題07｜詳しい解説はこちら→
\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{5}-2\,}\) の整数部分を \(a\)、小数部分を \(b\) とする。
\({\small (1)}~\)\(a=\fbox{ア}\) \({\small (2)}~\)\(b=\sqrt{\,\fbox{イ}\,}-\fbox{ウ}\)
\({\small (3)}~\)\(b^2+4b+4=\fbox{エ}\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
08｜対称式を用いた式の値
08
\(x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}+\sqrt{2}\,}~,~\)\(y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}-\sqrt{2}\,}\) のとき、次の式の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(x+y=\fbox{ア}\,\sqrt{\,\fbox{イ}\,}\) \({\small (2)}~\)\(xy=\fbox{ウ}\)
\({\small (3)}~\)\(x^2y+xy^2=\fbox{エ}\,\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\)
\({\small (4)}~\)\(x^2+y^2=\fbox{カキ}\)
\({\small (5)}~\)\(\displaystyle \frac{\,x\,}{\,y\,}+\displaystyle \frac{\,y\,}{\,x\,}=\fbox{クケ}\)
問題08｜詳しい解説はこちら→
\(x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}+\sqrt{2}\,}~,~\)\(y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}-\sqrt{2}\,}\) のとき、次の式の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(x+y=\fbox{ア}\,\sqrt{\,\fbox{イ}\,}\) \({\small (2)}~\)\(xy=\fbox{ウ}\)
\({\small (3)}~\)\(x^2y+xy^2=\fbox{エ}\,\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\)
\({\small (4)}~\)\(x^2+y^2=\fbox{カキ}\)
\({\small (5)}~\)\(\displaystyle \frac{\,x\,}{\,y\,}+\displaystyle \frac{\,y\,}{\,x\,}=\fbox{クケ}\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
09｜1次不等式の解
09
次の不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(x-5{\small ~≦~}4(x+1)\) の解は \(x{\small ~≧~}\fbox{アイ}\)
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,} \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}(x-2)\) の解は、
\(x \gt \fbox{ウエ}\)
問題09｜詳しい解説はこちら→
次の不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(x-5{\small ~≦~}4(x+1)\) の解は \(x{\small ~≧~}\fbox{アイ}\)
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,} \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}(x-2)\) の解は、
\(x \gt \fbox{ウエ}\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
10｜連立不等式の解
10
次の不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}
x{\small ~≦~}2x-1 \\ 2x-5 \gt 7-x
\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解は \(x \gt \fbox{ア}\)
\({\small (2)}~\)\(2x-3 \lt x \lt 4x+6\) の解は、
\(\fbox{イウ} \lt x \lt \fbox{エ}\)
問題10｜詳しい解説はこちら→
次の不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}
x{\small ~≦~}2x-1 \\ 2x-5 \gt 7-x
\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解は \(x \gt \fbox{ア}\)
\({\small (2)}~\)\(2x-3 \lt x \lt 4x+6\) の解は、
\(\fbox{イウ} \lt x \lt \fbox{エ}\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
11｜絶対値を含む方程式・不等式
11
次の方程式・不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(|\, 2x-3 \,|=1\) の解は、
\(x=\fbox{ア}~,~\fbox{イ}\) ただし、\(\fbox{ア}\lt \fbox{イ}\)
\({\small (2)}~\)\(|\, x-1 \,|{\small ~≧~}2\) の解は、
\(x{\small ~≦~}\fbox{ウエ}~,~\fbox{オ}{\small ~≦~}x\)
\({\small (3)}~\)\(|\, 3x+1 \,| \lt 5\) の解は \(\fbox{カキ} \lt x \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\fbox{ケ}\,}\)
問題11｜詳しい解説はこちら→
次の方程式・不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(|\, 2x-3 \,|=1\) の解は、
\(x=\fbox{ア}~,~\fbox{イ}\) ただし、\(\fbox{ア}\lt \fbox{イ}\)
\({\small (2)}~\)\(|\, x-1 \,|{\small ~≧~}2\) の解は、
\(x{\small ~≦~}\fbox{ウエ}~,~\fbox{オ}{\small ~≦~}x\)
\({\small (3)}~\)\(|\, 3x+1 \,| \lt 5\) の解は \(\fbox{カキ} \lt x \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\fbox{ケ}\,}\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
