数学Ⅰ｜数と式｜問題一覧 ＞ 問題解説 09
09｜1次不等式の解
09
次の不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(x-5{\small ~≦~}4(x+1)\) の解は \(x{\small ~≧~}\fbox{アイ}\)
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,} \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}(x-2)\) の解は、
\(x \gt \fbox{ウエ}\)
次の不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(x-5{\small ~≦~}4(x+1)\) の解は \(x{\small ~≧~}\fbox{アイ}\)
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,} \gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}(x-2)\) の解は、
\(x \gt \fbox{ウエ}\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
09 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)\(x{\small ~≧~}-3\)
\({\small (2)}~\)\(x \gt -3\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)
\(\begin{eqnarray}~~~x-5&{\small ~≦~}&4(x+1)\\[3pt]~~~x-5&{\small ~≦~}&4x+4\\[3pt]~~~x-4x&{\small ~≦~}&4+5\\[3pt]~~~-3x&{\small ~≦~}&9\end{eqnarray}\)
両辺を \(-3\) で割ると不等号の向きが逆になり、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,-3x\,}{\,-3\,}&{\small ~≧~}&\displaystyle \frac{\,9\,}{\,-3\,}\\[5pt]~~~x&{\small ~≧~}&-3\end{eqnarray}\)
したがって、\(x{\small ~≧~}-3\) となる
\({\small (2)}~\)両辺に \(6\) を掛けると、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}& \gt &\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}(x-2)
\\[5pt]~~~6{\, \small \times \,}\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\right)& \gt &6{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}(x-2)\\[5pt]~~~6 \cdot \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x-6 \cdot \displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}& \gt &2(x-2)\\[5pt]~~~3x-1& \gt &2x-4\\[3pt]~~~3x-2x& \gt &-4+1\\[3pt]~~~x& \gt &-3\end{eqnarray}\)
したがって、\(x \gt -3\) となる
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