数学Ⅰ｜数と式｜問題一覧 ＞ 問題解説 03
03｜因数分解
03
次の式を因数分解せよ。
\({\small (1)}~\)\(3x^3y^2-6x^2y\)\(=\fbox{ア}\,x^2y(xy-\fbox{イ})\)
\({\small (2)}~\)\(4x^2-12xy+9y^2\)\(=(\fbox{ウ}\,x-\fbox{エ}\,y)^2\)
\({\small (3)}~\)\(9x^2-25\)\(=(\fbox{オ}\,x+\fbox{カ})(\fbox{キ}\,x-\fbox{ク})\)
\({\small (4)}~\)\(x^2-x-12\)\(=(x+\fbox{ケ})(x-\fbox{コ})\)
\({\small (5)}~\)\(6x^2-xy-2y^2\)
\(~=(\fbox{サ}\,x+y)(\fbox{シ}\,x-\fbox{ス}\,y)\)
次の式を因数分解せよ。
\({\small (1)}~\)\(3x^3y^2-6x^2y\)\(=\fbox{ア}\,x^2y(xy-\fbox{イ})\)
\({\small (2)}~\)\(4x^2-12xy+9y^2\)\(=(\fbox{ウ}\,x-\fbox{エ}\,y)^2\)
\({\small (3)}~\)\(9x^2-25\)\(=(\fbox{オ}\,x+\fbox{カ})(\fbox{キ}\,x-\fbox{ク})\)
\({\small (4)}~\)\(x^2-x-12\)\(=(x+\fbox{ケ})(x-\fbox{コ})\)
\({\small (5)}~\)\(6x^2-xy-2y^2\)
\(~=(\fbox{サ}\,x+y)(\fbox{シ}\,x-\fbox{ス}\,y)\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
03 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)\(3x^2y(xy-2)\)
\({\small (2)}~\)\((2x-3y)^2\)
\({\small (3)}~\)\((3x+5)(3x-5)\)
\({\small (4)}~\)\((x+3)(x-4)\)
\({\small (5)}~\)\((2x+y)(3x-2y)\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)共通因数は \(3x^2y\) でくくり出すと、
\(\begin{eqnarray}~~~&&3x^3y^2-6x^2y
\\[3pt]~~~&=&3x^2y \cdot xy-3x^2y \cdot 2
\\[3pt]~~~&=&3x^2y(xy-2)\end{eqnarray}\)
したがって、\(3x^2y(xy-2)\) となる
\({\small (2)}~\)
公式 \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&4x^2-12xy+9y^2\\[3pt]~~~&=&(2x)^2+2 \cdot 2x \cdot (-3y)+(-3y)^2\\[3pt]~~~&=&\{2x+(-3y)\}^2\\[3pt]~~~&=&(2x-3y)^2\end{eqnarray}\)
\({\small (3)}~\)
公式 \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&9x^2-25\\[3pt]~~~&=&(3x)^2-5^2\\[3pt]~~~&=&(3x+5)(3x-5)\end{eqnarray}\)
\({\small (4)}~\)
公式 \(x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\) より、
積が \(-12\) 、和が \(-1\) となる2数は \(3\) と \(-4\) であるので、
\(\begin{eqnarray}~~~&&x^2-x-12\\[3pt]~~~&=&x^2+\{3+(-4)\}x+3 \cdot (-4)\\[3pt]~~~&=&(x+3)(x-4)\end{eqnarray}\)
\({\small (5)}~\)積が \(ac=6\) 、積が \(bd=-2\) で、たすき掛けの和 \(ad+bc=-1\) となるような、4つの数 \(a~,~b~,~c~,~d\) を調べると、
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&1~&~3\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~3&&-2~&~-4\\[2pt]
\hline
&&&-1
\end{array}\)
これより、\(x\) と \(y\) を補って、
\(\begin{eqnarray}~~~&&6x^2-xy-2y^2\\[3pt]~~~&=&(2x+y)(3x-2y)\end{eqnarray}\)
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