数学Ⅰ｜数と式｜問題一覧 ＞ 問題解説 10
10｜連立不等式の解
10
次の不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}
x{\small ~≦~}2x-1 \\ 2x-5 \gt 7-x
\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解は \(x \gt \fbox{ア}\)
\({\small (2)}~\)\(2x-3 \lt x \lt 4x+6\) の解は、
\(\fbox{イウ} \lt x \lt \fbox{エ}\)
次の不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}
x{\small ~≦~}2x-1 \\ 2x-5 \gt 7-x
\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解は \(x \gt \fbox{ア}\)
\({\small (2)}~\)\(2x-3 \lt x \lt 4x+6\) の解は、
\(\fbox{イウ} \lt x \lt \fbox{エ}\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
10 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)\(x \gt 4\)
\({\small (2)}~\)\(-2 \lt x \lt 3\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)
\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}x{\small ~≦~}2x-1~~~\cdots {\small [\,1\,]} \\ 2x-5 \gt 7-x~~~\cdots {\small [\,2\,]}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~x &{\small ~≦~}& 2x-1\\[3pt]~~~x-2x &{\small ~≦~}& -1\\[3pt]~~~-x &{\small ~≦~}& -1\end{eqnarray}\)
両辺を \(-1\) で割ると不等号の向きが逆になるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,-x\,}{\,-1\,} &{\small ~≧~}& \displaystyle \frac{\,-1\,}{\,-1\,}\\[5pt]~~~x &{\small ~≧~}& 1\end{eqnarray}\)
\({\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~2x-5 &\gt& 7-x\\[3pt]~~~2x+x &\gt& 7+5\\[3pt]~~~3x &\gt& 12\\[3pt]~~~\displaystyle \frac{\,3x\,}{\,3\,} &\gt& \displaystyle \frac{\,12\,}{\,3\,}\\[5pt]~~~x &\gt& 4\end{eqnarray}\)
数直線上にすると、
したがって、共通範囲より、解は \(x \gt 4\)
\({\small (2)}~\)不等式 \(2x-3 \lt x \lt 4x+6\) を連立不等式にすると、
\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}2x-3 \lt x~~~\cdots {\small [\,1\,]} \\ x \lt 4x+6~~~\cdots {\small [\,2\,]}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~2x-3 &\lt& x\\[3pt]~~~2x-x &\lt& 3\\[3pt]~~~x &\lt& 3\end{eqnarray}\)
\({\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~x &\lt& 4x+6\\[3pt]~~~x-4x &\lt& 6\\[3pt]~~~-3x &\lt& 6\end{eqnarray}\)
両辺を \(-3\) で割ると不等号の向きが逆になるので、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,-3x\,}{\,-3\,} &\gt& \displaystyle \frac{\,6\,}{\,-3\,}\\[5pt]~~~x &\gt& -2\end{eqnarray}\)
数直線上にすると、
したがって、共通範囲より、解は \(-2 \lt x \lt 3\)
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