数学Ⅰ｜数と式｜問題一覧 ＞ 問題解説 01
01｜式の展開
01
次の式を展開せよ。
\({\small (1)}~\)\((x-1)(x^2+4x+1)\)
\(~=x^3+\fbox{ア}\,x^2-\fbox{イ}\,x-\fbox{ウ}\)
\({\small (2)}~\)\((2x-3y)^2\)\(=\fbox{エ}\,x^2-\fbox{オカ}\,xy+\fbox{キ}\,y^2\)
\({\small (3)}~\)\((3x+5)(3x-5)\)\(=\fbox{ク}\,x^2-\fbox{ケコ}\)
\({\small (4)}~\)\((x+3)(x-4)\)\(=x^2-x-\fbox{サシ}\)
\({\small (5)}~\)\((x-1)(2x-3)\)\(=\fbox{ス}\,x^2-\fbox{セ}\,x+\fbox{ソ}\)
\({\small (6)}~\)\((x+y-2)(x-y-2)\)
\(~=x^2-y^2-\fbox{タ}\,x+\fbox{チ}\)
次の式を展開せよ。
\({\small (1)}~\)\((x-1)(x^2+4x+1)\)
\(~=x^3+\fbox{ア}\,x^2-\fbox{イ}\,x-\fbox{ウ}\)
\({\small (2)}~\)\((2x-3y)^2\)\(=\fbox{エ}\,x^2-\fbox{オカ}\,xy+\fbox{キ}\,y^2\)
\({\small (3)}~\)\((3x+5)(3x-5)\)\(=\fbox{ク}\,x^2-\fbox{ケコ}\)
\({\small (4)}~\)\((x+3)(x-4)\)\(=x^2-x-\fbox{サシ}\)
\({\small (5)}~\)\((x-1)(2x-3)\)\(=\fbox{ス}\,x^2-\fbox{セ}\,x+\fbox{ソ}\)
\({\small (6)}~\)\((x+y-2)(x-y-2)\)
\(~=x^2-y^2-\fbox{タ}\,x+\fbox{チ}\)
共通テスト数学ⅠA｜数と式
01 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)\(x^3+3x^2-3x-1\)
\({\small (2)}~\)\(4x^2-12xy+9y^2\)
\({\small (3)}~\)\(9x^2-25\)
\({\small (4)}~\)\(x^2-x-12\)
\({\small (5)}~\)\(2x^2-5x+3\)
\({\small (6)}~\)\(x^2-y^2-4x+4\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\((x-1)\) を分配すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x-1)(x^2+4x+1)\\[3pt]~~~&=&(x-1){\, \small \times \,}x^2+(x-1){\, \small \times \,}4x+(x-1){\, \small \times \,}1\end{eqnarray}\)
さらに分配法則を用いて、同類項をまとめると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&x^3-x^2+4x^2-4x+x-1\\[3pt]~~~&=&x^3+(-1+4)x^2+(-4+1)x-1\\[3pt]~~~&=&x^3+3x^2-3x-1\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\)展開の公式 \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(2x-3y)^2\\[3pt]~~~&=&(2x)^2+2 \cdot 2x \cdot (-3y)+(-3y)^2\\[3pt]~~~&=&4x^2-12xy+9y^2\end{eqnarray}\)
\({\small (3)}~\)展開の公式 \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(3x+5)(3x-5)\\[3pt]~~~&=&(3x)^2-5^2\\[3pt]~~~&=&9x^2-25\end{eqnarray}\)
\({\small (4)}~\)展開の公式 \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+3)(x-4)\\[3pt]~~~&=&x^2+\{3+(-4)\}x+3 \cdot (-4)\\[3pt]~~~&=&x^2-x-12\end{eqnarray}\)
\({\small (5)}~\)分配法則で展開すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x-1)(2x-3)\\[3pt]~~~&=&x \cdot 2x+\{(-3x)+(-2x) \}+(-1)\cdot(-3)\\[3pt]~~~&=&2x^2-5x+3\end{eqnarray}\)
\({\small (6)}~\)
\(\begin{eqnarray}~~~(x+y-2)(x-y-2)\end{eqnarray}\)
そのままでは同じ部分が見えないが、順序を入れ替えると \(x-2\) が共通している。
\(\begin{eqnarray}~~~&=&\{(x-2)+y\}\{(x-2)-y\}\end{eqnarray}\)
\(x-2=A\) とおき、展開すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(A+y)(A-y)\\[3pt]~~~&=&A^2-y^2\end{eqnarray}\)
\(A=x-2\) を元に戻し、さらに展開すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x-2)^2-y^2\\[3pt]~~~&=&x^2+2x \cdot (-2)+(-2)^2-y^2\\[3pt]~~~&=&x^2-4x+4-y^2\\[3pt]~~~&=&x^2-y^2-4x+4\end{eqnarray}\)
数と式｜問題一覧はこちら→
