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数研出版:改訂版新編数学Ⅱ

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第1章 式と証明
第3章 図形と方程式
第4章 三角関数
第5章 指数関数と対数関数
第6章 微分法と積分法

 



第2章 複素数と方程式

第1節 複素数と2次方程式の解

問題 解答
p.37
練習1
\({\small (1)}~\)実部 \(-3\)、虚部 \(5\)
\({\small (2)}~\)実部 \(-{\large \frac{1}{2}}\)、虚部 \(-{\large \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\({\small (3)}~\)実部 \(1\)、虚部 \(0\)
\({\small (4)}~\)実部 \(0\)、虚部 \(-1\)
p.37
練習2
\({\small (1)}~x=3~,~y=-3\)
\({\small (2)}~x=2~,~y=-1\)
複素数の相等
p.38
練習3
\({\small (1)}~6+4i\) \({\small (2)}~2-2i\)
\({\small (3)}~3+2i\) \({\small (4)}~-2-i\)
p.38
練習4
\({\small (1)}~-2+11i\) \({\small (2)}~10+5i\)
\({\small (3)}~25\) \({\small (4)}~-5+12i\)
複素数の計算
p.38
練習5
\({\small (1)}~2-3i\) \({\small (2)}~1+i\)
\({\small (3)}~-\sqrt{3}i\) \({\small (4)}~-{\large \frac{1}{2}}-{\large \frac{\sqrt{3}}{2}}i\)
共役な複素数と式の値
p.39
練習6
\({\small (1)}~{\large \frac{8}{13}}+{\large \frac{1}{13}}i\)
\({\small (2)}~-i\) \({\small (3)}~-1+2i\) \({\small (4)}~-i\)
分数と複素数
p.40
練習7
\({\small (1)}~\sqrt{5}i\) \({\small (2)}~3i\) \({\small (3)}~\pm3\sqrt{3}i\)
p.40
練習8
\({\small (1)}~-2\sqrt{3}\) \({\small (2)}~3\sqrt{2}i\)
\({\small (3)}~2i\) \({\small (4)}~{\large \frac{\sqrt{6}}{2}}\)
負の数の平方根
p.41
練習9
\({\small (1)}~\pm 2i\) \({\small (2)}~\pm i\) \({\small (3)}~\pm{\large \frac{1}{2}}i\)
p.42
練習10
\({\small (1)}~{\large \frac{-3\pm\sqrt{7}i}{2}}\)
\({\small (2)}~2\pm2\sqrt{2}i\)
\({\small (3)}~{\large \frac{-5\pm\sqrt{15}i}{4}}\)
\({\small (4)}~\sqrt{3}\pm i\)
2次方程式の虚数解
p.43
練習11
\({\small (1)}~\)異なる2つの実数解
\({\small (2)}~\)異なる2つの虚数解
\({\small (3)}~\)異なる2つの虚数解
\({\small (4)}~\)重解
複素数範囲での2次方程式の解の条件
p.44
練習12
\({\small (1)}~m≦0~,~1≦m\)
\({\small (2)}~0<m<1\)
p.44
練習13
\({\small (1)}~\)
\(m<4\) のとき
 異なる2つの実数解
\(m=4\) のとき
 重解
\(m>4\) のとき
 異なる2つの虚数解
\({\small (2)}~\)
\(m<-4~,~4<m\) のとき
 異なる2つの実数解
\(m=4~,~-4\) のとき
 重解
\(-4<m<4\) のとき
 異なる2つの虚数解
複素数範囲での2次方程式の解の条件
p.45
練習14
\({\small (1)}~\)和 \(-{\large \frac{4}{3}}\)、積 \({\large \frac{2}{3}}\)
\({\small (2)}~\)和 \(6\)、積 \(-4\)
p.46
練習15
\({\small (1)}~11\) \({\small (2)}~-36\) \({\small (3)}~13\)
2次方程式の解と係数の関係
p.46
練習16
\({\small (1)}~m=4\)、解は \(-1~,~-4\)
\({\small (2)}~m=6\)、解は \(-2~,~-3\)
2つの解の条件と解と係数の関係
p.47
練習17
\({\small (1)}~\left(x-{\large \frac{3+\sqrt{17}}{2}}\right)\left(x-{\large \frac{3-\sqrt{17}}{2}}\right)\)
\({\small (2)}~2\left(x-{\large \frac{1+\sqrt{7}}{2}}\right)\left(x-{\large \frac{1-\sqrt{7}}{2}}\right)\)
\({\small (3)}~(x+2-\sqrt{2}i)(x+2+\sqrt{2}i)\)
複素数範囲での因数分解
p.48
練習18
\({\small (1)}~x^2-x-2=0\)
\({\small (2)}~x^2-4x+1=0\)
\({\small (3)}~x^2-2x+5=0\)
解が与えられた2次方程式
p.49
研究1
\(0<m<1\)
2次方程式の解の符号
補充問題
p.50
1
\({\small (1)}~{\large \frac{-1-\sqrt{3}i}{2}}\) \({\small (2)}~0\) \({\small (3)}~0\)
p.50
2
\({\large \frac{3+\sqrt{3}i}{2}}~,~{\large \frac{3-\sqrt{3}i}{2}}\)
p.50
3
\(x^2+4x+7=0\)



第2節 高次方程式

問題 解答
p.51
練習19
\({\small (1)}~-3\) \({\small (2)}~4\) \({\small (3)}~1\) \({\small (4)}~0\)
p.52
練習20
\(a=-1\)
剰余の定理
p.52
練習21
\(-x+4\)
剰余の定理と余りの決定
p.53
練習22
②と③
p.53
練習23
\({\small (1)}~(x-1)(x+2)(x-4)\)
\({\small (2)}~(x+1)(x-3)^2\)
\({\small (3)}~(x-2)(2x+1)(x+3)\)
因数定理を用いる因数分解
p.54
研究1
商 \(x^2+x+6\)、余り \(9\)
p.55
練習24
\({\small (1)}~x=2~,~-1\pm\sqrt{3}i\)
\({\small (2)}~x=-1~,~{\large \frac{1\pm\sqrt{3}i}{2}}\)
高次方程式の解①(3次方程式)
p.55
練習25
\({\small (1)}~3~,~{\large \frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}}~,~{\large \frac{-3-3\sqrt{3}i}{2}}\)
\({\small (2)}~-2~,~1+\sqrt{3}i~,~1-\sqrt{3}i\)
p.56
練習26
\({\small (1)}~x=\pm\sqrt{3}~,~\pm2i\)
\({\small (2)}~x=\pm1~,~\pm i\)
高次方程式の解②(4次方程式)
p.56
練習27
\({\small (1)}~x=-3~,~-2~,~1\)
\({\small (2)}~x=-2~,~1\)
\({\small (3)}~x=1~,~1\pm\sqrt{3}\)
\({\small (4)}~x=2~,~{\large \frac{-1\pm\sqrt{15}i}{4}}\)
高次方程式の解①(3次方程式)
p.57
練習28
\(a=-4~,~b=6\)
他の解 \(-3~,~1-i\)
3次方程式の虚数解
補充問題
p.58
4
[証明] \(P(x)\) を \(3x+1\) で割ったときの商を \(Q(x)\)、余りを \(R\) とすると、
 \(P(x)=(3x+1)Q(x)+R\)
ここで、\(x=-{\large \frac{1}{3}}\) を代入すると、
 \(P\left(-{\large \frac{1}{3}}\right)=R\)
したがって、整式 \(P(x)\) を1次式 \(3x+1\) で割った余りは、\(P\left(-{\large \frac{1}{3}}\right)\) に等しい [終]
余り:\({\large \frac{2}{3}}\)
p.58
5
\({\small (1)}~\)
 \(P(-1)=-a+b-1\)
 \(P(3)=3a+b+27\)
\({\small (2)}~a=-4~,~b=-8\)
p.58
6
\({\small (1)}~a=-1~,~b=2\)
\({\small (2)}~2\)



章末問題 複素数と方程式

問題 解答
章末問題A
p.59
1
\({\small (1)}~-4+7i\)
\({\small (2)}~7+\sqrt{2}i\)
\({\small (3)}~-2-2i\)
\({\small (4)}~{\large \frac{7}{10}}-{\large \frac{1}{10}}i\)
p.59
2
\({\small (1)}~x=-5~,~y=-2\)
\({\small (2)}~x=3~,~y=2\)
p.59
3
\({\small (1)}~x={\large \frac{-3\pm\sqrt{3}i}{2}}\)
\({\small (2)}~x=\pm{\large \frac{\sqrt{2}}{2}}i\)
p.59
4
\({\small (1)}~12\) \({\small (2)}~-8\) \({\small (3)}~6\)
p.59
5
\({\small (1)}~x^2+14x-4=0\)
\({\small (2)}~x^2-51x+1=0\)
p.59
6
\({\small (1)}~x={\large \frac{1}{2}}~,~{\large \frac{-1\pm\sqrt{3}i}{4}}\)
\({\small (2)}~x=\pm{\large \frac{\sqrt{6}}{2}}~,~\pm\sqrt{2}i\)
\({\small (3)}~x=2~,~{\large \frac{-5\pm\sqrt{23}i}{2}}\)
\({\small (4)}~x=\pm2~,~-1~,~3\)
p.59
7
\({\small (1)}~x=3\)
\({\small (2)}~a≦1\)
章末問題B
p.60
8
\(z=3+2i~,~-3-2i\)
p.60
9
\(a=-4~,~b=-2\)
p.60
10
\(-2≦a<2~,~b=-1\)
p.60
11
\(2\) ㎝または \(1+\sqrt{3}\) ㎝
p.60
12
\({\small (1)}~7\) \({\small (2)}~3\)

 



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