【新課程】東京書籍：Standard数学Ⅰ[702]

p.136 問1$$~~~1.4004$$

p.136 問2\(34^\circ\) のとき約 \(540~{\rm cm}\)
\(20^\circ\) のときより約 \(247~{\rm cm}\) 高く
\(30^\circ\) のときより約 \(78~{\rm cm}\) 高い

p.137 問3$${\small (1)}~\sin{A}={ \frac{\,2\,}{\,3\,}}~,~\cos{A}={ \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,3\,}}$$$$~~~~~~\tan{A}={ \frac{\,2\,}{\,\sqrt{5}\,}}$$$${\small (2)}~\sin{A}={ \frac{\,3\,}{\,\sqrt{10}\,}}~,~\cos{A}={ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{10}\,}}$$$$~~~~~~\tan{A}=3$$$${\small (3)}~\sin{A}={ \frac{\,5\,}{\,13\,}}~,~\cos{A}={ \frac{\,12\,}{\,13\,}}$$$$~~~~~~\tan{A}={ \frac{\,5\,}{\,12\,}}$$

p.137 問4$${\small (1)}~\sin{A}={ \frac{\,3\,}{\,\sqrt{13}\,}}~,~\cos{A}={ \frac{\,2\,}{\,\sqrt{13}\,}}$$$$~~~~~~\tan{A}={ \frac{\,3\,}{\,2\,}}$$$${\small (2)}~\sin{A}={ \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,3\,}}~,~\cos{A}={ \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,3\,}}$$$$~~~~~~\tan{A}=\sqrt{2}$$$${\small (3)}~\sin{A}={ \frac{\,3\,}{\,4\,}}~,~\cos{A}={ \frac{\,\sqrt{7}\,}{\,4\,}}$$$$~~~~~~\tan{A}={ \frac{\,3\,}{\,\sqrt{7}\,}}$$→ 直角三角形と三角比

p.138 問5$$~~~\sin{69^\circ}=0.9336$$$$~~~\tan{69^\circ}=2.6051$$

p.138 問6$${\small (1)}~0.6428$$$${\small (2)}~0.5299$$$${\small (3)}~0.4663$$

p.138 問7$${\small (1)}~75^\circ$$$${\small (2)}~23^\circ$$$${\small (3)}~10^\circ$$

p.138 問8$${\small (1)}~58^\circ$$$${\small (2)}~42^\circ$$

p.139 問9$$~~~{\rm AC}=4\sqrt{3}~,~{\rm BC}=4$$

p.140 問10$$~~~{\rm AC}=3.21~,~{\rm BC}=3.83$$

p.140 問11$$~~~869~{\rm m}$$

p.142 問12$${\small (1)}~\cos{3^\circ}$$$${\small (2)}~\sin{34^\circ}$$$${\small (3)}~{ \frac{\,1\,}{\,\tan{18^\circ}\,}}$$→ 余角の公式

p.144 問13$$~~~\sin{A}={ \frac{\,2\sqrt{2}\,}{\,3\,}}~,~\tan{A}=2\sqrt{2}$$→ 三角比の相互関係の公式（鋭角）

p.145 問14$$~~~\cos{A}={ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{10}\,}}~,~\sin{A}={ \frac{\,3\,}{\,\sqrt{10}\,}}$$→ 三角比の相互関係の公式（鋭角）

p.146 Training 1$${\small (1)}~\sin{A}={ \frac{\,2\sqrt{6}\,}{\,7\,}}~,~\cos{A}={ \frac{\,5\,}{\,7\,}}$$$$~~~~~~\tan{A}={ \frac{\,2\sqrt{6}\,}{\,5\,}}$$$${\small (2)}~\sin{A}={ \frac{\,5\,}{\,13\,}}~,~\cos{A}={ \frac{\,12\,}{\,13\,}}$$$$~~~~~~\tan{A}={ \frac{\,5\,}{\,12\,}}$$$${\small (3)}~\sin{A}={ \frac{\,\sqrt{15}\,}{\,5\,}}~,~\cos{A}={ \frac{\,\sqrt{10}\,}{\,5\,}}$$$$~~~~~~\tan{A}={ \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,2\,}}$$

p.146 Training 2$${\small (1)}~{\rm AC}={ \frac{\,5\sqrt{2}\,}{\,2\,}}~,~{\rm BC}={ \frac{\,5\sqrt{2}\,}{\,2\,}}$$$${\small (2)}~{\rm AC}=4\sqrt{3}~,~{\rm BC}=8$$

p.146 Training3$$~~~4.7~{\rm m}$$

p.146 Training 4$${\small (1)}~\cos{28^\circ}$$$${\small (2)}~\sin{12^\circ}$$$${\small (3)}~{ \frac{\,1\,}{\,\tan{10^\circ}\,}}$$

p.146 Training 5$$~~~\cos{A}={ \frac{\,3\sqrt{10}\,}{\,10\,}}~,~\tan{A}={ \frac{\,1\,}{\,3\,}}$$

p.146 Training 6$$~~~\sin{A}={ \frac{\,\sqrt{55}\,}{\,8\,}}~,~\tan{A}={ \frac{\,\sqrt{55}\,}{\,3\,}}$$

p.146 Training 7$$~~~\cos{A}={ \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,3\,}}~,~\sin{A}={ \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,3\,}}$$

p.146 Training 8$$~~~\sin{A}=\frac{\,3\,}{\,5\,}~,~\cos{A}=\frac{\,4\,}{\,5\,}$$これを \(\sin^2{A}+\cos^2{A}\) に代入すると、$$\begin{split}&\left(\frac{\,3\,}{\,5\,}\right)^2+\left(\frac{\,4\,}{\,5\,}\right)^2\\[3pt]~~=~&\frac{\,9\,}{\,25\,}+\frac{\,16\,}{\,25\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,25\,}{\,25\,}=1\end{split}$$したがって、$$~~~\sin^2{A}+\cos^2{A}=1$$が成り立つ

p.148 問1$${\small (1)}~\sin{135^\circ}={ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}}~,~\cos{135^\circ}=-{ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}}$$$$~~~~~~\tan{135^\circ}=-1$$$${\small (2)}~\sin{150^\circ}={ \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~\cos{150^\circ}=-{ \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}}$$$$~~~~~~\tan{135^\circ}=-{ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}}$$→ 三角比の拡張

p.150 問2$${\small (1)}~\theta=60^\circ~,~120^\circ$$$${\small (2)}~\theta=90^\circ$$$${\small (3)}~\theta=60^\circ$$$${\small (4)}~\theta=150^\circ$$→ 三角比と方程式

p.151 問3$${\small (1)}~\theta=45^\circ$$$${\small (2)}~\theta=150^\circ$$→ 三角比と方程式

p.153 問4$${\small (1)}~\cos{\theta}=-{ \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,3\,}}~,~\tan{\theta}=-{ \frac{\,2\,}{\,\sqrt{5}\,}}$$$${\small (2)}~\sin{\theta}={ \frac{\,3\,}{\,5\,}}~,~\tan{\theta}=-{ \frac{\,3\,}{\,4\,}}$$→ 三角比の相互関係の公式（鈍角）

p.153 問5$$~~~\cos{\theta}=-{ \frac{\,3\,}{\,\sqrt{10}\,}}~,~\sin{\theta}={ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{10}\,}}$$→ 三角比の相互関係の公式（鈍角）

p.155 問6$${\small (1)}~0.9848$$$${\small (2)}~-0.5736$$$${\small (3)}~-0.3249$$→ 補角の公式

p.155 参考 問1$$~~~\theta=30^\circ$$→ 直線の傾きと正接

p.156 Training 9$${\small (1)}~\theta=45^\circ~,~135^\circ$$$${\small (2)}~\theta=120^\circ$$$${\small (3)}~\theta=135^\circ$$

p.156 Training 10$${\small (1)}~\sin{\theta}={ \frac{\,\sqrt{15}\,}{\,4\,}}~,~\tan{\theta}=-\sqrt{15}$$$${\small (2)}~\cos{\theta}={ \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,3\,}}~,~\tan{\theta}={ \frac{\,\sqrt{2}\,}{\,2\,}}$$　または、$$~~~~~\cos{\theta}=-{ \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,3\,}}~,~\tan{\theta}=-{ \frac{\,\sqrt{2}\,}{\,2\,}}$$$${\small (3)}~\sin{\theta}={ \frac{\,2\,}{\,3\,}}~,~\cos{\theta}={ \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,3\,}}$$

p.156 Training 11$${\small (1)}~\cos{20^\circ}$$$${\small (2)}~-\sin{5^\circ}$$$${\small (3)}~-{ \frac{\,1\,}{\,\tan{40^\circ}\,}}$$

p.156 Training 12拡張した三角比の定義より、$$~~~\cos{\theta}=\frac{\,x\,}{\,r\,}$$( ⅰ ) \(\theta\) が鋭角のとき、
\(x>0\) となり、\(r>0\) であるので、$$~~~\cos{\theta}=\frac{\,x\,}{\,r\,}>0$$( ⅱ ) \(\theta\) が鈍角のとき、
\(x<0\) となり、\(r>0\) であるので、$$~~~\cos{\theta}=\frac{\,x\,}{\,r\,}<0$$

p.159 問1$$~~~c={ \frac{\,10\sqrt{6}\,}{\,3\,}}~,~R={ \frac{\,10\sqrt{3}\,}{\,3\,}}$$→ 正弦定理

p.162 問2$$~~~\sqrt{5}$$→ 余弦定理

p.162 問3$$~~~60^\circ$$→ 余弦定理

p.163 問4$$~~~c=2\sqrt{2}~,~A=30^\circ~,~C=105^\circ$$

p.164 Challenge 1$$~~~1$$→ 円に内接する四角形

p.166 問5$${\small (1)}~{ \frac{\,5\,}{\,2\,}}$$$${\small (2)}~7\sqrt{2}$$→ 三角形の面積（三角比）

p.166 問6$${\small (1)}~-{ \frac{\,3\,}{\,7\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,2\sqrt{10}\,}{\,7\,}}$$$${\small (3)}~6\sqrt{10}$$→ 三角形の面積（三角比）

p.167 参考 問1$$~~~\sqrt{3}$$→ 内接円の半径

p.169 問7$$~~~141~{\rm m}$$

p.170 問8$$~~~\cos{\beta}={ \frac{\,2\sqrt{2}\,}{\,3\,}}$$→ 正四面体の計量

p.171 Training 13$${\small (1)}~b=5\sqrt{2}~,~R=5$$$${\small (2)}~b=\sqrt{3}~,~A=45^\circ$$

p.171 Training 14$${\small (1)}~\sqrt{7}$$$${\small (2)}~13$$

p.171 Training 15$${\small (1)}~45^\circ$$$${\small (2)}~135^\circ$$

p.171 Training 16$$~~~c=\sqrt{6}~,~A=45^\circ~,~B=15^\circ$$

p.171 Training 17$${\small (1)}~6\sqrt{3}$$$${\small (2)}~12\sqrt{5}$$

p.171 Training 18$${\small (1)}~\sqrt{7}$$$${\small (2)}~60^\circ$$$${\small (3)}~2\sqrt{3}$$

p.171 Training 19$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,3\,}}$$

p.171 Training 20\(b\sin{A}\) は辺 \({\rm AB}\) を底辺としたときの高さを表し、\(c\sin{A}\) は辺 \({\rm AC}\) を底辺としたときの高さを表す。

p.172 Level Up 1$$~~~5+5\sqrt{3}$$

p.172 Level Up 2$${\small (1)}~0$$$${\small (2)}~-2$$$${\small (3)}~2$$

p.172 Level Up 3$$~~~a=1~,~2$$

p.172 Level Up 4$$~~~120^\circ$$

p.172 Level Up 5[証明] 正弦定理より、
　\({\large \frac{\,c\,}{\,\sin{{\rm C}}\,}}=2R\)
これより、
　\(\sin{{\rm C}}={\large \frac{\,c\,}{\,2R\,}}\)
また、面積公式は、
　\(S={\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}bc\sin{{\rm C}}\)
上の式を代入すると、
　\(S={\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}bc{\large \frac{\,c\,}{\,2R\,}}\)
したがって、
　\(S={\large \frac{\,abc\,}{\,4R\,}}\) [終]

p.172 Level Up 6$${\small (1)}~\triangle {\rm ABC}=x~,~\triangle {\rm ACD}={ \frac{\,3\,}{\,4\,}}x$$$${\small (2)}~x={ \frac{\,12\sqrt{3}\,}{\,7\,}}$$→ 角の二等分線の長さ

p.173 Level Up 7$${\small (1)}~{\rm BD}=\sqrt{37}~,~\cos{\angle{\rm BAD}}=-{ \frac{\,1\,}{\,10\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,21\sqrt{11}\,}{\,4\,}}$$

p.173 Level Up 8$${\small (1)}~{ \frac{\,\sqrt{2}\,}{\,2\,}}$$$${\small (2)}~60^\circ$$$${\small (3)}~{ \frac{\,3\sqrt{3}\,}{\,2\,}}$$$${\small (4)}~{ \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,3\,}}$$

p.173 Level Up 9$$~~~408~{\rm m}$$