【新課程】東京書籍：Standard数学Ⅰ[702]

p.10 問1\({\small (1)}~\)次数 \(2\)、係数 \(4\)
\({\small (2)}~\)次数 \(1\)、係数 \({\large \frac{\,1\,}{\,3\,}}\)
\({\small (3)}~\)次数 \(5\)、係数 \({\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}\)
\({\small (4)}~\)次数 \(3\)、係数 \(-1\)
→ 単項式の次数と係数

p.11 問2\({\small (1)}~\)４次式、定数項 \(-1\)
\({\small (2)}~\)３次式、定数項 \(2\)

p.12 問3$${\small (1)}~a^9$$$${\small (2)}~a^8$$$${\small (3)}~a^{15}$$$${\small (4)}~a^{32}$$$${\small (5)}~a^2b^8$$$${\small (6)}~a^{18}b^{30}$$

p.12 問4$${\small (1)}~6x^8$$$${\small (2)}~-45x^5y$$$${\small (3)}~810x^{14}$$$${\small (4)}~108x^5y^9$$→ 累乗の計算

p.13 問5$${\small (1)}~-6x^3+4x^2-10x$$$${\small (2)}~8x^3-14x^2+7x-6$$

p.13 問6$${\small (1)}~b^4-2a^2b^2+a^4$$\(~~~\)４次式、定数項 \(a^4\)$${\small (2)}~x^2+(2y-3)x-3y^2-5y+2$$\(~~~\)２次式、定数項 \(-3y^2-5y+2\)
→ 多項式の次数と定数項

p.14 問7$${\small (1)}~x^2+6xy+9y^2$$$${\small (2)}~9x^2-24xy+16y^2$$$${\small (3)}~9x^2-4$$$${\small (4)}~25x^2-4y^2$$$${\small (5)}~x^2+3x-18$$$${\small (6)}~x^2-3xy-28y^2$$

p.15 問8$${\small (1)}~20x^2-3x-2$$$${\small (2)}~2x^2+7xy-15y^2$$$${\small (3)}~12x^2-17xy+6y^2$$→ ２次式の展開と乗法公式

p.15 問9公式[5]で \(a=1~,~c=1\) の場合が公式[4]となる

p.15 問10$${\small (1)}~x^2+y^2+2xy-yz-zx$$$${\small (2)}~x^2+y^2-2xy-4x+4y-21$$

p.15 問11①$$\begin{split}&(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)\\[2pt]~~=~&\{(x+2)(x-2)\}\{(x+3)(x-3)\}\\[2pt]~~=~&(x^2-4)(x^2-9)\\[2pt]~~=~&x^4-13x^2+36\end{split}$$
②$$\begin{split}&(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)\\[2pt]~~=~&\{(x+2)(x+3)\}\{(x-2)(x-3)\}\\[2pt]~~=~&(x^2+5x+6)(x^2-5x+6)\\[2pt]~~=~&\{(x^2+6)+5x\}\{(x^2+6)-5x\}\\[2pt]~~=~&(x^2+6)^2-(5x)^2\\[2pt]~~=~&x^4+12x^2+36-25x^2\\[2pt]~~=~&x^4-13x^2+36\end{split}$$
③$$\begin{split}&(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)\\[2pt]~~=~&\{(x+2)(x-3)\}\{(x+3)(x-2)\}\\[2pt]~~=~&(x^2-x-6)(x^2+x-6)\\[2pt]~~=~&\{(x^2-6)-x\}\{(x^2-6)+x\}\\[2pt]~~=~&(x^2-6)^2-x^2\\[2pt]~~=~&x^4-12x^2+36-x^2\\[2pt]~~=~&x^4-13x^2+36\end{split}$$→ 式の展開の工夫

p.16 問12$$~~~a^2+4b^2+4ab-6a-12b+9$$

p.16 問13$$\begin{split}~~~&a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac\\&~~~~~+2ad+2bc+2bd+2cd\end{split}$$

p.17 発展 問1\({\small (1)}~\)$$\begin{split}&(a+b)^3\\[2pt]~~=~&(a+b)(a+b)^2\\[2pt]~~=~&(a+b)(a^2+2ab+b^2)\\[2pt]~~=~&a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\\[2pt]~~=~&a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\end{split}$$
\({\small (2)}~\)$$\begin{split}&(a-b)^3\\[2pt]~~=~&(a-b)(a-b)^2\\[2pt]~~=~&(a-b)(a^2-2ab+b^2)\\[2pt]~~=~&a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3\\[2pt]~~=~&a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\end{split}$$

p.17 発展 問2$${\small (1)}~x^3+3x^2+3x+1$$$${\small (2)}~8x^3-36x^2+54x-27$$$${\small (3)}~27x^3+27x^2y+9xy^2+y^3$$$${\small (4)}~x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$$

p.17 発展 問3\({\small (1)}~\)$$\begin{split}&(a+b)(a^2-ab+b^2)\\[2pt]~~=~&a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\\[2pt]~~=~&a^3+b^3\end{split}$$
\({\small (2)}~\)$$\begin{split}&(a-b)(a^2+ab+b^2)\\[2pt]~~=~&a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3\\[2pt]~~=~&a^3-b^3\end{split}$$

p.17 発展 問4$${\small (1)}~x^3+125$$$${\small (2)}~64x^3-27y^3$$→ ３次式の展開

p.19 問14$${\small (1)}~x(y+z)$$$${\small (2)}~b(3a^2+1)$$$${\small (3)}~ac(b-d)$$$${\small (4)}~6xy(2x+3y)$$

p.19 問15$${\small (1)}~(x+2)^2$$$${\small (2)}~(2x-5y)^2$$$${\small (3)}~(6x+7y)(6x-7y)$$$${\small (4)}~(x+8)(x-3)$$

p.20 問16$${\small (1)}~(x+2y)(x+4y)$$$${\small (2)}~(x+3y)(x-6y)$$→ ２次式の因数分解

p.21 問17$${\small (1)}~(x+1)(2x+1)$$$${\small (2)}~(5x-2)(x-2)$$$${\small (3)}~(4x+3)(2x-1)$$$${\small (4)}~(4x-3)(x-2)$$$${\small (5)}~(3x+2)(4x-3)$$$${\small (6)}~(3x-2)(2x-3)$$

p.21 問18$${\small (1)}~(4x+7y)(x-y)$$$${\small (2)}~(4x+5y)(2x-3y)$$→ 因数分解（たすき掛け）
→ 【問題演習】因数分解（たすき掛け）

p.22 問19$${\small (1)}~(x+y)(x+5y)$$$${\small (2)}~(a-b)(x-1)$$$${\small (3)}~(x+y+5)(x+y+2)$$$${\small (4)}~(x+y+z)(x-y-z)$$→ 因数分解の工夫

p.23 問20$${\small (1)}~(x+1)(x+y-2)$$$${\small (2)}~(a+b+1)(2b-1)$$→ ２種類以上の文字を含む式の因数分解①（１次式）

p.23 問21$${\small (1)}~(x+3y+1)(x+y-5)$$$${\small (2)}~(3x-y+2)(x+y-1)$$→ 文字式のたすき掛け
→ ２種類以上の文字を含む式の因数分解②（２次式）

p.24 参考 問1$$~~~(2x+1)(2x-1)(2x^2+3)$$

p.24 発展 問1$${\small (1)}~(x+4)(x^2-4x+16)$$$${\small (2)}~(x-1)(x^2+x+1)$$$${\small (3)}~(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)$$→ ３次式の因数分解

p.25 Training 1$${\small (1)}~12a^7$$$${\small (2)}~-x^7$$$${\small (3)}~-35a^7b^6$$$${\small (4)}~-72x^7y^9$$

p.25 Training 2$${\small (1)}~5x^3y-5x^2y^2+15xy^3$$$${\small (2)}~3x^3+20x^2+8x-5$$$${\small (3)}~81x^2+36xy+4y^2$$$${\small (4)}~36x^2-84xy+49y^2$$$${\small (5)}~9x^2-100y^2$$$${\small (6)}~x^2-2xy-48y^2$$$${\small (7)}~15x^2-11xy+2y^2$$$${\small (8)}~20x^2+9xy-20y^2$$

p.25 Training 3$${\small (1)}~a^2-b^2+c^2+2ac$$$${\small (2)}~4a^2+9b^2-12ab+4a-6b+1$$

p.25 Training 4$${\small (1)}~3a^2b^2(a-2b+4c)$$$${\small (2)}~(x-4)^2$$$${\small (3)}~(4a+3b)^2$$$${\small (4)}~(4x+9y)(4x-9y)$$$${\small (5)}~(x-1)(x-10)$$$${\small (6)}~(x+9y)(x-6y)$$$${\small (7)}~(5x+6)(2x+1)$$$${\small (8)}~(8x+3)(x-2)$$$${\small (9)}~(3x-2y)(5x-4y)$$$${\small (10)}~(2x+9y)(3x-2y)$$

p.25 Training 5$${\small (1)}~2x(x-3)^2$$$${\small (2)}~a(x+3y)(x-3y)$$$${\small (3)}~(x-3y)(x+4y)$$$${\small (4)}~(2x+y+7)(2x+y-1)$$$${\small (5)}~(x-y+1)(2x-2y-3)$$$${\small (6)}~(a-2)(ab-b+1)$$$${\small (7)}~(x+2y-3)(2x+y+1)$$$${\small (8)}~(x+y-1)(x-y+5)$$

p.25 Training 6\({\small (1)}~\)６次式
\({\small (2)}~\)３次式

p.27 問1$${\small (1)}~0.8\dot{3}$$$${\small (2)}~0.\dot{2}\dot{7}$$$${\small (3)}~0.\dot{2}5\dot{9}$$

p.28 問2$${\small (1)}~{ \frac{\,4\,}{\,33\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,11\,}{\,90\,}}$$$${\small (3)}~{ \frac{\,137\,}{\,111\,}}$$→ 循環小数と分数

p.30 問3$${\small (1)}~4$$$${\small (2)}~5$$$${\small (3)}~0$$

p.30 問4$${\small (1)}~5$$$${\small (2)}~{ \frac{\,1\,}{\,12\,}}$$$${\small (3)}~2-\sqrt{2}$$→ 絶対値の計算

p.31 問5$${\small (1)}~\sqrt{7}~,~-\sqrt{7}$$$${\small (2)}~9~,~-9$$$${\small (3)}~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$

p.33 問6$${\small (1)}~\sqrt{21}$$$${\small (2)}~\sqrt{7}$$

p.33 問7$${\small (1)}~2\sqrt{6}$$$${\small (2)}~10\sqrt{17}$$$${\small (3)}~-\sqrt{2}$$$${\small (4)}~-2\sqrt{2}+\sqrt{3}$$

p.33 問8$${\small (1)}~16-4\sqrt{15}$$$${\small (2)}~4$$→ 平方根の計算

p.34 問9$${\small (1)}~{ \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,5\,}}$$$${\small (2)}~2\sqrt{3}$$$${\small (3)}~{ \frac{\,\sqrt{2}\,}{\,6\,}}$$$${\small (4)}~{ \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,2\,}}$$

p.34 問10$${\small (1)}~\sqrt{3}-\sqrt{2}$$$${\small (2)}~\sqrt{7}+\sqrt{2}$$$${\small (3)}~-8-3\sqrt{7}$$→ 分母の有理化

p.34 問11$$~~~\frac{\,2\,}{\,3\,} > \frac{\,1\,}{\,\sqrt{5}+\sqrt{2}\,}$$

p.35 問12$${\small (1)}~\sqrt{7}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$$${\small (3)}~6$$→ 対称式

p.35 Training 7$${\small (1)}~13$$$${\small (2)}~3$$$${\small (3)}~-3$$$${\small (4)}~13$$

p.35 Training 8$${\small (1)}~65\sqrt{3}$$$${\small (2)}~3\sqrt{3}$$$${\small (3)}~13+2\sqrt{42}$$$${\small (4)}~17-4\sqrt{15}$$$${\small (5)}~3-8\sqrt{2}$$$${\small (6)}~9$$

p.35 Training 9$${\small (1)}~{ \frac{\,2\sqrt{3}\,}{\,5\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,2\sqrt{30}\,}{\,9\,}}$$$${\small (3)}~{ \frac{\,3+\sqrt{5}\,}{\,2\,}}$$$${\small (4)}~{ \frac{\,-2+3\sqrt{6}\,}{\,5\,}}$$

p.35 Training 10$${\small (1)}~19$$$${\small (2)}~18$$

p.36 Challenge 問1\({\small (1)}~\)整数部分 \(4\)、小数部分 \(\sqrt{5}-2\)
\({\small (2)}~\)整数部分 \(3\)、小数部分 \(\sqrt{5}-2\)
→ 整数部分と小数部分

p.37 発展 問1$${\small (1)}~\sqrt{3}+1$$$${\small (2)}~2-\sqrt{2}$$$${\small (3)}~\sqrt{6}+1$$$${\small (4)}~2-\sqrt{3}$$$${\small (5)}~\sqrt{7}+2$$$${\small (6)}~ \frac{\,\sqrt{10}-\sqrt{2}\,}{\,2\,}$$→ 二重根号

p.38 問1$${\small (1)}~3x-8< 10$$$${\small (2)}~500+150x≧1000$$

p.41 問2(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)
\(x\) が \(3\) より小さい値であれば、不等式 \(2x+1 < 7\) を満たすから

p.42 問3$${\small (1)}~x<2$$$${\small (2)}~x>-9$$

p.42 問4$${\small (1)}~x≦-5$$$${\small (2)}~x≦{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$

p.42 問5$$~~~x≦160$$

p.43 問6$${\small (1)}~x>-3$$$${\small (2)}~x>{ \frac{\,5\,}{\,2\,}}$$

p.43 問7$${\small (1)}~x≦{ \frac{\,9\,}{\,5\,}}$$$${\small (2)}~x≦3$$→ １次不等式の解

p.44 問8$$~~~x=2~,~3~,~4~,~5$$→ 不等式の文章問題

p.45 問9$${\small (1)}~-3< x < 4$$$${\small (2)}~-2≦ x < 3$$

p.45 問10$$~~~x≦-2$$→ 連立不等式の解

p.46 問12　\(12\) 個
→ 不等式の文章問題

p.47 Training 11$${\small (1)}~x< -4$$$${\small (2)}~x≧2$$$${\small (3)}~x> 5$$$${\small (4)}~x≦-7$$$${\small (5)}~x≧{ \frac{\,18\,}{\,5\,}}$$$${\small (6)}~x≦4$$

p.47 Training 12$${\small (1)}~2< x < 4$$$${\small (2)}~x≦{ \frac{\,1\,}{\,5\,}}$$

p.47 Training 13$$~~~1< x≦6$$

p.47 Training 14　ユリ \(9\) 本、バラ \(7\) 本

p.47 Training 15共通する点は、移項するとき符号を変える
異なる点は、両辺を \(-3\) で割るとき１次不等式では不等号の向きが変わる

p.48 参考 問1$${\small (1)}~x=-2~,~6$$$${\small (2)}~x=-10~,~-4$$

p.48 参考 問2$${\small (1)}~-2< x< 2$$$${\small (2)}~-7≦x≦3$$

p.49 参考 問3$${\small (1)}~x< -11~,~1< x$$$${\small (2)}~x≦-3~,~3≦x$$→ 絶対値を含む方程式と不等式

p.49 参考 問4$$~~~x=2$$→ 場合分けの必要な絶対値を含む方程式と不等式

p.50 Level Up 1$${\small (1)}~x^4+10x^3+35x^2+50x+24$$$${\small (2)}~x^4+9x^3-2x^2-72x+64$$$${\small (3)}~a^2-b^2-c^2+d^2+2ad+2bc$$$${\small (4)}~x^8-256$$

p.50 Level Up 2$$~~~2$$

p.50 Level Up 3$${\small (1)}~(x+y-z)(x-y+z)$$$${\small (2)}~(x+3)(x-2)(x^2+x-8)$$$${\small (3)}~(x+2)(x-2)(x^2-3)$$$${\small (4)}~(a+b+1)(a+c+1)$$$${\small (5)}~(a-b)(b-c)(c-a)$$$${\small (6)}~(ax-a-b)(bx-a+b)$$

p.50 Level Up 4$${\small (1)}~6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{6}$$$${\small (2)}~4\sqrt{5}$$$${\small (3)}~2$$$${\small (4)}~1$$

p.50 Level Up 5$${\small (1)}~2\sqrt{2}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,2+\sqrt{2}-\sqrt{6}\,}{\,4\,}}$$

p.50 Level Up 6$${\small (1)}~8$$$${\small (2)}~62$$

p.50 Level Up 7$${\small (1)}~-2x$$$${\small (2)}~2$$$${\small (3)}~2x$$

p.50 Level Up 8　りんご \(12\) 個、かき \(8\) 個

p.50 Level Up 9$${\small (1)}~2.5≦a< 3.5$$$${\small (2)}~4.5≦ b < 5.5$$$${\small (3)}~7≦a+b < 9$$$${\small (4)}~-11.5< 2a-3b < -6.5$$

p.50 Level Up 10$$~~~8≦a < 10$$