【新課程】東京書籍：Standard数学Ａ[702]

p.56 問1$$~~~5\in {\rm A}~,~6\notin {\rm A}$$

p.57 問2$${\small (1)}~\{2,3,5,7\}$$$${\small (2)}~\{-2,2\}$$$${\small (3)}~\{5,10,15,20\cdots\}$$→ 集合の表し方と要素

p.58 問3　\({\rm C}\)、\({\rm D}\)

p.59 問4$${\small (1)}~$$$$~~~{\rm A\cap B}=\{1,3,5\}$$$$~~~{\rm A\cup B}=\{1,2,3,4,5,6,7\}$$$${\small (2)}~$$$$~~~{\rm A\cap B}=\{1,2,4,8\}$$$$~~~{\rm A\cup B}=\{1,2,3,4,6,8,12,16,24,32\}$$$${\small (3)}~$$$$~~~{\rm A\cap B}=\{3\}$$$$~~~{\rm A\cup B}=\{1,3,4,5,7,9\}$$→ 共通部分と和集合

p.60 問5$${\small (1)}~{\rm \overline {A}}=\{1,3,5,7,8,9\}$$$${\small (2)}~{\rm \overline {B}}=\{2,5,6,8,9\}$$$${\small (3)}~{\rm \overline {A}\cap \overline {B}}=\{5,8,9\}$$$${\small (4)}~{\rm \overline {A\cup B}}=\{5,8,9\}$$

p.60 問6$${\small (1)}~\phi~,~\{3\}~,~\{4\}~,~\{3,4\}$$$${\small (2)}~\phi~,~\{5\}~,~\{6\}~,~\{7\}$$$$~~~\{5,6\}~,~\{6,7\}~,~\{5,7\}~,~\{5,6,7\}$$→ 集合の包含関係と部分集合

p.54 問7$$~~~\overline {{\rm A} \cap {\rm B}}=\{1,2,3,5,6,7,8,9\}$$$$~~~\overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}}=\{1,2,3,5,6,7,8,9\}$$よって、$$~~~\overline {{\rm A} \cap {\rm B}}=\overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}}$$
$$~~~\overline {\overline {{\rm A}} \cup {\rm B}}=\{2,4\}$$$$~~~{\rm A} \cap \overline {{\rm B}}=\{2,4\}$$よって、$$~~~\overline {\overline {{\rm A}} \cup {\rm B}}={\rm A} \cap \overline {{\rm B}}$$これより、ド・モルガンの法則が成り立つ
→ 補集合とド・モルガンの法則

p.63 Training 1$$~~~{\rm A}\cap{\rm B}=\{2050\}$$$$~~~{\rm A}\cup{\rm B}=\{2011,2016,2024,$$$$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2033,2037,2050\}$$

p.63 Training 2$${\small (1)}~{\rm A}\cap{\rm B}=\{x~|~5<x≦7\}$$$${\small (2)}~{\rm A}\cup{\rm B}=\{x~|~3≦x<10\}$$$${\small (3)}~{\rm \overline {A}}\cap{\rm \overline {B}}=\{x~|~x≦5~,~7<x\}$$$${\small (4)}~{\rm \overline {A}}\cup{\rm \overline {B}}=\{x~|~x<3~,~10≦x\}$$→ 数直線と集合

p.63 Training 3$${\small (1)}~{\rm B}=\{2,4,6,7,8,9\}$$$${\small (2)}~{\rm A}\cap{\rm \overline {B}}=\{1,3\}$$$${\small (3)}~{\rm A \cup \overline {B}}=\{1,3,4,5,6,8,10\}$$$${\small (4)}~{\rm \overline {\overline {A} \cap B}}=\{1,3,4,5,6,8,10\}$$

p.63 Training 4\({\small (1)}~a\) は集合 \(\rm A\) の要素である
\({\small (2)}~\)集合 \(\rm A\) のすべての要素は、集合 \(\rm B\) の要素である

p.20 問1$$~~~18$$

p.21 問2$$~~~4$$

p.23 問3$$~~~60$$→ 集合の要素の個数

p.23 問4$$~~~53$$

p.24 問5$${\small (1)}~5$$$${\small (2)}~12$$→ 補集合の要素の個数

p.25 問6$${\small (1)}~11$$$${\small (2)}~9$$

p.26 問7$$~~~21$$

p.27 問8$$~~~32$$→ 和の法則と積の法則

p.27 問9$${\small (1)}~12$$$${\small (2)}~15$$→ 約数の個数と展開式の項の個数

p.29 問10$${\small (1)}~20$$$${\small (2)}~360$$$${\small (3)}~6720$$$${\small (4)}~7$$

p.29 問11$${\small (1)}~120$$$${\small (2)}~720$$$${\small (3)}~5040$$→ 順列と階乗の記号

p.30 問12$$~~~5040$$

p.30 問13$${\small (1)}~360$$$${\small (2)}~300$$→ 数字の順列

p.31 問14$${\small (1)}~36$$$${\small (2)}~144$$→ 文字の順列

p.32 問15$$~~~24$$→ 円順列とじゅず順列

p.33 問16$$~~~243$$→ 重複を許す順列

p.35 問17$${\small (1)}~15$$$${\small (2)}~70$$$${\small (3)}~4$$$${\small (4)}~1$$

p.34 問18異なる７個のケーキから２個を選ぶときは、$$~~~{}_{7}{\rm C}_{2}=21$$
異なる７個のケーキからＡ、Ｂが１個ずつ選ぶときは、$$~~~7\times 6=42$$
上は、７個から２個を選ぶ組合せとして求める
下は、Ａが１個選び、そのあとＢが１個選ぶ順列として求める

p.36 問19$${\small (1)}~21$$$${\small (2)}~8$$$${\small (3)}~820$$→ 組合せの記号

p.37 問20$$~~~35$$→ 図形と組合せ

p.37 問21$$~~~84$$

p.37 問22$$~~~980$$→ 代表を選ぶ

p.38 問23$${\small (1)}~70$$$${\small (2)}~35$$$${\small (3)}~56$$→ ３つのグループに分ける

p.41 問24$$~~~60$$→ 同じものを含む順列

p.41 問25$${\small (1)}~70$$$${\small (2)}~30$$$${\small (3)}~40$$→ 最短経路問題

p.42 参考 問1$$~~~165$$

p.43 Training 1$${\small (1)}~33$$$${\small (2)}~67$$$${\small (3)}~17$$

p.43 Training 2$${\small (1)}~24$$$${\small (2)}~6$$

p.43 Training 3$$~~~4536$$

p.43 Training 4$${\small (1)}~1440$$$${\small (2)}~2400$$

p.43 Training 5$${\small (1)}~5040$$$${\small (2)}~1440$$$${\small (3)}~720$$

p.43 Training 6$$~~~125$$

p.43 Training 7$${\small (1)}~2100$$$${\small (2)}~4795$$

p.43 Training 8$${\small (1)}~1260$$$${\small (2)}~280$$$${\small (3)}~378$$

p.43 Training 9$$~~~120$$

p.43 Training 10４つの球を並べる順列は \(4!\) 通りである
この中で、
　赤青黄白
　白赤青黄
　黄白赤青
　青黄白赤
これらの \(4\) 通りは、円状に並べたときは \(1\) 通りとして数える
よって、\(4!\) 通りの中にはそれぞれ \(4\) 通り同じ並び方を含むので、\(\large \frac{\,4!\,}{\,4\,}\) 通りと考えた

p.45 問1$${\small (1)}~\{1,2,3\}$$$${\small (2)}~\{1,2,4,5\}$$→ 確率の基本

p.45 問2$$~~~\{2\}~,~\{4\}~,~\{6\}$$

p.47 問3$$~~~{ \frac{\,2\,}{\,3\,}}$$→ さいころの確率

p.47 問4２回投げるときの根元事象は、
　{(表 , 表)}、{(表 , 裏)}
　{(裏 , 表)}、{(裏 , 裏)}
これら４つは同様に確からしい
よって、同じ面が出るのは \(2\) 通りであるので、$$~~~\frac{\,2\,}{\,4\,}=\frac{\,1\,}{\,2\,}$$

p.48 問5$$~~~{ \frac{\,2\,}{\,9\,}}$$

p.48 問6$$~~~{ \frac{\,3\,}{\,5\,}}$$→ ボールを取り出す確率

p.48 問7$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,10\,}}$$→ 一列に並べる確率

p.50 問8$$~~~{\rm P}({\rm B}\cup{\rm C})={ \frac{\,3\,}{\,5\,}}$$$$~~~{\rm P}({\rm B}\cap{\rm C})={ \frac{\,1\,}{\,10\,}}$$

p.50 問9　\({\rm B}\) と \({\rm C}\)

p.52 問10$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,6\,}}$$

p.54 問11$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$→ 和事象と排反事象

p.54 問12事象Ａと事象Ｂは互いに排反でないので$$~~~{\rm P}({\rm A}\cup{\rm B})={\rm P}({\rm A})+{\rm P}({\rm B}-{\rm P}({\rm A}\cap{\rm B})$$よって、$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,4\,}}+{ \frac{\,1\,}{\,4\,}}-{ \frac{\,1\,}{\,12\,}}={ \frac{\,5\,}{\,12\,}}$$

p.55 問13　異なる目が出る事象

p.56 問14$$~~~{ \frac{\,7\,}{\,10\,}}$$

p.56 問15$$~~~{ \frac{\,13\,}{\,35\,}}$$→ 余事象の確率

p.57 Training 11$${\small (1)}~{ \frac{\,9\,}{\,64\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,1\,}{\,16\,}}$$

p.57 Training 12$$~~~{ \frac{\,18\,}{\,35\,}}$$

p.57 Training 13$${\small (1)}~{ \frac{\,1\,}{\,5\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,1\,}{\,5\,}}$$

p.57 Training 14$${\small (1)}~{ \frac{\,1\,}{\,9\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,1\,}{\,3\,}}$$

p.57 Training 15$${\small (1)}~{ \frac{\,2\,}{\,9\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,14\,}{\,45\,}}$$

p.57 Training 16$${\small (1)}~{ \frac{\,47\,}{\,100\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,27\,}{\,100\,}}$$

p.57 Training 17$$~~~{ \frac{\,19\,}{\,27\,}}$$

p.57 Training 18$$~~~{ \frac{\,5\,}{\,8\,}}$$

p.58 問1　独立ではない

p.59 問2$$~~~{ \frac{\,12\,}{\,25\,}}$$

p.60 問3$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,8\,}}$$

p.60 問4$$~~~{ \frac{\,3\,}{\,5\,}}$$→ 独立試行の確率

p.63 問5$$~~~{ \frac{\,135\,}{\,512\,}}$$

p.63 問6$$~~~{ \frac{\,15\,}{\,64\,}}$$

p.63 問7$$~~~{ \frac{\,112\,}{\,243\,}}$$→ 反復試行の確率①（コイン）
→ 反復試行の確率②（さいころ）

p.64 問8$$~~~{ \frac{\,160\,}{\,729\,}}$$→ 点が動く確率

p.65 challenge 問1$$~~~{ \frac{\,289\,}{\,4096\,}}$$→ ○勝先取の確率

p.67 問9$$~~~{ \frac{\,5\,}{\,9\,}}$$

p.67 問10$$~~~{ \frac{\,19\,}{\,34\,}}$$→ 条件付き確率

p.68 問11a、bともに$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,10\,}}$$→ 確率の乗法定理

p.68 問12$$~~~{ \frac{\,4\,}{\,25\,}}$$a と b が当たりを引く事象は互いに独立となり、独立な試行の確率で求める。

p.69 challenge 問1$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,9703\,}}$$

p.71 問13　\( 200 \) 円

p.71 問14$$~~~{ \frac{\,95\,}{\,3\,}}$$

p.71 問15$$~~~{ \frac{\,6\,}{\,5\,}}=1.2$$

p.72 問16$$~~~{ \frac{\,6\,}{\,25\,}}$$

p.72 問17さいころの期待値が \(\large \frac{\,550\,}{\,3\,}\) 円 となるので、毎日 \(200\) 円もらうほうが得

p.73 Training 19$$~~~{ \frac{\,63\,}{\,10000\,}}$$

p.73 Training 20$$~~~{ \frac{\,11\,}{\,75\,}}$$

p.73 Training 21$${\small (1)}~{ \frac{\,16\,}{\,625\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,369\,}{\,625\,}}$$

p.73 Training 22$${\small (1)}~{ \frac{\,35\,}{\,128\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,7\,}{\,32\,}}$$

p.73 Training 23$$~~~{ \frac{\,3\,}{\,10\,}}~,~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$

p.73 Training 24$$~~~{ \frac{\,17\,}{\,30\,}}$$

p.73 Training 25$$~~~7$$

p.73 Training 26損である

p.74 Level Up 1$${\small (1)}~30$$$${\small (2)}~17$$

p.74 Level Up 2$${\small (1)}~120$$$${\small (2)}~48$$

p.74 Level Up 3$$~~~12$$

p.74 Level Up 4$${\small (1)}~729$$$${\small (2)}~540$$

p.74 Level Up 5$$~~~60$$

p.74 Level Up 6$${\small (1)}~20$$$${\small (2)}~16$$

p.74 Level Up 7$${\small (1)}~120$$$${\small (2)}~180$$

p.74 Level Up 8$$~~~{ \frac{\,2\,}{\,7\,}}$$

p.74 Level Up 9$${\small (1)}~{ \frac{\,4\,}{\,25\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,17\,}{\,50\,}}$$

p.74 Level Up 10$$~~~{ \frac{\,7\,}{\,32\,}}$$

p.74 Level Up 11$$~~~{ \frac{\,19\,}{\,40\,}}$$

p.74 Level Up 12$$~~~{ \frac{\,9\,}{\,5\,}}=1.8$$