データの分析の問題53〜62です。PDFを印刷して解くか、このページで問題を確認して解いてみましょう。解き終わったら、各問題の下の「詳しい解説はこちら→」から、解答と詳しい解説を確認できます。
目次
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
53｜データの平均値・中央値・最頻値
53
次の \(10\) 個のデータについて、下の問いに答えよ。
\( 5~,~2~,~8~,~9~,~6~,~5~,~6~,~4~,~5~,~8 \)
\({\small (1)}~\)平均値は \(\fbox{ア}.\fbox{イ}\) である。
\({\small (2)}~\)中央値は \(\fbox{ウ}.\fbox{エ}\) である。
\({\small (3)}~\)最頻値は \(\fbox{オ}\) である。
問題53｜詳しい解説はこちら→
次の \(10\) 個のデータについて、下の問いに答えよ。
\( 5~,~2~,~8~,~9~,~6~,~5~,~6~,~4~,~5~,~8 \)
\({\small (1)}~\)平均値は \(\fbox{ア}.\fbox{イ}\) である。
\({\small (2)}~\)中央値は \(\fbox{ウ}.\fbox{エ}\) である。
\({\small (3)}~\)最頻値は \(\fbox{オ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
54｜データの範囲・四分位数
54
次の \(9\) 個のデータについて、下の問いに答えよ。
\( 4~,~3~,~8~,~7~,~9~,~3~,~5~,~7~,~6 \)
範囲は \(\fbox{ア}\)、第 \(1\) 四分位数は \(\fbox{イ}.\fbox{ウ}\) 、
第 \(2\) 四分位数は \(\fbox{エ}\) 、
第 \(3\) 四分位数は \(\fbox{オ}.\fbox{カ}\) 、
四分位範囲は \(\fbox{キ}\) である。
また、四分位範囲が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) ほど、データの散らばりが大きい。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) の選択肢：⓪ 大きい ① 小さい
問題54｜詳しい解説はこちら→
次の \(9\) 個のデータについて、下の問いに答えよ。
\( 4~,~3~,~8~,~7~,~9~,~3~,~5~,~7~,~6 \)
範囲は \(\fbox{ア}\)、第 \(1\) 四分位数は \(\fbox{イ}.\fbox{ウ}\) 、
第 \(2\) 四分位数は \(\fbox{エ}\) 、
第 \(3\) 四分位数は \(\fbox{オ}.\fbox{カ}\) 、
四分位範囲は \(\fbox{キ}\) である。
また、四分位範囲が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) ほど、データの散らばりが大きい。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) の選択肢：⓪ 大きい ① 小さい
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
55｜ヒストグラムと箱ひげ図の比較
55
ある高校の生徒 \(50\) 人が受けた英語、数学、国語のテストの得点を箱ひげ図にしたものが、それぞれ \({\rm [\,1\,]}\)、\({\rm [\,2\,]}\)、\({\rm [\,3\,]}\) である。
\({\small (1)}~\)次の①〜⑥のうち、これらの箱ひげ図から読み取れることとして誤っているものを \(2\) つ選ぶと \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) である。
① 範囲が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
② 四分位範囲が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
③ 中央値が最も小さいのは \({\rm [\,1\,]}\) である。
④ \(40\) 点をとった生徒は \({\rm [\,3\,]}\) にはいない。
⑤ \({\rm [\,1\,]}\) の四分位偏差は \(12.5\) 点である。
⑥ 平均値が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
\({\small (2)}~\)数学の得点を表したヒストグラムが下の \({\rm [\,4\,]}\) である。このヒストグラムに対応する箱ひげ図は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) である。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) の選択肢：① \({\rm [\,1\,]}\) ② \({\rm [\,2\,]}\) ③ \({\rm [\,3\,]}\)
問題55｜詳しい解説はこちら→
ある高校の生徒 \(50\) 人が受けた英語、数学、国語のテストの得点を箱ひげ図にしたものが、それぞれ \({\rm [\,1\,]}\)、\({\rm [\,2\,]}\)、\({\rm [\,3\,]}\) である。
\({\small (1)}~\)次の①〜⑥のうち、これらの箱ひげ図から読み取れることとして誤っているものを \(2\) つ選ぶと \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) である。
① 範囲が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
② 四分位範囲が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
③ 中央値が最も小さいのは \({\rm [\,1\,]}\) である。
④ \(40\) 点をとった生徒は \({\rm [\,3\,]}\) にはいない。
⑤ \({\rm [\,1\,]}\) の四分位偏差は \(12.5\) 点である。
⑥ 平均値が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
\({\small (2)}~\)数学の得点を表したヒストグラムが下の \({\rm [\,4\,]}\) である。このヒストグラムに対応する箱ひげ図は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) である。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) の選択肢：① \({\rm [\,1\,]}\) ② \({\rm [\,2\,]}\) ③ \({\rm [\,3\,]}\)
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
56｜四分位範囲と外れ値
56
\(8\) 個のデータ \(\{\,1~,~7~,~8~,~6~,~7~,~7~,~9~,~5\,\}\) について、外れ値を（第 \(1\) 四分位数から四分位範囲の \(1.5\) 倍を引いた値）以下の値、または（第 \(3\) 四分位数に四分位範囲の \(1.5\) 倍を足した値）以上の値とする。
外れ値の下側の基準値は \(\fbox{ア}.\fbox{イ}\)、外れ値の上側の基準値は \(\fbox{ウエ}.\fbox{オ}\) であるので、\(1\) は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) で \(9\) は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) 、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) の選択肢：
⓪ 外れ値である ① 外れ値でない
問題56｜詳しい解説はこちら→
\(8\) 個のデータ \(\{\,1~,~7~,~8~,~6~,~7~,~7~,~9~,~5\,\}\) について、外れ値を（第 \(1\) 四分位数から四分位範囲の \(1.5\) 倍を引いた値）以下の値、または（第 \(3\) 四分位数に四分位範囲の \(1.5\) 倍を足した値）以上の値とする。
外れ値の下側の基準値は \(\fbox{ア}.\fbox{イ}\)、外れ値の上側の基準値は \(\fbox{ウエ}.\fbox{オ}\) であるので、\(1\) は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) で \(9\) は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) 、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) の選択肢：
⓪ 外れ値である ① 外れ値でない
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
57｜偏差を用いた分散・標準偏差
57
\(5\) 個のデータ \(\{\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) について、偏差を用いて分散と標準偏差を求める。
\({\small (1)}~\)平均値 \(\overline{x}\) は \(\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)偏差の \(2\) 乗の合計は \(\fbox{イウ}\) である。
\({\small (3)}~\)分散 \(s^2\) は \(\fbox{エ}\)、標準偏差 \(s\) は \(\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\) である。
問題57｜詳しい解説はこちら→
\(5\) 個のデータ \(\{\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) について、偏差を用いて分散と標準偏差を求める。
\({\small (1)}~\)平均値 \(\overline{x}\) は \(\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)偏差の \(2\) 乗の合計は \(\fbox{イウ}\) である。
\({\small (3)}~\)分散 \(s^2\) は \(\fbox{エ}\)、標準偏差 \(s\) は \(\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
58｜データの2乗の値と分散・標準偏差
58
\(5\) 個のデータ \(\{\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) について、データの \(2\) 乗の値を用いて分散と標準偏差を求める。
\({\small (1)}~\)平均値 \(\overline{x}\) は \(\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)データの \(2\) 乗の平均 \(\overline{x^2}\) は \(\fbox{イウ}\) である。
\({\small (3)}~\)分散 \(s^2\) は \(s^2=\overline{x^2}-(\overline{x})^2\) より \(\fbox{エ}\)、標準偏差 \(s\) は \(\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\) である。
問題58｜詳しい解説はこちら→
\(5\) 個のデータ \(\{\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) について、データの \(2\) 乗の値を用いて分散と標準偏差を求める。
\({\small (1)}~\)平均値 \(\overline{x}\) は \(\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)データの \(2\) 乗の平均 \(\overline{x^2}\) は \(\fbox{イウ}\) である。
\({\small (3)}~\)分散 \(s^2\) は \(s^2=\overline{x^2}-(\overline{x})^2\) より \(\fbox{エ}\)、標準偏差 \(s\) は \(\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
59｜データの変換と平均値・分散
59
平均値 \(6\)、分散 \(2\) のデータ \(x\) について、下の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)データ \(x\) の各値に \(10\) を加えたデータ \(y\) の平均値は \(\fbox{アイ}\)、分散は \(\fbox{ウ}\) である。
\({\small (2)}~\)データ \(x\) の各値に \(2\) を掛けたデータ \(z\) の平均値は \(\fbox{エオ}\)、分散は \(\fbox{カ}\) である。
問題59｜詳しい解説はこちら→
平均値 \(6\)、分散 \(2\) のデータ \(x\) について、下の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)データ \(x\) の各値に \(10\) を加えたデータ \(y\) の平均値は \(\fbox{アイ}\)、分散は \(\fbox{ウ}\) である。
\({\small (2)}~\)データ \(x\) の各値に \(2\) を掛けたデータ \(z\) の平均値は \(\fbox{エオ}\)、分散は \(\fbox{カ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
60｜2つの変量の散布図と相関
60
次の \(10\) 組のデータ \((x~,~y)\) について、下の問いに答えよ。
\((6~,~4)~,~\)\((2~,~8)~,~\)\((4~,~7)~,~\)\((3~,~5)\)
\((8~,~5)~,~\)\((9~,~2)~,~\)\((2~,~6)~,~\)\((5~,~5)\)
\((6~,~2)~,~\)\((8~,~3)\)
\({\small (1)}~\)このデータの散布図は、次の ⓪ 〜 ② のうち \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)\(x\) と \(y\) の間には \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) がある。
⓪ 正の相関 ① 負の相関 ② 相関がない
\({\small (3)}~\)相関係数の値として最も適当なものは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) である。
⓪ \(-0.8\) ① \(-0.3\) ② \(0.3\) ③ \(0.8\)
問題60｜詳しい解説はこちら→
次の \(10\) 組のデータ \((x~,~y)\) について、下の問いに答えよ。
\((6~,~4)~,~\)\((2~,~8)~,~\)\((4~,~7)~,~\)\((3~,~5)\)
\((8~,~5)~,~\)\((9~,~2)~,~\)\((2~,~6)~,~\)\((5~,~5)\)
\((6~,~2)~,~\)\((8~,~3)\)
\({\small (1)}~\)このデータの散布図は、次の ⓪ 〜 ② のうち \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)\(x\) と \(y\) の間には \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) がある。
⓪ 正の相関 ① 負の相関 ② 相関がない
\({\small (3)}~\)相関係数の値として最も適当なものは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) である。
⓪ \(-0.8\) ① \(-0.3\) ② \(0.3\) ③ \(0.8\)
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
61｜2つのデータの共分散と相関係数
61
\(2\) つの変量 \(x~,~y\) の \(5\) 組のデータについて、共分散と相関係数を求める。
\({\small ①}~(5~,~11)~,~\)\({\small ②}~(4~,~7)~,~\)\({\small ③}~(8~,~13)\)
\({\small ④}~(7~,~9)~,~\)\({\small ⑤}~(6~,~10)\)
\(x\) の標準偏差は \(\sqrt{\,\fbox{ア}\,}\)、\(y\) の標準偏差は \(\fbox{イ}\) である。
\(x\) と \(y\) の共分散は \(\fbox{ウ}\) であり、
相関係数は \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\,}{\,\fbox{オ}\,}\) である。
問題61｜詳しい解説はこちら→
\(2\) つの変量 \(x~,~y\) の \(5\) 組のデータについて、共分散と相関係数を求める。
\({\small ①}~(5~,~11)~,~\)\({\small ②}~(4~,~7)~,~\)\({\small ③}~(8~,~13)\)
\({\small ④}~(7~,~9)~,~\)\({\small ⑤}~(6~,~10)\)
\(x\) の標準偏差は \(\sqrt{\,\fbox{ア}\,}\)、\(y\) の標準偏差は \(\fbox{イ}\) である。
\(x\) と \(y\) の共分散は \(\fbox{ウ}\) であり、
相関係数は \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\,}{\,\fbox{オ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
62｜仮説検定による判断
62
ある新製品のアンケートで、品質が「改善した」か「改善していない」かの二択で回答を求めたところ、回答した \(30\) 人のうち \(18\) 人が「改善した」と答えた。仮説検定の考え方により、品質が改善したと思っている人が多いといえるかどうかを考える。
コインを \(30\) 回投げる実験を \(200\) セット行ったところ、表が出た回数とその度数は次の表のようになり、表が \(18\) 回以上出たのは \(4\) セットであった。
\(\begin{array}{c|ccccc|c}
表の回数 & \cdots & 17 & 18 & 19 & 20 & 計 \\
\hline
度数 & \cdots & 24 & 2 & 1 & 1 & 200
\end{array}\)
この実験結果を用いると、\(30\) 回のうち \(18\) 回以上表が出た相対度数は \(\fbox{ア}.\fbox{イウ}\) である。
\({\small (1)}~\)基準となる確率を \(0.05\) とする。この相対度数を確率とみなすと、”「改善した」と回答する割合と「改善していない」と回答する割合は等しい” という仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)。したがって、品質が改善したと思っている人が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)。
\({\small (2)}~\)基準となる確率を \(0.01\) とする。同様に考えると、この仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\)。したがって、品質が改善したと思っている人が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) の選択肢：
⓪ 誤っていると判断する ① 誤っているとは判断しない
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) の選択肢：
⓪ 多いといえる ① 多いとはいえない
問題62｜詳しい解説はこちら→
ある新製品のアンケートで、品質が「改善した」か「改善していない」かの二択で回答を求めたところ、回答した \(30\) 人のうち \(18\) 人が「改善した」と答えた。仮説検定の考え方により、品質が改善したと思っている人が多いといえるかどうかを考える。
コインを \(30\) 回投げる実験を \(200\) セット行ったところ、表が出た回数とその度数は次の表のようになり、表が \(18\) 回以上出たのは \(4\) セットであった。
\(\begin{array}{c|ccccc|c}
表の回数 & \cdots & 17 & 18 & 19 & 20 & 計 \\
\hline
度数 & \cdots & 24 & 2 & 1 & 1 & 200
\end{array}\)
この実験結果を用いると、\(30\) 回のうち \(18\) 回以上表が出た相対度数は \(\fbox{ア}.\fbox{イウ}\) である。
\({\small (1)}~\)基準となる確率を \(0.05\) とする。この相対度数を確率とみなすと、”「改善した」と回答する割合と「改善していない」と回答する割合は等しい” という仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)。したがって、品質が改善したと思っている人が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)。
\({\small (2)}~\)基準となる確率を \(0.01\) とする。同様に考えると、この仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\)。したがって、品質が改善したと思っている人が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) の選択肢：
⓪ 誤っていると判断する ① 誤っているとは判断しない
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) の選択肢：
⓪ 多いといえる ① 多いとはいえない
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
