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56｜四分位範囲と外れ値
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\(8\) 個のデータ \(\{\,1~,~7~,~8~,~6~,~7~,~7~,~9~,~5\,\}\) について、外れ値を（第 \(1\) 四分位数から四分位範囲の \(1.5\) 倍を引いた値）以下の値、または（第 \(3\) 四分位数に四分位範囲の \(1.5\) 倍を足した値）以上の値とする。
外れ値の下側の基準値は \(\fbox{ア}.\fbox{イ}\)、外れ値の上側の基準値は \(\fbox{ウエ}.\fbox{オ}\) であるので、\(1\) は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) で \(9\) は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) 、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) の選択肢：
⓪ 外れ値である ① 外れ値でない
\(8\) 個のデータ \(\{\,1~,~7~,~8~,~6~,~7~,~7~,~9~,~5\,\}\) について、外れ値を（第 \(1\) 四分位数から四分位範囲の \(1.5\) 倍を引いた値）以下の値、または（第 \(3\) 四分位数に四分位範囲の \(1.5\) 倍を足した値）以上の値とする。
外れ値の下側の基準値は \(\fbox{ア}.\fbox{イ}\)、外れ値の上側の基準値は \(\fbox{ウエ}.\fbox{オ}\) であるので、\(1\) は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) で \(9\) は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) 、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) の選択肢：
⓪ 外れ値である ① 外れ値でない
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
56 数学ⅠA【解答】
下側の基準値 \(2.5\)、上側の基準値 \(10.5\)、\(1\) は ⓪、\(9\) は ①
【より詳しい解説】
データを小さい順に並べると、
\(\begin{array}{c}
1~~\boxed{5~~6}~~7~~|~~7~~\boxed{7~~8}~~9
\\ \uparrow \hspace{50pt} \uparrow
\\ Q_1 \hspace{44pt} Q_3
\end{array}\)
第 \(1\) 四分位数 \(Q_1\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~Q_1&=&\displaystyle \frac{\,5+6\,}{\,2\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,11\,}{\,2\,}=5.5\end{eqnarray}\)
第 \(3\) 四分位数 \(Q_3\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~Q_3&=&\displaystyle \frac{\,7+8\,}{\,2\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,15\,}{\,2\,}=7.5\end{eqnarray}\)
これより、四分位範囲は、
\(\begin{eqnarray}~~~Q_3-Q_1&=&7.5-5.5\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
また、四分位範囲の \(1.5\) 倍は、
\(2{\, \small \times \,}1.5=3\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~Q_1-3&=&5.5-3=2.5 \gt 1\\[3pt]~~~Q_3+3&=&7.5+3=10.5 \gt 9\end{eqnarray}\)
したがって、\(1\) は外れ値となり、\(9\) は外れ値ではない
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