数学Ⅰ｜データの分析｜問題一覧 ＞ 問題解説 59
59｜データの変換と平均値・分散
59
平均値 \(6\)、分散 \(2\) のデータ \(x\) について、下の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)データ \(x\) の各値に \(10\) を加えたデータ \(y\) の平均値は \(\fbox{アイ}\)、分散は \(\fbox{ウ}\) である。
\({\small (2)}~\)データ \(x\) の各値に \(2\) を掛けたデータ \(z\) の平均値は \(\fbox{エオ}\)、分散は \(\fbox{カ}\) である。
平均値 \(6\)、分散 \(2\) のデータ \(x\) について、下の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)データ \(x\) の各値に \(10\) を加えたデータ \(y\) の平均値は \(\fbox{アイ}\)、分散は \(\fbox{ウ}\) である。
\({\small (2)}~\)データ \(x\) の各値に \(2\) を掛けたデータ \(z\) の平均値は \(\fbox{エオ}\)、分散は \(\fbox{カ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
59 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)平均値 \(16\)、分散 \(2\)
\({\small (2)}~\)平均値 \(12\)、分散 \(8\)
【より詳しい解説】
データ \(x\) の平均値 \(\overline{x}=6\) 、分散 \({s_x}^2=2\) より、
\({\small (1)}~\)データ \(x\) の各値に \(10\) を加えたデータ \(y\) の平均値は、
\(\begin{eqnarray}~~~\overline{y}&=&\overline{x}+10
\\[3pt]~~~&=&16\end{eqnarray}\)
分散は、
\(\begin{eqnarray}~~~{s_y}^2&=&{s_x}^2
\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
各値に同じ数を加えても、データの散らばり方は変わらないので、分散は変わらない。
したがって、平均値 \(16\) 、分散 \(2\) となる
\({\small (2)}~\)データ \(x\) の各値に \(2\) を掛けたデータ \(z\) の平均値は、
\(\begin{eqnarray}~~~\overline{z}&=&2 \cdot \overline{x}
\\[3pt]~~~&=&12\end{eqnarray}\)
分散は、
\(\begin{eqnarray}~~~{s_z}^2&=&2^2 \cdot {s_x}^2
\\[3pt]~~~&=&8\end{eqnarray}\)
各値を \(2\) 倍すると散らばりも \(2\) 倍になり、分散は偏差の \(2\) 乗の平均値なので \(2^2\) 倍になる。
したがって、平均値 \(12\) 、分散 \(8\) となる
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