図形と計量（三角比）の問題38〜52です。PDFを印刷して解くか、このページで問題を確認して解いてみましょう。解き終わったら、各問題の下の「詳しい解説はこちら→」から、解答と詳しい解説を確認できます。
目次
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量
38｜三角比の値
38
次の三角比の値を、下の選択肢から選べ。
\({\small (1)}~\)次の表の空欄をうめよ。
\(\begin{array}{c|ccccc}
\theta & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ
\\ \hline
\sin\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}
\\[3pt] \cos\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{コ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{サ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{シ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ス} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{セ}
\end{array}\)
\(\begin{array}{c|cccc}
\theta & 120^\circ & 135^\circ & 150^\circ & 180^\circ
\\ \hline
\sin\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ケ}
\\[3pt] \cos\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{タ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ツ}
\end{array}\)
選択肢：
⓪ \(0\) ① \(1\) ② \(-1\) ③ \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) ④ \(-\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\)
⑤ \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) ⑥ \(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) ⑦ \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) ⑧ \(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
\({\small (2)}~\)次の表の空欄をうめよ。
\(\begin{array}{c|ccccc}
\theta & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ
\\ \hline
\tan\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{テ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ト} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ナ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ニ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ヌ}
\end{array}\)
\(\begin{array}{c|cccc}
\theta & 120^\circ & 135^\circ & 150^\circ & 180^\circ
\\ \hline
\tan\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ネ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ノ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ハ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ヒ}
\end{array}\)
選択肢：
⓪ \(0\) ① \(1\) ② \(-1\) ③ \(\sqrt{\,3\,}\) ④ \(-\sqrt{\,3\,}\)
⑤ \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\) ⑥ \(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\) ⑦ 定義されない
問題38｜詳しい解説はこちら→
次の三角比の値を、下の選択肢から選べ。
\({\small (1)}~\)次の表の空欄をうめよ。
\(\begin{array}{c|ccccc}
\theta & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ
\\ \hline
\sin\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}
\\[3pt] \cos\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{コ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{サ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{シ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ス} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{セ}
\end{array}\)
\(\begin{array}{c|cccc}
\theta & 120^\circ & 135^\circ & 150^\circ & 180^\circ
\\ \hline
\sin\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ケ}
\\[3pt] \cos\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{タ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ツ}
\end{array}\)
選択肢：
⓪ \(0\) ① \(1\) ② \(-1\) ③ \(\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) ④ \(-\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\)
⑤ \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) ⑥ \(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) ⑦ \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) ⑧ \(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
\({\small (2)}~\)次の表の空欄をうめよ。
\(\begin{array}{c|ccccc}
\theta & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ
\\ \hline
\tan\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{テ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ト} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ナ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ニ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ヌ}
\end{array}\)
\(\begin{array}{c|cccc}
\theta & 120^\circ & 135^\circ & 150^\circ & 180^\circ
\\ \hline
\tan\theta & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ネ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ノ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ハ} & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ヒ}
\end{array}\)
選択肢：
⓪ \(0\) ① \(1\) ② \(-1\) ③ \(\sqrt{\,3\,}\) ④ \(-\sqrt{\,3\,}\)
⑤ \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\) ⑥ \(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\) ⑦ 定義されない
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
39｜三角比の相互関係の公式
39
次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\theta\) を鋭角とする。\(\cos \theta=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\) のとき、
\(\sin \theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}~,~\)\(\tan \theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) とする。\(\tan \theta=-3\) のとき、
\(\cos \theta=-\displaystyle \frac{\,\fbox{オ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{カキ}\,}\,}~,~\)\(\sin \theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{ケコ}\,}\,}\)
\({\small (3)}~\)\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) とする。\(\tan \theta=2\) のとき、
\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,1+\sin \theta\,}+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,1-\sin \theta\,}=\fbox{サシ}\)
問題39｜詳しい解説はこちら→
次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\theta\) を鋭角とする。\(\cos \theta=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\) のとき、
\(\sin \theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}~,~\)\(\tan \theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) とする。\(\tan \theta=-3\) のとき、
\(\cos \theta=-\displaystyle \frac{\,\fbox{オ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{カキ}\,}\,}~,~\)\(\sin \theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{ケコ}\,}\,}\)
\({\small (3)}~\)\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) とする。\(\tan \theta=2\) のとき、
\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,1+\sin \theta\,}+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,1-\sin \theta\,}=\fbox{サシ}\)
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
40｜90°-θ、90°+θ、180°-θの三角比の値
40
次の値を求めよ。
問題40｜詳しい解説はこちら→
次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\sin 70^\circ\cos 160^\circ-\sin 160^\circ\cos 70^\circ=\fbox{アイ}\)
\({\small (2)}~\)\(\sin (90^\circ+\theta)\cos \theta-\cos (90^\circ+\theta)\sin \theta=\fbox{ウ}\)
\({\small (3)}~\)\(\tan \theta\tan (90^\circ-\theta)\tan (90^\circ+\theta)\tan (180^\circ-\theta)=\fbox{エ}\)
\({\small (2)}~\)\(\sin (90^\circ+\theta)\cos \theta-\cos (90^\circ+\theta)\sin \theta=\fbox{ウ}\)
\({\small (3)}~\)\(\tan \theta\tan (90^\circ-\theta)\tan (90^\circ+\theta)\tan (180^\circ-\theta)=\fbox{エ}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
41｜三角比の等式を満たすθ
41
\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) のとき、次を満たす \(\theta\) の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\sin\theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき、\(\theta=\fbox{アイ}^\circ~,~\fbox{ウエオ}^\circ\)
\({\small (2)}~\)\(\cos\theta=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) のとき、\(\theta=\fbox{カキク}^\circ\)
\({\small (3)}~\)\(\cos\theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき、\(\theta=\fbox{ケコ}^\circ\)
\({\small (4)}~\)\(\sin\theta=0\) のとき、\(\theta=\fbox{サ}^\circ~,~\fbox{シスセ}^\circ\)
\({\small (5)}~\)\(\sin\theta=1\) のとき、\(\theta=\fbox{ソタ}^\circ\)
\({\small (6)}~\)\(\cos\theta=0\) のとき、\(\theta=\fbox{チツ}^\circ\)
\({\small (7)}~\)\(\cos\theta=1\) のとき、\(\theta=\fbox{テ}^\circ\)
\({\small (8)}~\)\(\cos\theta=-1\) のとき、\(\theta=\fbox{トナニ}^\circ\)
\({\small (9)}~\)\(\tan\theta=1\) のとき、\(\theta=\fbox{ヌネ}^\circ\)
\({\small (10)}~\)\(\tan\theta=-\sqrt{\,3\,}\) のとき、\(\theta=\fbox{ノハヒ}^\circ\)
\({\small (11)}~\)\(\tan\theta=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\) のとき、\(\theta=\fbox{フヘホ}^\circ\)
\({\small (12)}~\)\(\tan\theta=0\) のとき、\(\theta=\fbox{マ}^\circ~,~\fbox{ミムメ}^\circ\)
問題41｜詳しい解説はこちら→
\(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) のとき、次を満たす \(\theta\) の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\sin\theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき、\(\theta=\fbox{アイ}^\circ~,~\fbox{ウエオ}^\circ\)
\({\small (2)}~\)\(\cos\theta=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) のとき、\(\theta=\fbox{カキク}^\circ\)
\({\small (3)}~\)\(\cos\theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき、\(\theta=\fbox{ケコ}^\circ\)
\({\small (4)}~\)\(\sin\theta=0\) のとき、\(\theta=\fbox{サ}^\circ~,~\fbox{シスセ}^\circ\)
\({\small (5)}~\)\(\sin\theta=1\) のとき、\(\theta=\fbox{ソタ}^\circ\)
\({\small (6)}~\)\(\cos\theta=0\) のとき、\(\theta=\fbox{チツ}^\circ\)
\({\small (7)}~\)\(\cos\theta=1\) のとき、\(\theta=\fbox{テ}^\circ\)
\({\small (8)}~\)\(\cos\theta=-1\) のとき、\(\theta=\fbox{トナニ}^\circ\)
\({\small (9)}~\)\(\tan\theta=1\) のとき、\(\theta=\fbox{ヌネ}^\circ\)
\({\small (10)}~\)\(\tan\theta=-\sqrt{\,3\,}\) のとき、\(\theta=\fbox{ノハヒ}^\circ\)
\({\small (11)}~\)\(\tan\theta=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\) のとき、\(\theta=\fbox{フヘホ}^\circ\)
\({\small (12)}~\)\(\tan\theta=0\) のとき、\(\theta=\fbox{マ}^\circ~,~\fbox{ミムメ}^\circ\)
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
42｜直線の傾きとtanθ
42
次の角を求めよ。ただし、\(x\) 軸の正の向きとのなす角は \(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) の範囲で考える。
\({\small (1)}~\)直線 \(y=-x\) と \(x\) 軸の正の向きとのなす角は \(\fbox{アイウ}^\circ\) である。
\({\small (2)}~\)直線 \(y=\sqrt{\,3\,}\,x\) と \(x\) 軸の正の向きとのなす角は \(\fbox{エオ}^\circ\) である。
\({\small (3)}~\)\(2\) 直線 \(y=-x\) と \(y=\sqrt{\,3\,}\,x\) とのなす角 \(\theta\)（\(\theta\) は鋭角）は \(\fbox{カキ}^\circ\) である。
問題42｜詳しい解説はこちら→
次の角を求めよ。ただし、\(x\) 軸の正の向きとのなす角は \(0^\circ{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}180^\circ\) の範囲で考える。
\({\small (1)}~\)直線 \(y=-x\) と \(x\) 軸の正の向きとのなす角は \(\fbox{アイウ}^\circ\) である。
\({\small (2)}~\)直線 \(y=\sqrt{\,3\,}\,x\) と \(x\) 軸の正の向きとのなす角は \(\fbox{エオ}^\circ\) である。
\({\small (3)}~\)\(2\) 直線 \(y=-x\) と \(y=\sqrt{\,3\,}\,x\) とのなす角 \(\theta\)（\(\theta\) は鋭角）は \(\fbox{カキ}^\circ\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
43｜正弦定理と余弦定理
43
\(\triangle {\rm ABC}\) において、次の値を求めよ。ただし、\(R\) は外接円の半径とする。
\({\small (1)}~\)\({A}=45^\circ~,~{C}=75^\circ~,~a=4\) のとき、
\(b=\fbox{ア}\,\sqrt{\,\fbox{イ}\,}~,~R=\fbox{ウ}\,\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(a=2\sqrt{\,3\,}~,~c=3+\sqrt{\,3\,}~,~{B}=60^\circ\) のとき、
\(b=\fbox{オ}\,\sqrt{\,\fbox{カ}\,}~,~{A}=\fbox{キク}^\circ~,~{C}=\fbox{ケコ}^\circ\)
問題43｜詳しい解説はこちら→
\(\triangle {\rm ABC}\) において、次の値を求めよ。ただし、\(R\) は外接円の半径とする。
\({\small (1)}~\)\({A}=45^\circ~,~{C}=75^\circ~,~a=4\) のとき、
\(b=\fbox{ア}\,\sqrt{\,\fbox{イ}\,}~,~R=\fbox{ウ}\,\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(a=2\sqrt{\,3\,}~,~c=3+\sqrt{\,3\,}~,~{B}=60^\circ\) のとき、
\(b=\fbox{オ}\,\sqrt{\,\fbox{カ}\,}~,~{A}=\fbox{キク}^\circ~,~{C}=\fbox{ケコ}^\circ\)
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
44｜正弦の比と辺の比
44
\(\triangle {\rm ABC}\) において、\(\sin {A}:\sin {B}:\sin {C}=3:5:7\) が成り立つとき、この三角形の最大の角は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) で、その大きさは \(\fbox{イウエ}^\circ\) である。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) の選択肢：⓪ \(A\) ① \(B\) ② \(C\)
問題44｜詳しい解説はこちら→
\(\triangle {\rm ABC}\) において、\(\sin {A}:\sin {B}:\sin {C}=3:5:7\) が成り立つとき、この三角形の最大の角は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) で、その大きさは \(\fbox{イウエ}^\circ\) である。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) の選択肢：⓪ \(A\) ① \(B\) ② \(C\)
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
45｜正弦・余弦の等式と三角形の形状
45
\(\triangle {\rm ABC}\) において、次の等式が成り立つとき、それぞれどのような三角形か。
\({\small (1)}~\)\(a\sin {A}=b\sin {B}\) のとき、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)
\({\small (2)}~\)\(\sin {A}\cos {B}=\sin {C}\) のとき、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\)
選択肢：
⓪ \({A}=90^\circ\) の直角三角形
① \({C}=90^\circ\) の直角三角形
② 正三角形
③ \(a=b\) の二等辺三角形
④ \(a=c\) の二等辺三角形
問題45｜詳しい解説はこちら→
\(\triangle {\rm ABC}\) において、次の等式が成り立つとき、それぞれどのような三角形か。
\({\small (1)}~\)\(a\sin {A}=b\sin {B}\) のとき、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)
\({\small (2)}~\)\(\sin {A}\cos {B}=\sin {C}\) のとき、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\)
選択肢：
⓪ \({A}=90^\circ\) の直角三角形
① \({C}=90^\circ\) の直角三角形
② 正三角形
③ \(a=b\) の二等辺三角形
④ \(a=c\) の二等辺三角形
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
46｜三角形の面積と内接円の半径
46
\(\triangle {\rm ABC}\) において、\(a=5~,~\)\(b=6~,~\)\(c=7\) のとき、次の値を求めよ。ただし、\(S\) は \(\triangle {\rm ABC}\) の面積、\(r\) は内接円の半径とする。
\({\small (1)}~\)\(\cos {A}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\) \({\small (2)}~\)\(\sin {A}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\,}{\,\fbox{オ}\,}\)
\({\small (3)}~\)\(S=\fbox{カ}\,\sqrt{\,\fbox{キ}\,}\) \({\small (4)}~\)\(r=\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\,}{\,\fbox{コ}\,}\)
問題46｜詳しい解説はこちら→
\(\triangle {\rm ABC}\) において、\(a=5~,~\)\(b=6~,~\)\(c=7\) のとき、次の値を求めよ。ただし、\(S\) は \(\triangle {\rm ABC}\) の面積、\(r\) は内接円の半径とする。
\({\small (1)}~\)\(\cos {A}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\) \({\small (2)}~\)\(\sin {A}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\,}{\,\fbox{オ}\,}\)
\({\small (3)}~\)\(S=\fbox{カ}\,\sqrt{\,\fbox{キ}\,}\) \({\small (4)}~\)\(r=\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\,}{\,\fbox{コ}\,}\)
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
47｜円に内接する四角形の面積①
47
円に内接する四角形 \({\rm ABCD}\) において、\({\rm AB}=4~,~\)\({\rm BC}=5~,~\)\({\rm CD}=4~,~\)\(\angle {\rm ABC}=60^\circ\) のとき、次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AC}=\sqrt{\,\fbox{アイ}\,}\) \({\small (2)}~\)\({\rm AD}=\fbox{ウ}\)
\({\small (3)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) の面積 \(=\fbox{エ}\,\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\)
問題47｜詳しい解説はこちら→
円に内接する四角形 \({\rm ABCD}\) において、\({\rm AB}=4~,~\)\({\rm BC}=5~,~\)\({\rm CD}=4~,~\)\(\angle {\rm ABC}=60^\circ\) のとき、次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AC}=\sqrt{\,\fbox{アイ}\,}\) \({\small (2)}~\)\({\rm AD}=\fbox{ウ}\)
\({\small (3)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) の面積 \(=\fbox{エ}\,\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\)
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
48｜円に内接する四角形の面積②
48
円に内接する四角形 \({\rm ABCD}\) において、\({\rm AB}=4~,~\)\({\rm BC}=5~,~\)\({\rm CD}=2~,~\)\({\rm AD}=4\) である。\(\angle {\rm ABC}=\theta\) とし、四角形 \({\rm ABCD}\) の面積を \(S\) とするとき、次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\cos\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\) \({\small (2)}~\)\(S=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,\sqrt{\,\fbox{エオ}\,}\,}{\,\fbox{カ}\,}\)
問題48｜詳しい解説はこちら→
円に内接する四角形 \({\rm ABCD}\) において、\({\rm AB}=4~,~\)\({\rm BC}=5~,~\)\({\rm CD}=2~,~\)\({\rm AD}=4\) である。\(\angle {\rm ABC}=\theta\) とし、四角形 \({\rm ABCD}\) の面積を \(S\) とするとき、次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\cos\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\) \({\small (2)}~\)\(S=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,\sqrt{\,\fbox{エオ}\,}\,}{\,\fbox{カ}\,}\)
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
49｜三角形の面積と角の二等分線の長さ
49
\(\triangle {\rm ABC}\) において、\(\angle {\rm A}\) の二等分線と辺 \({\rm BC}\) の交点を \({\rm D}\) とする。\(\angle {\rm A}=60^\circ~,~\)\({\rm AB}=3~,~\)\({\rm AC}=5\) であるとき、\({\rm AD}=x\) とすると、
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ABD}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\,x\)、\(\triangle {\rm ACD}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\,x\)
\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm ABC}=\displaystyle \frac{\,\fbox{オカ}\,\sqrt{\,\fbox{キ}\,}\,}{\,\fbox{ク}\,}\)
\({\small (3)}~\)\({\rm AD}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ケコ}\,\sqrt{\,\fbox{サ}\,}\,}{\,\fbox{シ}\,}\)
問題49｜詳しい解説はこちら→
\(\triangle {\rm ABC}\) において、\(\angle {\rm A}\) の二等分線と辺 \({\rm BC}\) の交点を \({\rm D}\) とする。\(\angle {\rm A}=60^\circ~,~\)\({\rm AB}=3~,~\)\({\rm AC}=5\) であるとき、\({\rm AD}=x\) とすると、
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ABD}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\,x\)、\(\triangle {\rm ACD}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\,x\)
\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm ABC}=\displaystyle \frac{\,\fbox{オカ}\,\sqrt{\,\fbox{キ}\,}\,}{\,\fbox{ク}\,}\)
\({\small (3)}~\)\({\rm AD}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ケコ}\,\sqrt{\,\fbox{サ}\,}\,}{\,\fbox{シ}\,}\)
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
50｜三角比を用いた測量
50
目の高さが \(1.5~{\rm m}\) の人が、\(10~{\rm m}\) 離れた木の先端を見上げたところ、仰角は \(15^\circ\) であった。ただし、\(\tan 15^\circ=0.2679\) とする。
\({\small (1)}~\)目の高さから木の先端までの高さを \(x~{\rm m}\) とすると、\(x=\fbox{ア}.\fbox{イウエ}\) である。
\({\small (2)}~\)木の高さは、小数第3位を四捨五入して約 \(\fbox{オ}.\fbox{カキ}~{\rm m}\) である。
問題50｜詳しい解説はこちら→
目の高さが \(1.5~{\rm m}\) の人が、\(10~{\rm m}\) 離れた木の先端を見上げたところ、仰角は \(15^\circ\) であった。ただし、\(\tan 15^\circ=0.2679\) とする。
\({\small (1)}~\)目の高さから木の先端までの高さを \(x~{\rm m}\) とすると、\(x=\fbox{ア}.\fbox{イウエ}\) である。
\({\small (2)}~\)木の高さは、小数第3位を四捨五入して約 \(\fbox{オ}.\fbox{カキ}~{\rm m}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
51｜立体内部の三角形の面積と垂線の長さ
51
直方体 \({\rm ABCD-EFGH}\) において、\({\rm AB}=3~,~\)\({\rm AD}=2~,~\)\({\rm AE}=1\) であるとき、次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AC}=\sqrt{\,\fbox{アイ}\,}~,~\)\({\rm AF}=\sqrt{\,\fbox{ウエ}\,}\)
\(\hspace{13pt}\)\({\rm CF}=\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\cos \angle {\rm ACF}=\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{キク}\,}\,}\)
\(\hspace{13pt}\)\(\sin \angle {\rm ACF}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ケ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{コサ}\,}\,}\)
\({\small (3)}~\)\(\triangle {\rm AFC}=\displaystyle \frac{\,\fbox{シ}\,}{\,\fbox{ス}\,}\) であり、
\(\hspace{13pt}\)三角錐 \({\rm BAFC}\) の体積 \(V=\fbox{セ}\) である。
\({\small (4)}~\)点 \({\rm B}\) から \(\triangle {\rm AFC}\) に下ろした垂線を \({\rm BI}\) とすると、\({\rm BI}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ソ}\,}{\,\fbox{タ}\,}\) である。
問題51｜詳しい解説はこちら→
直方体 \({\rm ABCD-EFGH}\) において、\({\rm AB}=3~,~\)\({\rm AD}=2~,~\)\({\rm AE}=1\) であるとき、次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AC}=\sqrt{\,\fbox{アイ}\,}~,~\)\({\rm AF}=\sqrt{\,\fbox{ウエ}\,}\)
\(\hspace{13pt}\)\({\rm CF}=\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\cos \angle {\rm ACF}=\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{キク}\,}\,}\)
\(\hspace{13pt}\)\(\sin \angle {\rm ACF}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ケ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{コサ}\,}\,}\)
\({\small (3)}~\)\(\triangle {\rm AFC}=\displaystyle \frac{\,\fbox{シ}\,}{\,\fbox{ス}\,}\) であり、
\(\hspace{13pt}\)三角錐 \({\rm BAFC}\) の体積 \(V=\fbox{セ}\) である。
\({\small (4)}~\)点 \({\rm B}\) から \(\triangle {\rm AFC}\) に下ろした垂線を \({\rm BI}\) とすると、\({\rm BI}=\displaystyle \frac{\,\fbox{ソ}\,}{\,\fbox{タ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
52｜正四面体の高さと体積
52
\(1\) 辺の長さが \(2\) の正四面体 \({\rm ABCD}\) において、辺 \({\rm BC}\) の中点を \({\rm M}\)、頂点 \({\rm A}\) から \(\triangle {\rm BCD}\) に下ろした垂線を \({\rm AH}\) とするとき、次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AM}={\rm DM}=\sqrt{\,\fbox{ア}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\cos \angle {\rm ADM}=\displaystyle \frac{\,\fbox{イ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{ウ}\,}\,}\)
\(\hspace{13pt}\)\(\sin \angle {\rm ADM}=\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\,}{\,\fbox{オ}\,}\)
\({\small (3)}~\)\({\rm AH}=\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,\sqrt{\,\fbox{キ}\,}\,}{\,\fbox{ク}\,}\) であり、
\(\hspace{13pt}\)\(\triangle {\rm AMD}=\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\) である。
\({\small (4)}~\)\(\triangle {\rm DBC}=\sqrt{\,\fbox{コ}\,}\) であり、
\(\hspace{13pt}\)正四面体の体積 \(V=\displaystyle \frac{\,\fbox{サ}\,\sqrt{\,\fbox{シ}\,}\,}{\,\fbox{ス}\,}\) である。
問題52｜詳しい解説はこちら→
\(1\) 辺の長さが \(2\) の正四面体 \({\rm ABCD}\) において、辺 \({\rm BC}\) の中点を \({\rm M}\)、頂点 \({\rm A}\) から \(\triangle {\rm BCD}\) に下ろした垂線を \({\rm AH}\) とするとき、次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AM}={\rm DM}=\sqrt{\,\fbox{ア}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\cos \angle {\rm ADM}=\displaystyle \frac{\,\fbox{イ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{ウ}\,}\,}\)
\(\hspace{13pt}\)\(\sin \angle {\rm ADM}=\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\,}{\,\fbox{オ}\,}\)
\({\small (3)}~\)\({\rm AH}=\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,\sqrt{\,\fbox{キ}\,}\,}{\,\fbox{ク}\,}\) であり、
\(\hspace{13pt}\)\(\triangle {\rm AMD}=\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\) である。
\({\small (4)}~\)\(\triangle {\rm DBC}=\sqrt{\,\fbox{コ}\,}\) であり、
\(\hspace{13pt}\)正四面体の体積 \(V=\displaystyle \frac{\,\fbox{サ}\,\sqrt{\,\fbox{シ}\,}\,}{\,\fbox{ス}\,}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
