数学Ⅰ｜図形と計量（三角比）｜問題一覧 ＞ 問題解説 50
50｜三角比を用いた測量
50
目の高さが \(1.5~{\rm m}\) の人が、\(10~{\rm m}\) 離れた木の先端を見上げたところ、仰角は \(15^\circ\) であった。ただし、\(\tan 15^\circ=0.2679\) とする。
\({\small (1)}~\)目の高さから木の先端までの高さを \(x~{\rm m}\) とすると、\(x=\fbox{ア}.\fbox{イウエ}\) である。
\({\small (2)}~\)木の高さは、小数第3位を四捨五入して約 \(\fbox{オ}.\fbox{カキ}~{\rm m}\) である。
目の高さが \(1.5~{\rm m}\) の人が、\(10~{\rm m}\) 離れた木の先端を見上げたところ、仰角は \(15^\circ\) であった。ただし、\(\tan 15^\circ=0.2679\) とする。
\({\small (1)}~\)目の高さから木の先端までの高さを \(x~{\rm m}\) とすると、\(x=\fbox{ア}.\fbox{イウエ}\) である。
\({\small (2)}~\)木の高さは、小数第3位を四捨五入して約 \(\fbox{オ}.\fbox{カキ}~{\rm m}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形と計量（三角比）
50 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)\(x=2.679\)
\({\small (2)}~\)約 \(4.18~{\rm m}\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)目の高さから木の先端までの高さを \(x~{\rm m}\) とすると、
直角三角形の正接より、
\(\begin{eqnarray}~~~\tan 15^\circ&=&\displaystyle \frac{\,x\,}{\,10\,}
\\[5pt]~~~\displaystyle \frac{\,x\,}{\,10\,}&=&\tan 15^\circ
\\[5pt]~~~x&=&10{\, \small \times \,}\tan 15^\circ\end{eqnarray}\)
三角比の表より、\(\tan 15^\circ=0.2679\) であるので、
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&10{\, \small \times \,}0.2679
\\[3pt]~~~&=&2.679\end{eqnarray}\)
したがって、
\(x=2.679\) となる
\({\small (2)}~\)木の高さは、\(x\) に目の高さ \(1.5~{\rm m}\) を加えたものであるから、
\(\begin{eqnarray}~~~&&2.679+1.5
\\[3pt]~~~&=&4.179\end{eqnarray}\)
小数第3位を四捨五入すると、
\(4.179{\small ~≒~}4.18\)
したがって、木の高さは約 \(4.18~{\rm m}\) となる
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