２次関数の問題20〜37です。PDFを印刷して解くか、このページで問題を確認して解いてみましょう。解き終わったら、各問題の下の「詳しい解説はこちら→」から、解答と詳しい解説を確認できます。
目次
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
20｜2次関数の頂点と軸
20
次の2次関数を平方完成し、頂点と軸を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(y=x^2-4x-2\)
\(y=(x-\fbox{ア})^2-\fbox{イ}\) より、
頂点 \( (\fbox{ウ}~,~\fbox{エオ}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{カ} \)
\({\small (2)}~\)\(y=3x^2+12x+5\)
\(y=\fbox{キ}\,(x+\fbox{ク})^2-\fbox{ケ}\) より、
頂点 \( (\fbox{コサ}~,~\fbox{シス}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{セソ} \)
\({\small (3)}~\)\(y=-x^2-2x+3\)
\(y=-(x+\fbox{タ})^2+\fbox{チ}\) より、
頂点 \( (\fbox{ツテ}~,~\fbox{ト}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{ナニ} \)
問題20｜詳しい解説はこちら→
次の2次関数を平方完成し、頂点と軸を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(y=x^2-4x-2\)
\(y=(x-\fbox{ア})^2-\fbox{イ}\) より、
頂点 \( (\fbox{ウ}~,~\fbox{エオ}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{カ} \)
\({\small (2)}~\)\(y=3x^2+12x+5\)
\(y=\fbox{キ}\,(x+\fbox{ク})^2-\fbox{ケ}\) より、
頂点 \( (\fbox{コサ}~,~\fbox{シス}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{セソ} \)
\({\small (3)}~\)\(y=-x^2-2x+3\)
\(y=-(x+\fbox{タ})^2+\fbox{チ}\) より、
頂点 \( (\fbox{ツテ}~,~\fbox{ト}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{ナニ} \)
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
21｜2次関数の平行移動
21
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)放物線 \( y=x^2-4x-2 \) を \( x \) 軸方向に \( 1 \)、\( y \) 軸方向に \( -2 \) だけ平行移動すると、
放物線 \( y=x^2-\fbox{ア}\,x+\fbox{イ} \) に移る。
\({\small (2)}~\)放物線 \( y=x^2-2x+2 \) を \( x \) 軸方向に \( a \)、\( y \) 軸方向に \( b \) だけ平行移動すると \( y=x^2-6x+8 \) に重なる。
このとき、\( a=\fbox{ウ} ~,~\)\( b=\fbox{エオ} \) である。
問題21｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)放物線 \( y=x^2-4x-2 \) を \( x \) 軸方向に \( 1 \)、\( y \) 軸方向に \( -2 \) だけ平行移動すると、
放物線 \( y=x^2-\fbox{ア}\,x+\fbox{イ} \) に移る。
\({\small (2)}~\)放物線 \( y=x^2-2x+2 \) を \( x \) 軸方向に \( a \)、\( y \) 軸方向に \( b \) だけ平行移動すると \( y=x^2-6x+8 \) に重なる。
このとき、\( a=\fbox{ウ} ~,~\)\( b=\fbox{エオ} \) である。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
22｜2次関数の対称移動
22
放物線 \( y=2x^2-3x-1 \) を、次のものに関して対称移動した放物線の方程式を、下の⓪〜⑤のうちから一つずつ選べ。
\( x \) 軸： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア} \) \( y \) 軸： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ} \) 原点： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ} \)
選択肢：
⓪ \( y=2x^2+3x-1 \)
① \( y=-2x^2-3x-1 \)
② \( y=-2x^2+3x+1 \)
③ \( y=2x^2-3x+1 \)
④ \( y=-2x^2-3x+1 \)
⑤ \( y=-2x^2+3x-1 \)
問題22｜詳しい解説はこちら→
放物線 \( y=2x^2-3x-1 \) を、次のものに関して対称移動した放物線の方程式を、下の⓪〜⑤のうちから一つずつ選べ。
\( x \) 軸： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア} \) \( y \) 軸： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ} \) 原点： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ} \)
選択肢：
⓪ \( y=2x^2+3x-1 \)
① \( y=-2x^2-3x-1 \)
② \( y=-2x^2+3x+1 \)
③ \( y=2x^2-3x+1 \)
④ \( y=-2x^2-3x+1 \)
⑤ \( y=-2x^2+3x-1 \)
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
23｜2次関数の決定
23
次の条件を満たす放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
\({\small (1)}~\)頂点が点 \( (3~,~-1) \) で、点 \( (2~,~1) \) を通るとき、
\( y=\fbox{ア}\,(x-\fbox{イ})^2-\fbox{ウ} \)
すなわち
\( y=\fbox{エ}\,x^2-\fbox{オカ}\,x+\fbox{キク} \) である。
\({\small (2)}~\)グラフが3点 \( (1~,~0)~,~\)\( (2~,~-5)~,~\)\( (-1~,~4) \) を通るとき、
\( y=\fbox{ケ}\,x^2-\fbox{コ}\,x+\fbox{サ} \) である。
\({\small (3)}~\)\( x \) 軸と2点 \( (1~,~0)~,~\)\( (-2~,~0) \) で交わり、点 \( (-1~,~-4) \) を通るとき、
\( y=\fbox{シ}\,x^2+\fbox{ス}\,x-\fbox{セ} \) である。
問題23｜詳しい解説はこちら→
次の条件を満たす放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
\({\small (1)}~\)頂点が点 \( (3~,~-1) \) で、点 \( (2~,~1) \) を通るとき、
\( y=\fbox{ア}\,(x-\fbox{イ})^2-\fbox{ウ} \)
すなわち
\( y=\fbox{エ}\,x^2-\fbox{オカ}\,x+\fbox{キク} \) である。
\({\small (2)}~\)グラフが3点 \( (1~,~0)~,~\)\( (2~,~-5)~,~\)\( (-1~,~4) \) を通るとき、
\( y=\fbox{ケ}\,x^2-\fbox{コ}\,x+\fbox{サ} \) である。
\({\small (3)}~\)\( x \) 軸と2点 \( (1~,~0)~,~\)\( (-2~,~0) \) で交わり、点 \( (-1~,~-4) \) を通るとき、
\( y=\fbox{シ}\,x^2+\fbox{ス}\,x-\fbox{セ} \) である。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
24｜2次関数の最大値・最小値
24
次の関数の最大値・最小値を求めよ。
\({\small (1)}~\)関数 \( y=-x^2-2x+3 \) は、
\( x=\fbox{アイ} \) で最大値 \( \fbox{ウ} \) をとり、
最小値はない。
\({\small (2)}~\)関数 \( y=x^2-4x-2 \) \( (0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3) \) は、
\( x=\fbox{エ} \) で最大値 \( \fbox{オカ} \)、
\( x=\fbox{キ} \) で最小値 \( \fbox{クケ} \) をとる。
問題24｜詳しい解説はこちら→
次の関数の最大値・最小値を求めよ。
\({\small (1)}~\)関数 \( y=-x^2-2x+3 \) は、
\( x=\fbox{アイ} \) で最大値 \( \fbox{ウ} \) をとり、
最小値はない。
\({\small (2)}~\)関数 \( y=x^2-4x-2 \) \( (0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3) \) は、
\( x=\fbox{エ} \) で最大値 \( \fbox{オカ} \)、
\( x=\fbox{キ} \) で最小値 \( \fbox{クケ} \) をとる。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
25｜最大値・最小値と2次関数の決定
25
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)関数 \( y=x^2-4x+c \) \( (1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}4) \) の最大値が \( -2 \) であるとき、定数 \( c=\fbox{アイ} \) である。
\({\small (2)}~\)\( x=-1 \) のとき最大値 \( 4 \) をとり、\( x=1 \) のとき \( y=0 \) となる2次関数は、
\( y=\fbox{ウ}\,(x+\fbox{エ})^2+\fbox{オ} \)
すなわち
\( y=\fbox{カ}\,x^2-\fbox{キ}\,x+\fbox{ク} \) である。
問題25｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)関数 \( y=x^2-4x+c \) \( (1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}4) \) の最大値が \( -2 \) であるとき、定数 \( c=\fbox{アイ} \) である。
\({\small (2)}~\)\( x=-1 \) のとき最大値 \( 4 \) をとり、\( x=1 \) のとき \( y=0 \) となる2次関数は、
\( y=\fbox{ウ}\,(x+\fbox{エ})^2+\fbox{オ} \)
すなわち
\( y=\fbox{カ}\,x^2-\fbox{キ}\,x+\fbox{ク} \) である。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
26｜2次関数の最小値の最大値
26
\(x\) の2次関数 \( y=x^2+2ax-4a+1 \) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)この関数の最小値を \( m \) とすると、
\( m=\fbox{ア}\,a^2-\fbox{イ}\,a+\fbox{ウ} \) となる。
\({\small (2)}~\)\( m \) は \( a=\fbox{エオ} \) で最大値 \( \fbox{カ} \) をとる。
問題26｜詳しい解説はこちら→
\(x\) の2次関数 \( y=x^2+2ax-4a+1 \) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)この関数の最小値を \( m \) とすると、
\( m=\fbox{ア}\,a^2-\fbox{イ}\,a+\fbox{ウ} \) となる。
\({\small (2)}~\)\( m \) は \( a=\fbox{エオ} \) で最大値 \( \fbox{カ} \) をとる。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
27｜軸が動く2次関数の最大値・最小値
27
\(a\) を定数とする。
関数 \( y=x^2-2ax~(0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2) \) について、次の問いに答えよ。
問題27｜詳しい解説はこちら→
\(a\) を定数とする。
関数 \( y=x^2-2ax~(0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2) \) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)最小値 \( m \) は、
\( a \lt \fbox{ア} \) のとき、\( x=\fbox{イ} \) で \( m=\fbox{ウ} \)
\( \fbox{ア}{\small ~≦~}a{\small ~≦~}\fbox{エ} \) のとき、\( x=a \) で \( m=\fbox{オ}\,a^2 \)
\( \fbox{エ} \lt a \) のとき、\( x=\fbox{カ} \) で \( m=\fbox{キク}\,a+\fbox{ケ} \)
\({\small (2)}~\)最大値 \( M \) は、
\( a \lt \fbox{コ} \) のとき、\( x=\fbox{サ} \) で \( M=\fbox{シス}\,a+\fbox{セ} \)
\( a=\fbox{コ} \) のとき、\( x=\fbox{ソ}~,~\fbox{タ} \) で \( M=\fbox{チ} \)
\( \fbox{コ} \lt a \) のとき、\( x=\fbox{ツ} \) で \( M=\fbox{チ} \)
\( a \lt \fbox{ア} \) のとき、\( x=\fbox{イ} \) で \( m=\fbox{ウ} \)
\( \fbox{ア}{\small ~≦~}a{\small ~≦~}\fbox{エ} \) のとき、\( x=a \) で \( m=\fbox{オ}\,a^2 \)
\( \fbox{エ} \lt a \) のとき、\( x=\fbox{カ} \) で \( m=\fbox{キク}\,a+\fbox{ケ} \)
\({\small (2)}~\)最大値 \( M \) は、
\( a \lt \fbox{コ} \) のとき、\( x=\fbox{サ} \) で \( M=\fbox{シス}\,a+\fbox{セ} \)
\( a=\fbox{コ} \) のとき、\( x=\fbox{ソ}~,~\fbox{タ} \) で \( M=\fbox{チ} \)
\( \fbox{コ} \lt a \) のとき、\( x=\fbox{ツ} \) で \( M=\fbox{チ} \)
※ 数式は横にスクロールできます。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
28｜定義域が動く2次関数の最大値・最小値
28
関数 \( y=x^2-2x+1~(0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}a) \) について、次の問いに答えよ。ただし、\(a \gt 0\) とする。
問題28｜詳しい解説はこちら→
関数 \( y=x^2-2x+1~(0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}a) \) について、次の問いに答えよ。ただし、\(a \gt 0\) とする。
\({\small (1)}~\)最小値 \( m \) は、
\( 0 \lt a \lt \fbox{ア} \) のとき、\( x=a \) で \( m=a^2-\fbox{イ}\,a+\fbox{ウ} \)
\( \fbox{ア}{\small ~≦~}a \) のとき、\( x=\fbox{エ} \) で \( m=\fbox{オ} \)
\({\small (2)}~\)最大値 \( M \) は、
\( 0 \lt a \lt \fbox{カ} \) のとき、\( x=\fbox{キ} \) で \( M=\fbox{ク} \)
\( a=\fbox{カ} \) のとき、\( x=\fbox{ケ}~,~\fbox{コ} \) で \( M=\fbox{ク} \)
\( \fbox{カ} \lt a \) のとき、\( x=a \) で \( M=a^2-\fbox{サ}\,a+\fbox{シ} \)
\( 0 \lt a \lt \fbox{ア} \) のとき、\( x=a \) で \( m=a^2-\fbox{イ}\,a+\fbox{ウ} \)
\( \fbox{ア}{\small ~≦~}a \) のとき、\( x=\fbox{エ} \) で \( m=\fbox{オ} \)
\({\small (2)}~\)最大値 \( M \) は、
\( 0 \lt a \lt \fbox{カ} \) のとき、\( x=\fbox{キ} \) で \( M=\fbox{ク} \)
\( a=\fbox{カ} \) のとき、\( x=\fbox{ケ}~,~\fbox{コ} \) で \( M=\fbox{ク} \)
\( \fbox{カ} \lt a \) のとき、\( x=a \) で \( M=a^2-\fbox{サ}\,a+\fbox{シ} \)
※ 数式は横にスクロールできます。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
29｜2次方程式の解
29
次の2次方程式を解け。
\({\small (1)}~\)\(x^2+2x-3=0\) の解は、
\( x=\fbox{アイ}~,~\fbox{ウ} \)
\({\small (2)}~\)\(2x^2+5x-3=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}~,~\fbox{カキ} \)
\({\small (3)}~\)\(x^2-3x+1=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\pm\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\,}{\,\fbox{コ}\,} \)
\({\small (4)}~\)\(3x^2+2x-2=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{サシ}\pm\sqrt{\,\fbox{ス}\,}\,}{\,\fbox{セ}\,} \)
問題29｜詳しい解説はこちら→
次の2次方程式を解け。
\({\small (1)}~\)\(x^2+2x-3=0\) の解は、
\( x=\fbox{アイ}~,~\fbox{ウ} \)
\({\small (2)}~\)\(2x^2+5x-3=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}~,~\fbox{カキ} \)
\({\small (3)}~\)\(x^2-3x+1=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\pm\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\,}{\,\fbox{コ}\,} \)
\({\small (4)}~\)\(3x^2+2x-2=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{サシ}\pm\sqrt{\,\fbox{ス}\,}\,}{\,\fbox{セ}\,} \)
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
30｜2次方程式の実数解の個数
30
\(m\) を定数とする。
\({\small (1)}~\)2次方程式 \( x^2-4x+m=0 \) が異なる2つの実数解をもつとき、\( m \lt \fbox{ア} \) である。
\({\small (2)}~\)2次方程式 \( x^2+mx+m+3=0 \) が重解をもつとき、定数 \( m \) の値とそのときの重解は、
\( m=\fbox{イウ} \) のとき \( x=\fbox{エ} \)、
\( m=\fbox{オ} \) のとき \( x=\fbox{カキ} \) である。
問題30｜詳しい解説はこちら→
\(m\) を定数とする。
\({\small (1)}~\)2次方程式 \( x^2-4x+m=0 \) が異なる2つの実数解をもつとき、\( m \lt \fbox{ア} \) である。
\({\small (2)}~\)2次方程式 \( x^2+mx+m+3=0 \) が重解をもつとき、定数 \( m \) の値とそのときの重解は、
\( m=\fbox{イウ} \) のとき \( x=\fbox{エ} \)、
\( m=\fbox{オ} \) のとき \( x=\fbox{カキ} \) である。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
31｜2次関数のグラフとx軸の交点
31
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)2次関数 \( y=4x^2-4x+1 \) のグラフと \( x \) 軸の共有点の座標は \( \left(\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}~,~\fbox{ウ}\right) \) である。
\({\small (2)}~\)2次関数 \( y=x^2-3x+1 \) のグラフが \( x \) 軸から切り取る線分の長さは \( \sqrt{\,\fbox{エ}\,} \) である。
\({\small (3)}~\)2次関数 \( y=x^2-4x+m \) のグラフと \( x \) 軸との共有点の個数は、定数 \( m \) の値によって次のように変わる。
\( m \lt \fbox{オ} \) のとき \( \fbox{カ} \) 個
\( m=\fbox{オ} \) のとき \( \fbox{キ} \) 個
\( m \gt \fbox{オ} \) のとき \( \fbox{ク} \) 個
問題31｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)2次関数 \( y=4x^2-4x+1 \) のグラフと \( x \) 軸の共有点の座標は \( \left(\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}~,~\fbox{ウ}\right) \) である。
\({\small (2)}~\)2次関数 \( y=x^2-3x+1 \) のグラフが \( x \) 軸から切り取る線分の長さは \( \sqrt{\,\fbox{エ}\,} \) である。
\({\small (3)}~\)2次関数 \( y=x^2-4x+m \) のグラフと \( x \) 軸との共有点の個数は、定数 \( m \) の値によって次のように変わる。
\( m \lt \fbox{オ} \) のとき \( \fbox{カ} \) 個
\( m=\fbox{オ} \) のとき \( \fbox{キ} \) 個
\( m \gt \fbox{オ} \) のとき \( \fbox{ク} \) 個
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
32｜2次関数のグラフの位置
32
2次関数 \( y=ax^2+bx+c \) のグラフが図のようになるとき、次の値の正負を答えよ。
\({\small (1)}~\)\( a~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}~0 \) \({\small (2)}~\)\( b~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}~0 \) \({\small (3)}~\)\( c~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}~0 \)
\({\small (4)}~\)\( b^2-4ac~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}~0 \) \({\small (5)}~\)\( a+b+c~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}~0 \)
選択肢：⓪ \( \gt \) ① \( \lt \) ② \(=\)
問題32｜詳しい解説はこちら→
2次関数 \( y=ax^2+bx+c \) のグラフが図のようになるとき、次の値の正負を答えよ。
\({\small (1)}~\)\( a~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}~0 \) \({\small (2)}~\)\( b~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}~0 \) \({\small (3)}~\)\( c~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}~0 \)
\({\small (4)}~\)\( b^2-4ac~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}~0 \) \({\small (5)}~\)\( a+b+c~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}~0 \)
選択肢：⓪ \( \gt \) ① \( \lt \) ② \(=\)
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
33｜2次不等式の解
33
次の2次不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\( x^2+x-2 \gt 0 \) の解は、
\( x \lt \fbox{アイ} ~,~\)\( \fbox{ウ} \lt x \)
\({\small (2)}~\)\( x^2-5x{\small ~≦~}0 \) の解は、
\( \fbox{エ}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}\fbox{オ} \)
\({\small (3)}~\)\( 2x^2+x-1 \lt 0 \) の解は、
\( \fbox{カキ} \lt x \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\fbox{ケ}\,} \)
\({\small (4)}~\)\( -x^2+2x+1 \gt 0 \) の解は、
\( \fbox{コ}-\sqrt{\,\fbox{サ}\,} \lt x \lt \fbox{シ}+\sqrt{\,\fbox{ス}\,} \)
\({\small (5)}~\)\( x^2-6x+9{\small ~≦~}0 \) の解は、\( x=\fbox{セ} \)
\({\small (6)}~\)\( x^2-6x+9 \gt 0 \) の解は、\( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ} \)
\({\small (7)}~\)\( x^2-2x+3 \gt 0 \) の解は、\( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{タ} \)
\({\small (8)}~\)\( x^2-2x+3{\small ~≦~}0 \) の解は、\( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ} \)
\( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ} \) 〜 \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ} \) の選択肢：
⓪ すべての実数 ① 解はない
② \( x=1 \) 以外のすべての実数
③ \( x=3 \) 以外のすべての実数
問題33｜詳しい解説はこちら→
次の2次不等式の解を求めよ。
\({\small (1)}~\)\( x^2+x-2 \gt 0 \) の解は、
\( x \lt \fbox{アイ} ~,~\)\( \fbox{ウ} \lt x \)
\({\small (2)}~\)\( x^2-5x{\small ~≦~}0 \) の解は、
\( \fbox{エ}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}\fbox{オ} \)
\({\small (3)}~\)\( 2x^2+x-1 \lt 0 \) の解は、
\( \fbox{カキ} \lt x \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\fbox{ケ}\,} \)
\({\small (4)}~\)\( -x^2+2x+1 \gt 0 \) の解は、
\( \fbox{コ}-\sqrt{\,\fbox{サ}\,} \lt x \lt \fbox{シ}+\sqrt{\,\fbox{ス}\,} \)
\({\small (5)}~\)\( x^2-6x+9{\small ~≦~}0 \) の解は、\( x=\fbox{セ} \)
\({\small (6)}~\)\( x^2-6x+9 \gt 0 \) の解は、\( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ} \)
\({\small (7)}~\)\( x^2-2x+3 \gt 0 \) の解は、\( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{タ} \)
\({\small (8)}~\)\( x^2-2x+3{\small ~≦~}0 \) の解は、\( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ} \)
\( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ} \) 〜 \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ} \) の選択肢：
⓪ すべての実数 ① 解はない
② \( x=1 \) 以外のすべての実数
③ \( x=3 \) 以外のすべての実数
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
34｜連立2次不等式の解
34
連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}
x^2-3x-4 \lt 0 \\ x^2+x-2{\small ~≧~}0
\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解は、
\( \fbox{ア}{\small ~≦~}x \lt \fbox{イ} \) である。
問題34｜詳しい解説はこちら→
連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}
x^2-3x-4 \lt 0 \\ x^2+x-2{\small ~≧~}0
\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解は、
\( \fbox{ア}{\small ~≦~}x \lt \fbox{イ} \) である。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
35｜2次不等式の決定
35
2次不等式 \( ax^2-4x+c \gt 0 \) の解が \( -3 \lt x \lt 1 \) であるとき、
\( a=\fbox{アイ}~,~\)\( c=\fbox{ウ} \) である。
問題35｜詳しい解説はこちら→
2次不等式 \( ax^2-4x+c \gt 0 \) の解が \( -3 \lt x \lt 1 \) であるとき、
\( a=\fbox{アイ}~,~\)\( c=\fbox{ウ} \) である。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
36｜2次関数とx軸との交点の位置
36
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)2次関数 \( y=x^2-2mx-m+6 \) のグラフが \( x \) 軸の正の部分と異なる \(2\) 点で交わるような定数 \( m \) の値の範囲は、\( \fbox{ア} \lt m \lt \fbox{イ} \) である。
\({\small (2)}~\)2次方程式 \( x^2-2mx-m+6=0 \) が正の解と負の解を \(1\) つずつもつような定数 \( m \) の値の範囲は、\( m \gt \fbox{ウ} \) である。
問題36｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)2次関数 \( y=x^2-2mx-m+6 \) のグラフが \( x \) 軸の正の部分と異なる \(2\) 点で交わるような定数 \( m \) の値の範囲は、\( \fbox{ア} \lt m \lt \fbox{イ} \) である。
\({\small (2)}~\)2次方程式 \( x^2-2mx-m+6=0 \) が正の解と負の解を \(1\) つずつもつような定数 \( m \) の値の範囲は、\( m \gt \fbox{ウ} \) である。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
37｜常に成り立つ2次不等式
37
\(m\) を定数とする。
\({\small (1)}~\)2次不等式 \( x^2+mx+m+3 \gt 0 \) の解がすべての実数であるとき、
\( \fbox{アイ} \lt m \lt \fbox{ウ} \)
\({\small (2)}~\)2次関数 \( y=x^2-mx-m+1 \) の \( y \) の値が常に正であるとき、
問題37｜詳しい解説はこちら→
\(m\) を定数とする。
\({\small (1)}~\)2次不等式 \( x^2+mx+m+3 \gt 0 \) の解がすべての実数であるとき、
\( \fbox{アイ} \lt m \lt \fbox{ウ} \)
\({\small (2)}~\)2次関数 \( y=x^2-mx-m+1 \) の \( y \) の値が常に正であるとき、
\( \fbox{エオ}-\fbox{カ}\,\sqrt{\,\fbox{キ}\,} \lt m \lt \fbox{クケ}+\fbox{コ}\,\sqrt{\,\fbox{サ}\,} \)
※ 数式は横にスクロールできます。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
