数学Ⅰ｜２次関数｜問題一覧 ＞ 問題解説 21
21｜2次関数の平行移動
21
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)放物線 \( y=x^2-4x-2 \) を \( x \) 軸方向に \( 1 \)、\( y \) 軸方向に \( -2 \) だけ平行移動すると、
放物線 \( y=x^2-\fbox{ア}\,x+\fbox{イ} \) に移る。
\({\small (2)}~\)放物線 \( y=x^2-2x+2 \) を \( x \) 軸方向に \( a \)、\( y \) 軸方向に \( b \) だけ平行移動すると \( y=x^2-6x+8 \) に重なる。
このとき、\( a=\fbox{ウ} ~,~\)\( b=\fbox{エオ} \) である。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)放物線 \( y=x^2-4x-2 \) を \( x \) 軸方向に \( 1 \)、\( y \) 軸方向に \( -2 \) だけ平行移動すると、
放物線 \( y=x^2-\fbox{ア}\,x+\fbox{イ} \) に移る。
\({\small (2)}~\)放物線 \( y=x^2-2x+2 \) を \( x \) 軸方向に \( a \)、\( y \) 軸方向に \( b \) だけ平行移動すると \( y=x^2-6x+8 \) に重なる。
このとき、\( a=\fbox{ウ} ~,~\)\( b=\fbox{エオ} \) である。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
21 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)\( y=x^2-6x+1 \)
\({\small (2)}~\)\( a=2 ~,~\)\( b=-2 \)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\(x\) 軸方向に \(1\) 、\(y\) 軸方向に \(-2\) だけ平行移動するので、
\(x \to x-1\)
\(y \to y+2\)
に置き換えることになるので、
\(\begin{eqnarray}~~~y+2&=&(x-1)^2-4(x-1)-2\\[3pt]~~~y&=&(x^2-2x+1)-4x+4-2-2\\[3pt]~~~y&=&x^2-2x-4x+1+4-2-2\\[3pt]~~~y&=&x^2-6x+1\end{eqnarray}\)
したがって、\(y=x^2-6x+1\) となる
\({\small (2)}~\)放物線 \(y=x^2-2x+2\) について、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&x^2-2x+2\\[3pt]~~~&=&(x^2-2x+1-1)+2\\[3pt]~~~&=&(x^2-2x+1)-1+2\\[3pt]~~~&=&(x-1)^2+1\end{eqnarray}\)
これより、頂点は \((1~,~1)\)
次に、放物線 \(y=x^2-6x+8\) について、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&x^2-6x+8\\[3pt]~~~&=&(x^2-6x+9-9)+8\\[3pt]~~~&=&(x^2-6x+9)-9+8\\[3pt]~~~&=&(x-3)^2-1\end{eqnarray}\)
これより、頂点は \((3~,~-1)\)
頂点を比較すると、
\(x\) 座標は \(1 \to 3\) より、
\(3-1=+2\)
\(y\) 座標は \(1 \to -1\) より、
\(-1-1=-2\)
したがって、\(x\) 軸方向に \(2\) 、\(y\) 軸方向に \(-2\) 平行移動すると重なるので、\( a=2 \)、\( b=-2 \) となる
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