数学Ⅰ｜２次関数｜問題一覧 ＞ 問題解説 29
29｜2次方程式の解
29
次の2次方程式を解け。
\({\small (1)}~\)\(x^2+2x-3=0\) の解は、
\( x=\fbox{アイ}~,~\fbox{ウ} \)
\({\small (2)}~\)\(2x^2+5x-3=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}~,~\fbox{カキ} \)
\({\small (3)}~\)\(x^2-3x+1=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\pm\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\,}{\,\fbox{コ}\,} \)
\({\small (4)}~\)\(3x^2+2x-2=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{サシ}\pm\sqrt{\,\fbox{ス}\,}\,}{\,\fbox{セ}\,} \)
次の2次方程式を解け。
\({\small (1)}~\)\(x^2+2x-3=0\) の解は、
\( x=\fbox{アイ}~,~\fbox{ウ} \)
\({\small (2)}~\)\(2x^2+5x-3=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}~,~\fbox{カキ} \)
\({\small (3)}~\)\(x^2-3x+1=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\pm\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\,}{\,\fbox{コ}\,} \)
\({\small (4)}~\)\(3x^2+2x-2=0\) の解は、
\( x=\displaystyle \frac{\,\fbox{サシ}\pm\sqrt{\,\fbox{ス}\,}\,}{\,\fbox{セ}\,} \)
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
29 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)\( x=-3~,~1 \)
\({\small (2)}~\)\( x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~-3 \)
\({\small (3)}~\)\( x=\displaystyle \frac{\,3\pm\sqrt{\,5\,}\,}{\,2\,} \)
\({\small (4)}~\)\( x=\displaystyle \frac{\,-1\pm\sqrt{\,7\,}\,}{\,3\,} \)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\(x^2+2x-3=0\) は、左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+2x-3&=&0
\\[3pt]~~~(x+3)(x-1)&=&0
\\[3pt]~~~x&=&-3~,~1\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\)\(2x^2+5x-3=0\) は、左辺のたすき掛けの因数分解より、
\(\begin{array}{c c c|c}
~~~2&&-1~&~-1\\[-5pt]
&{\times} & & \\[-5pt]
~~~1&&+3~&~6\\[2pt]
\hline
&&&5
\end{array}\)
\(\begin{eqnarray}~~~2x^2+5x-3&=&0
\\[3pt]~~~(2x-1)(x+3)&=&0
\\[3pt]~~~x&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~-3\end{eqnarray}\)
\({\small (3)}~\)\(x^2-3x+1=0\) は、左辺が因数分解できないので、解の公式を用いると、
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&\displaystyle \frac{\,-(-3)\pm\sqrt{\,(-3)^2-4 \cdot 1 \cdot 1\,}\,}{\,2 \cdot 1\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3\pm\sqrt{\,9-4\,}\,}{\,2\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,3\pm\sqrt{\,5\,}\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
\({\small (4)}~\)\(3x^2+2x-2=0\) は、左辺が因数分解できない
また、\(3x^2+2x-2=0\) の \(x\) の係数が偶数であるので、\(3x^2+2\cdot 1\cdot x-2=0\) として解の公式を用いると、
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&\displaystyle \frac{\,-1\pm\sqrt{\,1^2-3 \cdot (-2)\,}\,}{\,3\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,-1\pm\sqrt{\,1+6\,}\,}{\,3\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,-1\pm\sqrt{\,7\,}\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
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