数学Ⅰ｜２次関数｜問題一覧 ＞ 問題解説 20
20｜2次関数の頂点と軸
20
次の2次関数を平方完成し、頂点と軸を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(y=x^2-4x-2\)
\(y=(x-\fbox{ア})^2-\fbox{イ}\) より、
頂点 \( (\fbox{ウ}~,~\fbox{エオ}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{カ} \)
\({\small (2)}~\)\(y=3x^2+12x+5\)
\(y=\fbox{キ}\,(x+\fbox{ク})^2-\fbox{ケ}\) より、
頂点 \( (\fbox{コサ}~,~\fbox{シス}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{セソ} \)
\({\small (3)}~\)\(y=-x^2-2x+3\)
\(y=-(x+\fbox{タ})^2+\fbox{チ}\) より、
頂点 \( (\fbox{ツテ}~,~\fbox{ト}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{ナニ} \)
次の2次関数を平方完成し、頂点と軸を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(y=x^2-4x-2\)
\(y=(x-\fbox{ア})^2-\fbox{イ}\) より、
頂点 \( (\fbox{ウ}~,~\fbox{エオ}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{カ} \)
\({\small (2)}~\)\(y=3x^2+12x+5\)
\(y=\fbox{キ}\,(x+\fbox{ク})^2-\fbox{ケ}\) より、
頂点 \( (\fbox{コサ}~,~\fbox{シス}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{セソ} \)
\({\small (3)}~\)\(y=-x^2-2x+3\)
\(y=-(x+\fbox{タ})^2+\fbox{チ}\) より、
頂点 \( (\fbox{ツテ}~,~\fbox{ト}) \)、軸は直線 \( x=\fbox{ナニ} \)
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
20 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)\(y=(x-2)^2-6\)、
頂点 \( (2~,~-6) \)、軸 \( x=2 \)
\({\small (2)}~\)\(y=3(x+2)^2-7\)、
頂点 \( (-2~,~-7) \)、軸 \( x=-2 \)
\({\small (3)}~\)\(y=-(x+1)^2+4\)、
頂点 \( (-1~,~4) \)、軸 \( x=-1 \)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&x^2-4x-2\\[3pt]~~~&=&(x^2-4x+4)-4-2\\[3pt]~~~&=&(x-2)^2-6\end{eqnarray}\)
よって、頂点 \((2~,~-6)\) 、軸の方程式 \(x=2\)
\({\small (2)}~\)
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&3x^2+12x+5\\[3pt]~~~&=&3(x^2+4x)+5\\[3pt]~~~&=&3(x^2+4x+4-4)+5\\[3pt]~~~&=&3(x^2+4x+4)+3 \cdot (-4)+5\\[3pt]~~~&=&3(x+2)^2-12+5\\[3pt]~~~&=&3(x+2)^2-7\end{eqnarray}\)
よって、頂点 \((-2~,~-7)\) 、軸の方程式 \(x=-2\)
\({\small (3)}~\)
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&-x^2-2x+3\\[3pt]~~~&=&-(x^2+2x)+3\\[3pt]~~~&=&-(x^2+2x+1-1)+3\\[3pt]~~~&=&-(x^2+2x+1)-1 \cdot (-1)+3\\[3pt]~~~&=&-(x+1)^2+1+3\\[3pt]~~~&=&-(x+1)^2+4\end{eqnarray}\)
よって、頂点 \((-1~,~4)\) 、軸の方程式 \(x=-1\)
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