数学Ⅰ｜２次関数｜問題一覧 ＞ 問題解説 34
34｜連立2次不等式の解
34
連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}
x^2-3x-4 \lt 0 \\ x^2+x-2{\small ~≧~}0
\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解は、
\( \fbox{ア}{\small ~≦~}x \lt \fbox{イ} \) である。
連立不等式 \(\begin{eqnarray} \left\{~\begin{array}{l}
x^2-3x-4 \lt 0 \\ x^2+x-2{\small ~≧~}0
\end{array}\right.\end{eqnarray}\) の解は、
\( \fbox{ア}{\small ~≦~}x \lt \fbox{イ} \) である。
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
34 数学ⅠA【解答】
\( 1{\small ~≦~}x \lt 4 \)
【より詳しい解説】
\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}x^2-3x-4 \lt 0~~~\cdots {\small [\,1\,]}\\x^2+x-2{\small ~≧~}0~~~\hspace{3pt}\cdots {\small [\,2\,]}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small [\,1\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-3x-4 &\lt& 0\\[3pt]~~~(x+1)(x-4) &\lt& 0\end{eqnarray}\)
2次関数 \(y=(x+1)(x-4)\) の \(y \lt 0\) の範囲がこの2次不等式の解より、
\(-1 \lt x \lt 4\)
\({\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+x-2 &{\small ~≧~}& 0\\[3pt]~~~(x-1)(x+2) &{\small ~≧~}& 0\end{eqnarray}\)
2次関数 \(y=(x-1)(x+2)\) の \(y{\small ~≧~}0\) の範囲がこの2次不等式の解より、
\(x{\small ~≦~}{-2}~,~1{\small ~≦~}x\)
よって、数直線上に表すと、共通範囲が連立不等式の解となる
したがって、\(1{\small ~≦~}x \lt 4\) となる
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