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22｜2次関数の対称移動
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放物線 \( y=2x^2-3x-1 \) を、次のものに関して対称移動した放物線の方程式を、下の⓪〜⑤のうちから一つずつ選べ。
\( x \) 軸： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア} \) \( y \) 軸： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ} \) 原点： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ} \)
選択肢：
⓪ \( y=2x^2+3x-1 \)
① \( y=-2x^2-3x-1 \)
② \( y=-2x^2+3x+1 \)
③ \( y=2x^2-3x+1 \)
④ \( y=-2x^2-3x+1 \)
⑤ \( y=-2x^2+3x-1 \)
放物線 \( y=2x^2-3x-1 \) を、次のものに関して対称移動した放物線の方程式を、下の⓪〜⑤のうちから一つずつ選べ。
\( x \) 軸： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア} \) \( y \) 軸： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ} \) 原点： \( \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ} \)
選択肢：
⓪ \( y=2x^2+3x-1 \)
① \( y=-2x^2-3x-1 \)
② \( y=-2x^2+3x+1 \)
③ \( y=2x^2-3x+1 \)
④ \( y=-2x^2-3x+1 \)
⑤ \( y=-2x^2+3x-1 \)
共通テスト数学ⅠA｜２次関数
22 数学ⅠA【解答】
\( x \) 軸：②（\( y=-2x^2+3x+1 \)）
\( y \) 軸：⓪（\( y=2x^2+3x-1 \)）
原点：④（\( y=-2x^2-3x+1 \)）
【より詳しい解説】
放物線 \(y=2x^2-3x-1\) を \(x\) 軸に関して対称移動すると、
\(y \to -y\) に置き換えることになるので、
\(\begin{eqnarray}~~~-y&=&2x^2-3x-1\\[3pt]~~~y&=&-2x^2+3x+1\end{eqnarray}\)
したがって、\(y=-2x^2+3x+1\) となる
\(y\) 軸に関して対称移動すると、
\(x \to -x\) に置き換えることになるので、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&2(-x)^2-3(-x)-1\\[3pt]~~~&=&2x^2+3x-1\end{eqnarray}\)
したがって、\(y=2x^2+3x-1\) となる
\((-x)^2=x^2\) となることに注意する。\((-x)^2\) を \(-x^2\) としてしまうと、\(y=-2x^2+3x-1\) となり、誤りとなる。
原点に関して対称移動すると、
\(x \to -x\) 、\(y \to -y\) に置き換えることになるので、
\(\begin{eqnarray}~~~-y&=&2(-x)^2-3(-x)-1\\[3pt]~~~-y&=&2x^2+3x-1\\[3pt]~~~y&=&-2x^2-3x+1\end{eqnarray}\)
したがって、\(y=-2x^2-3x+1\) となる
以上より、
\(x\) 軸：②、\(y\) 軸：⓪、原点：④
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