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55｜ヒストグラムと箱ひげ図の比較
55
ある高校の生徒 \(50\) 人が受けた英語、数学、国語のテストの得点を箱ひげ図にしたものが、それぞれ \({\rm [\,1\,]}\)、\({\rm [\,2\,]}\)、\({\rm [\,3\,]}\) である。
\({\small (1)}~\)次の①〜⑥のうち、これらの箱ひげ図から読み取れることとして誤っているものを \(2\) つ選ぶと \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) である。
① 範囲が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
② 四分位範囲が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
③ 中央値が最も小さいのは \({\rm [\,1\,]}\) である。
④ \(40\) 点をとった生徒は \({\rm [\,3\,]}\) にはいない。
⑤ \({\rm [\,1\,]}\) の四分位偏差は \(12.5\) 点である。
⑥ 平均値が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
\({\small (2)}~\)数学の得点を表したヒストグラムが下の \({\rm [\,4\,]}\) である。このヒストグラムに対応する箱ひげ図は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) である。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) の選択肢：① \({\rm [\,1\,]}\) ② \({\rm [\,2\,]}\) ③ \({\rm [\,3\,]}\)
ある高校の生徒 \(50\) 人が受けた英語、数学、国語のテストの得点を箱ひげ図にしたものが、それぞれ \({\rm [\,1\,]}\)、\({\rm [\,2\,]}\)、\({\rm [\,3\,]}\) である。
\({\small (1)}~\)次の①〜⑥のうち、これらの箱ひげ図から読み取れることとして誤っているものを \(2\) つ選ぶと \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) である。
① 範囲が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
② 四分位範囲が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
③ 中央値が最も小さいのは \({\rm [\,1\,]}\) である。
④ \(40\) 点をとった生徒は \({\rm [\,3\,]}\) にはいない。
⑤ \({\rm [\,1\,]}\) の四分位偏差は \(12.5\) 点である。
⑥ 平均値が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) である。
\({\small (2)}~\)数学の得点を表したヒストグラムが下の \({\rm [\,4\,]}\) である。このヒストグラムに対応する箱ひげ図は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) である。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) の選択肢：① \({\rm [\,1\,]}\) ② \({\rm [\,2\,]}\) ③ \({\rm [\,3\,]}\)
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
55 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)①、⑥
\({\small (2)}~\)\({\rm [\,2\,]}\)
【より詳しい解説】
はじめに、それぞれの箱ひげ図から \(5\) つの値を読み取ると、
\(\begin{array}{c|ccccc}
& 最小値 & Q_1 & 中央値 & Q_3 & 最大値
\\\hline
{\rm [\,1\,]} & 30 & 50 & 60 & 75 & 95
\\{\rm [\,2\,]} & 40 & 55 & 70 & 85 & 95
\\{\rm [\,3\,]} & 45 & 55 & 65 & 70 & 85
\end{array}\)
① 範囲は「最大値 \(-\) 最小値」で求めると、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm [\,1\,]}&=&95-30=65\\[3pt]~~~{\rm [\,2\,]}&=&95-40=55\\[3pt]~~~{\rm [\,3\,]}&=&85-45=40\end{eqnarray}\)
となり、範囲が最も大きいのは \({\rm [\,1\,]}\) であるので、
① は正しくない。
② 四分位範囲は「\(Q_3-Q_1\)」で求めると、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm [\,1\,]}&=&75-50=25\\[3pt]~~~{\rm [\,2\,]}&=&85-55=30\\[3pt]~~~{\rm [\,3\,]}&=&70-55=15\end{eqnarray}\)
となり、四分位範囲が最も大きいのは \({\rm [\,2\,]}\) であるので、
② は正しい。
③ 中央値を比べると、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm [\,1\,]}&=&60\\[3pt]~~~{\rm [\,2\,]}&=&70\\[3pt]~~~{\rm [\,3\,]}&=&65\end{eqnarray}\)
となり、中央値が最も小さいのは \({\rm [\,1\,]}\) であるので、
③ は正しい。
④ 「ある値をとった生徒がいるか」は、その値が最小値から最大値の範囲に入るかで判断する。
\({\rm [\,3\,]}\) の最小値は \(45\) 点なので、\(40\) 点は最小値より小さく、\({\rm [\,3\,]}\) にはいないので、
④ は正しい
⑤ 四分位偏差は「\(\displaystyle \frac{\,Q_3-Q_1\,}{\,2\,}\)」で求めるので、\({\rm [\,1\,]}\) の四分位偏差は、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,Q_3-Q_1\,}{\,2\,}&=&\displaystyle \frac{\,75-50\,}{\,2\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,25\,}{\,2\,}\\[5pt]~~~&=&12.5\end{eqnarray}\)
となり、\({\rm [\,1\,]}\) の四分位偏差は \(12.5\) 点であるので、
⑤ は正しい。
⑥ 箱ひげ図から平均値を読み取ることはできないので、
⑥ は正しくない。
※ 平均値は、すべてのデータの値を合計して個数でわった値であり、箱ひげ図の \(5\) つの値からは求められない
したがって、誤っているものは ①、⑥ である
\({\small (2)}~\) ヒストグラム \({\rm [\,4\,]}\) と対応する箱ひげ図を求める
ヒストグラムから、小さい方へ度数を積み上げて \(5\) つの値が入る階級を調べると、
\(\begin{array}{c|cc}
階級（点） & 度数 & 累積度数
\\\hline
40〜50 & 5 & 5
\\50〜60 & 8 & 13
\\60〜70 & 12 & 25
\\70〜80 & 10 & 35
\\80〜90 & 9 & 44
\\90〜100 & 6 & 50
\end{array}\)
最小値は \(40\) 点以上 \(50\) 点未満の階級にあるとわかる
\(Q_1\) は下から \(13\) 番目の値で、\(50\) 点以上 \(60\) 点未満の階級にあるとわかる
中央値は下から \(25\) 番目と \(26\) 番目の値の平均で、それぞれ \(60\) 〜 \(70\)、\(70\) 〜 \(80\) の階級に入るので、\(70\) 点付近にあるとわかる
\(Q_3\) は下から \(38\) 番目の値で、\(80\) 点以上 \(90\) 点未満の階級にあるので、\(Q_3\) が \(75\) の \({\rm [\,1\,]}\) は当てはまらない
最大値は \(90\) 点以上 \(100\) 点未満の階級にあるので、最大値が \(85\) の \({\rm [\,3\,]}\) は当てはまらない
これらをすべて満たすのは \({\rm [\,2\,]}\) であるので、
したがって、ヒストグラム \({\rm [\,4\,]}\) と対応する箱ひげ図は \({\rm [\,2\,]}\)
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