数学Ⅰ｜データの分析｜問題一覧 ＞ 問題解説 57
57｜偏差を用いた分散・標準偏差
57
\(5\) 個のデータ \(\{\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) について、偏差を用いて分散と標準偏差を求める。
\({\small (1)}~\)平均値 \(\overline{x}\) は \(\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)偏差の \(2\) 乗の合計は \(\fbox{イウ}\) である。
\({\small (3)}~\)分散 \(s^2\) は \(\fbox{エ}\)、標準偏差 \(s\) は \(\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\) である。
\(5\) 個のデータ \(\{\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) について、偏差を用いて分散と標準偏差を求める。
\({\small (1)}~\)平均値 \(\overline{x}\) は \(\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)偏差の \(2\) 乗の合計は \(\fbox{イウ}\) である。
\({\small (3)}~\)分散 \(s^2\) は \(\fbox{エ}\)、標準偏差 \(s\) は \(\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
57 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)\(6\)
\({\small (2)}~\)\(10\)
\({\small (3)}~\)分散 \(2\)、標準偏差 \(\sqrt{2}\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)この \(5\) つのデータの平均値 \(\overline{x}\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~\overline{x}&=&\displaystyle \frac{\,5+4+8+7+6\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,30\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&6\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\)\(5\) つのデータの偏差 \(x-\overline{x}\) と、偏差の \(2\) 乗 \((x-\overline{x})^2\) を計算して表にまとめると、
\(\begin{array}{c|c|c}
~x~ & x-\overline{x} & (x-\overline{x})^2
\\\hline
5 & -1 & (-1)^2=1
\\4 & -2 & (-2)^2=4
\\8 & +2 & 2^2=4
\\7 & +1 & 1^2=1
\\6 & 0 & 0
\end{array}\)
これより、偏差の \(2\) 乗の合計は、
\(\begin{eqnarray}~~~1+4+4+1+0=10\end{eqnarray}\)
\({\small (3)}~\)分散は、偏差の \(2\) 乗の平均値より、
\(\begin{eqnarray}~~~{s_x}^2&=&\displaystyle \frac{\,10\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
標準偏差は、分散の正の平方根より、
\(s_x=\sqrt{\,2\,}\)
したがって、分散 \(2\) 、標準偏差 \(\sqrt{\,2\,}\) となる
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