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62｜仮説検定による判断
62
ある新製品のアンケートで、品質が「改善した」か「改善していない」かの二択で回答を求めたところ、回答した \(30\) 人のうち \(18\) 人が「改善した」と答えた。仮説検定の考え方により、品質が改善したと思っている人が多いといえるかどうかを考える。
コインを \(30\) 回投げる実験を \(200\) セット行ったところ、表が出た回数とその度数は次の表のようになり、表が \(18\) 回以上出たのは \(4\) セットであった。
\(\begin{array}{c|ccccc|c}
表の回数 & \cdots & 17 & 18 & 19 & 20 & 計 \\
\hline
度数 & \cdots & 24 & 2 & 1 & 1 & 200
\end{array}\)
この実験結果を用いると、\(30\) 回のうち \(18\) 回以上表が出た相対度数は \(\fbox{ア}.\fbox{イウ}\) である。
\({\small (1)}~\)基準となる確率を \(0.05\) とする。この相対度数を確率とみなすと、”「改善した」と回答する割合と「改善していない」と回答する割合は等しい” という仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)。したがって、品質が改善したと思っている人が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)。
\({\small (2)}~\)基準となる確率を \(0.01\) とする。同様に考えると、この仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\)。したがって、品質が改善したと思っている人が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) の選択肢：
⓪ 誤っていると判断する ① 誤っているとは判断しない
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) の選択肢：
⓪ 多いといえる ① 多いとはいえない
ある新製品のアンケートで、品質が「改善した」か「改善していない」かの二択で回答を求めたところ、回答した \(30\) 人のうち \(18\) 人が「改善した」と答えた。仮説検定の考え方により、品質が改善したと思っている人が多いといえるかどうかを考える。
コインを \(30\) 回投げる実験を \(200\) セット行ったところ、表が出た回数とその度数は次の表のようになり、表が \(18\) 回以上出たのは \(4\) セットであった。
\(\begin{array}{c|ccccc|c}
表の回数 & \cdots & 17 & 18 & 19 & 20 & 計 \\
\hline
度数 & \cdots & 24 & 2 & 1 & 1 & 200
\end{array}\)
この実験結果を用いると、\(30\) 回のうち \(18\) 回以上表が出た相対度数は \(\fbox{ア}.\fbox{イウ}\) である。
\({\small (1)}~\)基準となる確率を \(0.05\) とする。この相対度数を確率とみなすと、”「改善した」と回答する割合と「改善していない」と回答する割合は等しい” という仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)。したがって、品質が改善したと思っている人が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)。
\({\small (2)}~\)基準となる確率を \(0.01\) とする。同様に考えると、この仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\)。したがって、品質が改善したと思っている人が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) の選択肢：
⓪ 誤っていると判断する ① 誤っているとは判断しない
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) の選択肢：
⓪ 多いといえる ① 多いとはいえない
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
62 数学ⅠA【解答】
相対度数 \(0.02\)
\({\small (1)}~\)エ：⓪、オ：⓪
\({\small (2)}~\)カ：①、キ：①
【より詳しい解説】
品質が改善したと思っている人が多いという主張を \({\small [\,1\,]}\) とすると、
「改善した」と回答する割合と「改善していない」と回答する割合は等しい、つまり「改善した」と回答する確率が \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) であるという仮説 \({\small [\,2\,]}\) を立てる
ここで、コインを投げる実験の結果より、コインを \(30\) 回投げて表が \(18\) 回以上出る場合の相対度数は、
\(\begin{eqnarray}~~~&&\displaystyle \frac{\,2+1+1\,}{\,200\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,4\,}{\,200\,}
\\[5pt]~~~&=&0.02\end{eqnarray}\)
\({\small (1)}~\)仮説 \({\small [\,2\,]}\) のもとで、\(30\) 人中 \(18\) 人以上が「改善した」と回答する確率は \(0.02\) 程度と考えられる
これは、基準となる確率 \(0.05\) 以下になるので、仮説 \({\small [\,2\,]}\) は誤っていると判断する（棄却する）
仮説 \({\small [\,2\,]}\) のもとでは、めったに起こらないことが起こったので、仮説 \({\small [\,2\,]}\) が誤っていたと考える。
したがって、主張 \({\small [\,1\,]}\) は正しいと判断してよいので、品質が改善したと思っている人が多いといえる
\({\small (2)}~\)基準となる確率が \(0.01\) のとき、
\(0.02\) はこれより大きいので、仮説 \({\small [\,2\,]}\) は誤っているとは判断しない（棄却できない）
基準となる確率 \(0.01\) で考えると、仮説 \({\small [\,2\,]}\) のもとでも起こりうることなので、仮説 \({\small [\,2\,]}\) が誤っているとはいえない。
したがって、主張 \({\small [\,1\,]}\) が正しいとは判断できないので、品質が改善したと思っている人が多いとはいえない
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