数学Ⅰ｜データの分析｜問題一覧 ＞ 問題解説 54
54｜データの範囲・四分位数
54
次の \(9\) 個のデータについて、下の問いに答えよ。
\( 4~,~3~,~8~,~7~,~9~,~3~,~5~,~7~,~6 \)
範囲は \(\fbox{ア}\)、第 \(1\) 四分位数は \(\fbox{イ}.\fbox{ウ}\) 、
第 \(2\) 四分位数は \(\fbox{エ}\) 、
第 \(3\) 四分位数は \(\fbox{オ}.\fbox{カ}\) 、
四分位範囲は \(\fbox{キ}\) である。
また、四分位範囲が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) ほど、データの散らばりが大きい。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) の選択肢：⓪ 大きい ① 小さい
次の \(9\) 個のデータについて、下の問いに答えよ。
\( 4~,~3~,~8~,~7~,~9~,~3~,~5~,~7~,~6 \)
範囲は \(\fbox{ア}\)、第 \(1\) 四分位数は \(\fbox{イ}.\fbox{ウ}\) 、
第 \(2\) 四分位数は \(\fbox{エ}\) 、
第 \(3\) 四分位数は \(\fbox{オ}.\fbox{カ}\) 、
四分位範囲は \(\fbox{キ}\) である。
また、四分位範囲が \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) ほど、データの散らばりが大きい。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) の選択肢：⓪ 大きい ① 小さい
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
54 数学ⅠA【解答】
範囲 \(6\)、第 \(1\) 四分位数 \(3.5\)、
第 \(2\) 四分位数 \(6\)、第 \(3\) 四分位数 \(7.5\)、
四分位範囲 \(4\)、散らばり ⓪
【より詳しい解説】
データを小さい順に並べると、
\(\begin{array}{c}
3~~3~~4~~5~~6~~7~~7~~8~~9
\\ \uparrow \phantom{~3~~4~~5~~6~~7~~7~~8~} \uparrow
\\ {\rm Min} \phantom{3~~4~~5~~6~~7~~7~~8} {\rm Max}
\end{array}\)
範囲は、最大値 \(9\) と最小値 \(3\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~&&9-3=6\end{eqnarray}\)
また、中央値＝第 \(2\) 四分位数は中央の値より、
\(\begin{array}{c}
3~~3~~4~~5~~\enclose{circle}{6}~~7~~7~~8~~9
\\ \uparrow
\\ Q_2
\end{array}\)
よって、第 \(2\) 四分位数 \(Q_2=6\) となる
次に、下位のデータの中央値が第 \(1\) 四分位数より、
\(\begin{array}{c}
3~~\boxed{3~~4}~~5~~|~~6~~|~~7~~7~~8~~9
\\ \uparrow \hspace{65pt}
\\ Q_1 \hspace{60pt}
\end{array}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~Q_1&=&\displaystyle \frac{\,3+4\,}{\,2\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}=3.5\end{eqnarray}\)
上位のデータの中央値が第 \(3\) 四分位数より、
\(\begin{array}{c}
3~~3~~4~~5~~|~~6~~|~~7~~\boxed{7~~8}~~9
\\ \hspace{65pt} \uparrow
\\ \hspace{70pt} Q_3
\end{array}\)
よって、
\(\begin{eqnarray}~~~Q_3&=&\displaystyle \frac{\,7+8\,}{\,2\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,15\,}{\,2\,}=7.5\end{eqnarray}\)
これより、四分位範囲は、
\(\begin{eqnarray}~~~Q_3-Q_1&=&7.5-3.5
\\[3pt]~~~&=&4\end{eqnarray}\)
したがって、範囲 \(6\) 、第 \(1\) 四分位数 \(3.5\) 、第 \(2\) 四分位数 \(6\) 、第 \(3\) 四分位数 \(7.5\) 、四分位範囲 \(4\) となる
また、四分位範囲が大きいほど、データの散らばりが大きい
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