数学Ⅰ｜データの分析｜問題一覧 ＞ 問題解説 58
58｜データの2乗の値と分散・標準偏差
58
\(5\) 個のデータ \(\{\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) について、データの \(2\) 乗の値を用いて分散と標準偏差を求める。
\({\small (1)}~\)平均値 \(\overline{x}\) は \(\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)データの \(2\) 乗の平均 \(\overline{x^2}\) は \(\fbox{イウ}\) である。
\({\small (3)}~\)分散 \(s^2\) は \(s^2=\overline{x^2}-(\overline{x})^2\) より \(\fbox{エ}\)、標準偏差 \(s\) は \(\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\) である。
\(5\) 個のデータ \(\{\,5~,~4~,~8~,~7~,~6\,\}\) について、データの \(2\) 乗の値を用いて分散と標準偏差を求める。
\({\small (1)}~\)平均値 \(\overline{x}\) は \(\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)データの \(2\) 乗の平均 \(\overline{x^2}\) は \(\fbox{イウ}\) である。
\({\small (3)}~\)分散 \(s^2\) は \(s^2=\overline{x^2}-(\overline{x})^2\) より \(\fbox{エ}\)、標準偏差 \(s\) は \(\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
58 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)\(6\)
\({\small (2)}~\)\(38\)
\({\small (3)}~\)分散 \(2\)、標準偏差 \(\sqrt{2}\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)この \(5\) つのデータの平均値 \(\overline{x}\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~\overline{x}&=&\displaystyle \frac{\,5+4+8+7+6\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,30\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&6\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\)この \(5\) つのデータの \(2\) 乗の値は、
\(\begin{array}{c|c}
~x~ & ~x^2~
\\\hline
5 & 25
\\4 & 16
\\8 & 64
\\7 & 49
\\6 & 36
\end{array}\)
これより、\(2\) 乗の値の平均値 \(\overline{x^2}\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~\overline{x^2}&=&\displaystyle \frac{\,25+16+64+49+36\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,190\,}{\,5\,}
\\[5pt]~~~&=&38\end{eqnarray}\)
\({\small (3)}~\)分散 \({s_x}^2\) は、\(\overline{x^2}\) から \(\overline{x}\) の \(2\) 乗を引いて、
\(\begin{eqnarray}~~~{s_x}^2&=&\overline{x^2}-(\overline{x})^2
\\[3pt]~~~&=&38-6^2
\\[3pt]~~~&=&38-36
\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
標準偏差は、分散の正の平方根より、
\(s_x=\sqrt{\,2\,}\)
したがって、分散 \(2\) 、標準偏差 \(\sqrt{\,2\,}\) となる
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