数学Ⅰ｜データの分析｜問題一覧 ＞ 問題解説 60
60｜2つの変量の散布図と相関
60
次の \(10\) 組のデータ \((x~,~y)\) について、下の問いに答えよ。
\((6~,~4)~,~\)\((2~,~8)~,~\)\((4~,~7)~,~\)\((3~,~5)\)
\((8~,~5)~,~\)\((9~,~2)~,~\)\((2~,~6)~,~\)\((5~,~5)\)
\((6~,~2)~,~\)\((8~,~3)\)
\({\small (1)}~\)このデータの散布図は、次の ⓪ 〜 ② のうち \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)\(x\) と \(y\) の間には \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) がある。
⓪ 正の相関 ① 負の相関 ② 相関がない
\({\small (3)}~\)相関係数の値として最も適当なものは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) である。
⓪ \(-0.8\) ① \(-0.3\) ② \(0.3\) ③ \(0.8\)
次の \(10\) 組のデータ \((x~,~y)\) について、下の問いに答えよ。
\((6~,~4)~,~\)\((2~,~8)~,~\)\((4~,~7)~,~\)\((3~,~5)\)
\((8~,~5)~,~\)\((9~,~2)~,~\)\((2~,~6)~,~\)\((5~,~5)\)
\((6~,~2)~,~\)\((8~,~3)\)
\({\small (1)}~\)このデータの散布図は、次の ⓪ 〜 ② のうち \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)\(x\) と \(y\) の間には \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) がある。
⓪ 正の相関 ① 負の相関 ② 相関がない
\({\small (3)}~\)相関係数の値として最も適当なものは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) である。
⓪ \(-0.8\) ① \(-0.3\) ② \(0.3\) ③ \(0.8\)
共通テスト数学ⅠA｜データの分析
60 数学ⅠA【解答】
\({\small (1)}~\)②
\({\small (2)}~\)①
\({\small (3)}~\)⓪
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)データを \(x\) の小さい順に並べると、
\(\begin{array}{c|cccccccccc}
~x~ & 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 6 & 8 & 8 & 9
\\\hline
~y~ & 8 & 6 & 5 & 7 & 5 & 4 & 2 & 5 & 3 & 2
\end{array}\)
横軸に \(x\) 、縦軸に \(y\) をとり、\(10\) 個の点をとると、
点が右上がりに並ぶ ⓪ は当てはまらない
また、同じ \(x\) の値の点は \(x=2~,~6~,~8\) の \(3\) か所で \(2\) 個ずつであり、
同じ \(x\) に点が \(3\) 個並ぶ箇所がある ① は当てはまらない
したがって、このデータの散布図は ② となる
\({\small (2)}~\)散布図より、\(x\) が増加すると \(y\) は減少する傾向がある
したがって、\(x\) と \(y\) には負の相関がある
\({\small (3)}~\)相関係数 \(r\) は \(-1{\small ~≦~}r{\small ~≦~}1\) の値をとり、負の相関があるとき \(r\) は負の値となるので、
\(0.3\) と \(0.8\) は当てはまらない
また、点が直線に近い形で並んでいるので、負の相関は強い
よって、\(r\) は \(-1\) に近い値となる
\(-0.3\) は、点のばらつきが大きく、右下がりの傾向がはっきりしないときの値である。
したがって、相関係数として最も適当なものは \(-0.8\) となる
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