【新課程】数研出版：高等学校数学Ａ[713]

p.7 練習1$${\small (1)}~\in$$$${\small (2)}~\in$$$${\small (3)}~\notin$$

p.8 練習2$${\small (1)}~{\rm A}=\{1~,~2~,~4~,~5~,~10~,~20\}$$$${\small (2)}~{\rm B}=\{1~,~3~,~5~,~7~,~9\}$$$${\small (3)}~{\rm C}=\{1~,~4~,~7~,~10~,~\cdots\}$$→ 集合の表し方と要素

p.8 深める\(~~~{\rm C}=\{x~|~x\) は \(15\) 以下の正の奇数 \(\}\)
または、
\(~~~{\rm C}=\{2n-1~|~n\) は \(8\) 以下の正の自然数 \(\}\)

p.9 練習3$${\small (1)}~\rm A\subset B$$$${\small (2)}~\rm C=D$$$${\small (3)}~\rm P\supset Q$$

p.9 練習4$${\small (1)}~\phi,\{1\},\{2\},\{1,2\}$$$${\small (2)}~\phi,\{a\},\{b\},\{c\}$$$$~~~~~~~~\{a,b\},\{b,c\},\{a,c\},\{a,b,c\}$$→ 集合の包含関係と部分集合

p.10 練習5$${\small (1)}~\{2,4,6\}$$$${\small (2)}~\{1,2,3,4,6,8\}$$$${\small (3)}~\phi$$$${\small (4)}~\{1,2,3,4,6,8\}$$→ 共通部分と和集合

p.11 練習6$${\small (1)}~\{1,2,4,5\}$$$${\small (2)}~\{1,2,4,5,6\}$$$${\small (3)}~\{4,5\}$$$${\small (4)}~\{1,2,4,5,6\}$$$${\small (5)}~\{6\}$$$${\small (6)}~\{1,2\}$$

p.12 練習7全体集合 \(\rm U\) とその部分集合 \({\rm A}~,~{\rm B}\) において、
\( \overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}} \) をベン図で表すと、

この２つの和集合となるので、

これは集合 \( {\rm A}\cap {\rm B} \) の補集合となるので、$$~~~\overline {{\rm A} \cap {\rm B}}=\overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}}$$→ 補集合とド・モルガンの法則

p.12 研究 練習1$$~~~{\rm A}\cap{\rm B}\cap{\rm C}=\{2,6\}$$$$~~~{\rm A}\cup{\rm B}\cup{\rm C}=\{1,2,3,4,5,6,8,10,12\}$$

p.14 練習1$${\small (1)}~6$$$${\small (2)}~3$$$${\small (3)}~2$$$${\small (4)}~1$$→ 集合の要素の個数

p.15 練習2$${\small (1)}~15$$$${\small (2)}~3$$$${\small (3)}~3$$→ 補集合の要素の個数

p.16 練習3$${\small (1)}~16$$$${\small (2)}~84$$$${\small (3)}~8$$$${\small (4)}~33$$

p.17 練習4$${\small (1)}~11$$$${\small (2)}~18$$

p.17 練習5$${\small (1)}~16$$$${\small (2)}~8$$

p.18 練習6　\(\rm ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA\)

p.19 練習7$${\small (1)}~6$$$${\small (2)}~9$$

p.19 練習8　\(10\)

p.19 深めるどれか１つが５の目が出たとき、他の２つのさいころの目は１以上であり、３つの目の和が７以上となり、６にはならない

p.20 練習9$${\small (1)}~11$$$${\small (2)}~9$$

p.21 練習10　\(12\)
→ 和の法則と積の法則

p.21 練習11$${\small (1)}~216$$$${\small (2)}~12$$

p.22 練習12$${\small (1)}~5$$$${\small (2)}~15$$$${\small (3)}~24$$→ 約数の個数と展開式の項の個数

p.24 練習13$${\small (1)}~20$$$${\small (2)}~1680$$$${\small (3)}~3$$$${\small (4)}~720$$

p.24 練習14$${\small (1)}~720$$$${\small (2)}~840$$

p.25 練習15$${\small (1)}~120$$$${\small (2)}~5040$$→ 順列と階乗の記号

p.25 練習16　\(1320\)

p.26 練習17$${\small (1)}~14400$$$${\small (2)}~2880$$→ 文字の順列

p.27 練習18$${\small (1)}~96$$$${\small (2)}~36$$$${\small (3)}~60$$→ 数字の順列

p.29 練習19　\(120\)
→ 円順列とじゅず順列

p.29 練習20　\(2880\)

p.29 練習21　\(48\)
→ 条件付き円順列

p.30 練習22$${\small (1)}~16$$$${\small (2)}~64$$→ 重複を許す順列

p.33 練習23$${\small (1)}~35$$$${\small (2)}~6$$$${\small (3)}~8$$$${\small (4)}~1$$

p.33 練習24$${\small (1)}~28$$$${\small (2)}~35$$

p.34 練習25$${\small (1)}~5$$$${\small (2)}~84$$$${\small (3)}~190$$→ 組合せの記号

p.34 練習26$${\small (1)}~20$$$${\small (2)}~15$$$${\small (3)}~9$$→ 図形と組合せ

p.35練習27$${\small (1)}~30$$$${\small (2)}~65$$→ 代表を選ぶ

p.35 深める子ども１人、大人４人のとき、$$~~~{}_{ 4 } {\rm C}_{ 1 }\times{}_{ 6 } {\rm C}_{ 4 }=60$$子ども２人、大人３人のとき、$$~~~{}_{ 4 } {\rm C}_{ 2 }\times{}_{ 6 } {\rm C}_{ 3 }=120$$子ども３人、大人２人のとき、$$~~~{}_{ 4 } {\rm C}_{ 3 }\times{}_{ 6 } {\rm C}_{ 2 }=60$$子ども４人、大人１人のとき、$$~~~{}_{ 4 } {\rm C}_{ 4 }\times{}_{ 6 } {\rm C}_{ 1 }=6$$よって、$$~~~60+120+60+6=246$$したがって、\(246\) 通りのなる

p.36 練習28$${\small (1)}~2520$$$${\small (2)}~105$$$${\small (3)}~280$$→ ３つのグループに分ける

p.38 練習29　\(60\)
→ 同じものを含む順列

p.39 練習30$${\small (1)}~56$$$${\small (2)}~30$$$${\small (3)}~26$$→ 最短経路問題

p.41 研究 練習1$${\small (1)}~120$$$${\small (2)}~28$$→ 重複組合せ

p.41 研究 練習2　\(66\)
→ 等式を満たす自然数の組合せ

p.42 問題 6[証明] \(n\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出す組合せは、\({}_{n}{\rm C}_{r}\)
\(n\) 個のもののなかに特定の \(a\) があるとき、
(ⅰ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含む場合
\(a\) は取り出すのが確定しているので、それ以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r-1\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r-1}$$(ⅱ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含まない場合
\(a\) 以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$これらは同時に起こらないので和の法則より、$$~~~{}_{n}{\rm C}_{r}={}_{n-1}{\rm C}_{r-1}+{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$[終]

p.45 練習31　\({\rm A}=\{(\) 表 \(,\) 表 \()\}\)
　\({\rm B}=\{(\) 表 \(,\) 裏 \()\}~,~\{(\) 裏 \(,\) 表 \()\}\)

p.46 練習32$${\small (1)}~\frac{\,1\,}{\,2\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,2\,}{\,3\,}$$

p.46 練習33$$~~~\frac{\,3\,}{\,8\,}$$→ 確率の基本

p.46 練習34$${\small (1)}~\frac{\,1\,}{\,6\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,1\,}{\,4\,}$$→ さいころの確率

p.46 深めるさいころの目の和の \(2\) から \(12\) は、それぞれ同様に確からしくないので誤り

p.47 練習35$${\small (1)}~\frac{\,1\,}{\,4\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,1\,}{\,12\,}$$→ ボールを取り出す確率

p.47 練習36$${\small (1)}~\frac{\,3\,}{\,7\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,1\,}{\,210\,}$$→ 一列に並べる確率

p.48 練習37$$~~~{\rm A}\cap{\rm B}=\{7,9\}$$$$~~~{\rm A}\cup{\rm B}=\{1,3,5,7,8,9,10\}$$

p.49 練習38　\({\rm B}\) と \({\rm C}\)

p.50 練習39$${\small (1)}~\frac{\,3\,}{\,10\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,7\,}{\,20\,}$$

p.51 練習40$$~~~\frac{\,5\,}{\,84\,}$$→ 和事象と排反事象

p.52 練習41$$~~~\frac{\,67\,}{\,100\,}$$

p.52 練習42$${\small (1)}~\frac{\,11\,}{\,36\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,5\,}{\,6\,}$$→ 余事象の確率

p.53 練習43$${\small (1)}~\frac{\,12\,}{\,25\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,13\,}{\,25\,}$$

p.55 練習44$${\small (1)}~\frac{\,1\,}{\,8\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,1\,}{\,6\,}$$

p.55 練習45$${\small (1)}~\frac{\,1\,}{\,8\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,7\,}{\,8\,}$$

p.56 練習46$${\small (1)}~\frac{\,2\,}{\,5\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,8\,}{\,15\,}$$→ 独立試行の確率

p.58 練習47$$~~~\frac{\,5\,}{\,324\,}$$→ 反復試行の確率②（さいころ）

p.58 練習48$${\small (1)}~\frac{\,1053\,}{\,3125\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,288\,}{\,3125\,}$$

p.59 練習49$$~~~\frac{\,5\,}{\,16\,}$$→ 点が動く確率

p.60 練習50$$~~~\frac{\,1\,}{\,2\,}$$

p.61 練習51$$~~~\frac{\,3\,}{\,8\,}$$→ 条件付き確率

p.62 練習52$${\small (1)}~\frac{\,4\,}{\,15\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,4\,}{\,15\,}$$$${\small (3)}~\frac{\,1\,}{\,3\,}$$

p.63 練習53$$~~~\frac{\,1\,}{\,286\,}$$

p.63 練習54$$~~~\frac{\,5\,}{\,12\,}$$→ 確率の乗法定理

p.64 研究 練習1$$~~~\frac{\,7\,}{\,250\,}~,~\frac{\,1\,}{\,7\,}$$

p.67 練習55$$~~~7$$

p.68 練習56$$~~~5$$

p.68 練習57　［２］

p.69 練習58　期待値 \(75\) 円、得ではない