【新課程】数研出版：新編数学Ⅰ[714]

p.136 練習1$${\small (1)}~\sin{\theta}={ \frac{\,2\,}{\,3\,}}~,~\cos{\theta}={ \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,3\,}}$$$$~~~~~~\tan{\theta}={ \frac{\,2\,}{\,\sqrt{5}\,}}$$$${\small (2)}~\sin{\theta}={ \frac{\,5\,}{\,13\,}}~,~\cos{\theta}={ \frac{\,12\,}{\,13\,}}$$$$~~~~~~\tan{\theta}={ \frac{\,5\,}{\,12\,}}$$$${\small (3)}~\sin{\theta}={ \frac{\,\sqrt{7}\,}{\,4\,}}~,~\cos{\theta}={ \frac{\,3\,}{\,4\,}}$$$$~~~~~~\tan{\theta}={ \frac{\,\sqrt{7}\,}{\,3\,}}$$→ 直角三角形と三角比

p.136 練習2

	\(30^\circ\)	\(45^\circ\)	\(60^\circ\)
\(\sin{}\)	\({\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}\)	\({\large \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}}\)	\({\large \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}}\)
\(\cos{}\)	\({\large \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}}\)	\({\large \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}}\)	\({\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}\)
\(\tan{}\)	\({\large \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}}\)	\(1\)	\(\sqrt{3}\)

→ 三角比の値（鋭角）

p.137 練習3$${\small (1)}~0.2079$$$${\small (2)}~0.6691$$$${\small (3)}~3.7321$$

p.137 練習4$${\small (1)}~24^\circ$$$${\small (2)}~27^\circ$$

p.138 練習5$$~~~\cos{36^\circ}~,~\tan{54^\circ}$$

p.139 練習6$$~~~95~{\rm m}$$

p.139 練習7$$~~~18.4~{\rm m}$$

p.140 練習8\(\theta=30^\circ\) より、$$~~~\sin{30^\circ}={ \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~\cos{30^\circ}={ \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}}$$$$~~~\tan{30^\circ}={ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}}$$これより、$$~~~\frac{\,\sin{30^\circ}\,}{\,\cos{30^\circ}\,}=\frac{\,1\,}{\,2\,}\times\frac{\,2\,}{\,\sqrt{3}\,}=\frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}$$したがって、１が成り立つ
 
また、$$\begin{eqnarray}~~~1+\tan^2{30^\circ}&=&1+\left(\frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}\right)^2\\[3pt]~~~&=&1+\frac{\,1\,}{\,3\,}\\[3pt]~~~&=&\frac{\,4\,}{\,3\,}\end{eqnarray}$$また、$$\begin{eqnarray}~~~\frac{\,1\,}{\,\cos^2{30^\circ}\,}&=&\left(\frac{\,1\,}{\,\cos{30^\circ}\,}\right)^2\\[3pt]~~~&=&\left(\frac{\,2\,}{\,\sqrt{3}\,}\right)^2\\[3pt]~~~&=&\frac{\,4\,}{\,3\,}\end{eqnarray}$$したがって、２が成り立つ
 
また、$$\begin{eqnarray}~~~\sin^2{30^\circ}+\cos^2{30^\circ}&=&\left(\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2+\left(\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}\right)^2\\[3pt]~~~&=&\frac{\,1\,}{\,4\,}+\frac{\,3\,}{\,4\,}\\[3pt]~~~&=&1\end{eqnarray}$$したがって、３が成り立つ

p.141 練習9$$~~~\sin{\theta}={ \frac{\,2\sqrt{2}\,}{\,3\,}}~,~\tan{\theta}=2\sqrt{2}$$→ 三角比の相互関係の公式（鋭角）

p.141 練習10$$~~~\cos{\theta}={ \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,3\,}}~,~\sin{\theta}={ \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,3\,}}$$→ 三角比の相互関係の公式（鋭角）

p.142 練習11$${\small (1)}~\cos{28^\circ}$$$${\small (2)}~\sin{12^\circ}$$$${\small (3)}~{ \frac{\,1\,}{\,\tan{23^\circ}\,}}$$→ 余角の公式

p.142 練習12$${\small (1)}~\cos{26^\circ}$$$${\small (2)}~\sin{32^\circ}$$$${\small (3)}~{ \frac{\,1\,}{\,\tan{7^\circ}\,}}$$→ 余角の公式

p.144 練習13$${\small (1)}~r=\sqrt{2}~,~(-1,1)$$$$~~~\sin{135^\circ}={ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}}~,~\cos{135^\circ}=-{ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}}$$$$~~~\tan{135^\circ}=-1$$$${\small (2)}~r=2~,~(-\sqrt{3},1)$$$$~~~\sin{150^\circ}={ \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~\cos{150^\circ}=-{ \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}}$$$$~~~\tan{150^\circ}=-{ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}}$$→ 三角比の拡張

p.145 練習14$${\small (1)}~0.6428$$$${\small (2)}~-0.9135$$$${\small (3)}~-5.6713$$→ 補角の公式

p.146 練習15$${\small (1)}~60^\circ~,~120^\circ$$$${\small (2)}~120^\circ$$→ 三角比と方程式

p.147 練習16$${\small (1)}~45^\circ$$$${\small (2)}~150^\circ$$→ 三角比と方程式

p.147 深める$$~~~0≦\sin{\theta}≦1~,~-1≦\cos{\theta}≦1$$

p.148 練習17$${\small (1)}~\cos{\theta}=-{ \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,3\,}}~,~\tan{\theta}=-{ \frac{\,2\,}{\,\sqrt{5}\,}}$$$${\small (2)}~\sin{\theta}={ \frac{\,3\,}{\,5\,}}~,~\tan{\theta}=-{ \frac{\,3\,}{\,4\,}}$$→ 三角比の相互関係の公式（鈍角）

p.148 練習18$$~~~\cos{\theta}=-{ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{5}\,}}~,~\sin{\theta}={ \frac{\,2\,}{\,\sqrt{5}\,}}$$→ 三角比の相互関係の公式（鈍角）

p.152 練習19$${\small (1)}~{ \frac{\,5\sqrt{2}\,}{\,2\,}}$$$${\small (2)}~1$$→ 正弦定理

p.152 練習20$$~~~30^\circ~,~150^\circ$$→ 正弦定理

p.153 練習21$${\small (1)}~a=1$$$${\small (2)}~b=4$$$${\small (3)}~c={ \frac{\,3\sqrt{2}\,}{\,2\,}}$$→ 正弦定理

p.153 練習22$$~~~200\sqrt{2}~{\rm m}$$

p.154 練習23[証明] \(\triangle {\rm CDB}\) において三平方の定理より、
　\({\rm BC}^2={\rm CD}^2+{\rm BD}^2\)
 
次に、\(\triangle {\rm CAD}\) において
　\(\sin{(180^\circ-{\rm A})}={\large \frac{{\rm CD}}{b}}\)
よって、
　\(b\sin{{\rm A}}={\rm CD}\)
２乗すると、
　\({\rm CD}^2=(b\sin{{\rm A}})^2\)
 
また、\(\triangle {\rm CAD}\) において、$$~~~\cos{(180^\circ-{\rm A})}={ \frac{\,{\rm AD}\,}{\,b\,}}$$よって、
　\(-b\cos{{\rm A}}={\rm AD}\)
ここで、\({\rm BD=AB+AD}\) より、
　\({\rm BD}=c-b\cos{{\rm A}}\)
２乗すると、
　\({\rm BD}^2=(c-b\cos{{\rm A}})^2\) [終]

p.155 練習24$${\small (1)}~a=\sqrt{5}$$$${\small (2)}~b=7$$$${\small (3)}~c=\sqrt{21}$$→ 余弦定理

p.155 練習25$$~~~70~{\rm m}$$

p.156 練習26$${\small (1)}~\cos{{\rm B}}={ \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}}~,~{\rm B}=30^\circ$$$${\small (2)}~\cos{{\rm C}}=-{ \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}}~,~{\rm C}=135^\circ$$

p.157 練習27\({\small (1)}~\)直角
\({\small (2)}~\)鋭角
\({\small (3)}~\)鈍角

p.157 研究 練習1$$~~~{\rm C}=135^\circ$$

p.158 練習28$$~~~b=2~,~{\rm A}=30^\circ~,~{\rm C}=105^\circ$$→ 余弦定理と２次方程式

p.159 練習29$$~~~{\rm B}=60^\circ$$

p.161 練習30$${\small (1)}~20\sqrt{2}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,15\,}{\,2\,}}$$$${\small (3)}~4\sqrt{3}$$→ 三角形の面積（三角比）

p.161 練習31$${\small (1)}~\cos{{\rm A}}=-{ \frac{\,1\,}{\,5\,}}$$$${\small (2)}~\sin{{\rm A}}={ \frac{\,2\sqrt{6}\,}{\,5\,}}$$$${\small (3)}~4\sqrt{6}$$→ 三角形の面積（三角比）

p.161 練習32$$~~~\frac{\,3\sqrt{15}\,}{\,4\,}$$→ 三角形の面積（三角比）

p.162 研究 練習1$${\small (1)}~10\sqrt{3}$$$${\small (2)}~\sqrt{3}$$→ 内接円の半径

p.163 発展 練習1$$~~~10\sqrt{2}$$

p.164 練習33$$~~~50\sqrt{2}~{\rm m}$$

p.165 練習34$${\small (1)}~{ \frac{\,\sqrt{2}\,}{\,10\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,7\,}{\,2\,}}$$→ 直方体の計量