【新課程】数研出版：新編数学Ⅰ[714]

p.79 練習1$$~~~y=2x~(x≧4)$$

p.79 練習2$${\small (1)}~4$$$${\small (2)}~1$$$${\small (3)}~4$$$${\small (4)}~9$$$${\small (5)}~a^2+2a+1$$$${\small (6)}~a^2$$

p.80 練習3$${\small (1)}~a=4~,~b=0$$$${\small (2)}~a=-3~,~b=2$$→ 関数の値と象限

p.81 練習4\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~-1≦y≦5\)
\({\small (3)}~\)\(x=-1\) で最大値 \(5\)
\(~~~~~\)\(x=2\) で最小値 \(-1\)
→ 関数の値域と最大値・最小値

p.82 研究 練習1\({\small (1)}~\)第１象限
\({\small (2)}~\)第４象限
\({\small (3)}~\)第２象限
\({\small (4)}~\)第３象限
→ 関数の値と象限

p.82 研究 練習2$${\small (1)}~{\rm Q}(3~,~1)$$$${\small (2)}~{\rm R}(-3~,~-1)$$$${\small (3)}~{\rm S}(-3~,~1)$$

p.84練習5\({\small (1)}~\)下に凸

\({\small (2)}~\)上に凸

\({\small (3)}~\)下に凸

\({\small (4)}~\)上に凸

p.84 深める\(a>0\) のとき、
\(a\) の値が大きくなると開き具合が広くなる
\(a\) の値が \(0\) に近づくと開き具合が狭くなる
\(a<0\) のとき、
\(a\) の値が小さくなると開き具合が広くなる
\(a\) の値が \(0\) に近づくと開き具合が狭くなる

p.85 練習6\({\small (1)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~3)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~-1)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~-2)\)

p.87 練習7\({\small (1)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~0)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~0)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x=3\)、頂点 \((3~,~0)\)

\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~0)\)

p.89 練習8\({\small (1)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1~,~2)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~-4)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~2)\)

\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~-1)\)

→ ２次関数のグラフ

p.89 練習9$${\small (1)}~y=-3(x-4)^2+2$$$${\small (2)}~y=-3(x-4)^2-2$$$${\small (3)}~y=-3(x+4)^2+2$$

p.90 練習10$${\small (1)}~(x+4)^2-16$$$${\small (2)}~(x-2)^2-4$$$${\small (3)}~(x+3)^2-1$$$${\small (4)}~(x-4)^2-6$$$${\small (5)}~\left(x+{ \frac{\,5\,}{\,2\,}}\right)^2-{ \frac{\,25\,}{\,4\,}}$$$${\small (6)}~\left(x-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}\right)^2+{ \frac{\,3\,}{\,4\,}}$$$${\small (7)}~\left(x+{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}\right)^2-{ \frac{\,9\,}{\,4\,}}$$$${\small (8)}~\left(x-{ \frac{\,7\,}{\,2\,}}\right)^2-{ \frac{\,1\,}{\,4\,}}$$→ ２次関数の平方完成

p.91 練習11$${\small (1)}~2(x-2)^2-11$$$${\small (2)}~3\left(x+{ \frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)^2-{ \frac{\,11\,}{\,4\,}}$$$${\small (3)}~-2(x-1)^2+5$$$${\small (4)}~-2\left(x+{ \frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)^2+{ \frac{\,11\,}{\,2\,}}$$

p.92 練習12\({\small (1)}~\)軸は \(x=3\)、頂点 \((3~,~-4)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~-5)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1~,~4)\)

\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~6)\)

\({\small (5)}~\)軸は \(x={\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}\)、頂点 \(\left({\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}~,~-{\large \frac{\,11\,}{\,2\,}}\right)\)

\({\small (6)}~\)軸は \(x={\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}\)、頂点 \(\left({\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}~,~{\large \frac{\,9\,}{\,4\,}}\right)\)

→ ２次関数の平方完成

p.93 練習1\({\small (1)}~\)\(x\) 軸方向に \(-1\)、\(y\) 軸方向に \(2\)
\({\small (2)}~\)\(x\) 軸方向に \(-2\)、\(y\) 軸方向に \(-3\)
→ ２次関数のグラフの平行移動

p.94 研究 練習1$$~~~y=2x^2+3x+2$$→ 平行移動後のグラフ

p.95 研究 練習1\(x\) 軸：\(y=-x^2-4x-1\)
\(y\) 軸：\(y=x^2-4x+1\)
原点：\(y=-x^2+4x-1\)
→ グラフの対称移動

p.96 補充問題2\({\small (1)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1~,~0)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \(\left(1~,~-{\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}\right)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x={\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}\)、頂点 \(\left({\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}~,~-{\large \frac{\,1\,}{\,4\,}}\right)\)

\({\small (4)}~\)軸は \(x=-{\large \frac{\,5\,}{\,4\,}}\)、頂点 \(\left(-{\large \frac{\,5\,}{\,4\,}}~,~-{\large \frac{\,49\,}{\,8\,}}\right)\)

p.97 練習14\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(-3~(x=-1)\)
\(~~~~~\)最小値なし

p.98 練習15\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=-1)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(6~(x=-2)\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (4)}~\)最大値 \(8~(x=2)\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (5)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-{\large \frac{\,5\,}{\,4\,}}~\left(x=-{\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)\)
\({\small (6)}~\)最大値 \({\large \frac{\,25\,}{\,8\,}}~\left(x={\large \frac{\,5\,}{\,4\,}}\right)\)
\(~~~~~\)最小値なし

p.98 深める$$~~~y=x^2-2x+1$$

p.99 練習16\({\small (1)}~\)\(2≦y≦8\)
\(~~~~~\)最大値 \(8~(x=-2)\)
\(~~~~~\)最小値 \(2~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)\(-8≦y≦0\)
\(~~~~~\)最大値 \(0~(x=0)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-8~(x=-2)\)

p.100 練習17\({\small (1)}~\)最大値 \(13~(x=-2)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-2~(x=1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(1~(x=4)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=2)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(6~(x=5)\)
\(~~~~~\)最小値 \(1~(x=4)\)
\({\small (4)}~\)最大値 \(1~(x=0,4)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=2)\)

p.100 練習18\({\small (1)}~\)最大値 \(6~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(2~(x=1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(1~(x=2)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=4)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(44~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(8~(x=1)\)
\({\small (4)}~\)最大値 \({\large \frac{\,49\,}{\,2\,}}~\left(x={\large \frac{\,7\,}{\,2\,}}\right)\)
\(~~~~~\)最小値 \(0~(x=0,7)\)
→ ２次関数の最大値・最小値

p.101 練習19$${\small (1)}~c=-3$$$${\small (2)}~c=-12$$→ ２次関数の決定③（最大値・最小値）

p.102 練習20$$~~~{ \frac{25}{2}}~({\rm cm}^2)$$→ 最大値・最小値の文章問題

p.103 研究 練習1\(0<a<1\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(-a^2+2a+1\)
\(1≦a\) のとき
　\(x=1\) で最大値 \(2\)
→ 定義域が変化する２次関数の最大値・最小値

p.104 練習21$${\small (1)}~y=2(x-1)^2-3$$$${\small (2)}~y=-2(x+1)^2+7$$→ ２次関数の決定①（頂点）

p.106 練習22$$~~~a=-1~,~b=4~,~c=6$$

p.106 練習23$$~~~y=2x^2-3x-4$$→ ２次関数の決定②（３点を通る）

p.108 練習24$${\small (1)}~x=0~,~-4$$$${\small (2)}~x=2~,~3$$$${\small (3)}~x=-1~,~-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$$${\small (4)}~x=2~,~-{ \frac{\,2\,}{\,3\,}}$$

p.109 練習25$${\small (1)}~x={ \frac{\,-7\pm\sqrt{33}\,}{\,2\,}}$$$${\small (2)}~x={ \frac{\,-5\pm\sqrt{37}\,}{\,6\,}}$$$${\small (3)}~x=3~,~-{ \frac{\,1\,}{\,3\,}}$$$${\small (4)}~x={ \frac{\,2\,}{\,3\,}}$$

p.110 練習26$${\small (1)}~x=-1\pm\sqrt{3}$$$${\small (2)}~x={ \frac{\,2\pm\sqrt{10}\,}{\,3\,}}$$→ ２次方程式の解

p.111 練習27\({\small (1)}~\)２個
\({\small (2)}~\)０個
\({\small (3)}~\)１個
\({\small (4)}~\)１個
→ ２次方程式の解の個数

p.112 練習28$$~~~m>4$$→ ２次方程式の解の条件

p.113 練習29\(m=4\) のとき重解 \(x=-3\)
\(m=-4\) のとき重解 \(x=1\)
→ ２次方程式の解の条件

p.114 練習30$${\small (1)}~(-2~,~0)~,~(3~,~0)$$$${\small (2)}~\left({ \frac{\,3+\sqrt{5}\,}{\,2\,}}~,~0\right)~,~\left({ \frac{\,3-\sqrt{5}\,}{\,2\,}}~,~0\right)$$$${\small (3)}~(-1~,~0)$$$${\small (4)}~(3~,~0)~,~\left(-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~0\right)$$\(x\) 軸と接する のは \({\small (3)}\)
→ ２次関数とx軸との交点

p.116 練習31\({\small (1)}~\)０個
\({\small (2)}~\)２個
\({\small (3)}~\)１個

p.116 練習32$${\small (1)}~m<{ \frac{\,17\,}{\,4\,}}$$$${\small (2)}~m>{ \frac{\,17\,}{\,4\,}}$$→ ２次関数とx軸との交点の条件

p.117 発展 練習1$${\small (1)}~(3~,~1)~,~(5~,~5)$$$${\small (2)}~(2~,~2)$$→ 放物線と直線の交点

p.118 練習33\({\small (1)}~\)\(x<-2\)　

\({\small (2)}~\)\(x<2\)

\({\small (3)}~\)\(x≧{\large \frac{\,3\,}{\,4\,}}\)

p.120 練習34$${\small (1)}~x<1~,~3<x$$$${\small (2)}~-2<x<5$$$${\small (3)}~x≦-1~,~2≦x$$$${\small (4)}~-1≦x≦0$$

p.120 練習35$${\small (1)}~x<2~,~3<x$$$${\small (2)}~-3<x<4$$$${\small (3)}~x≦-4~,~0≦x$$$${\small (4)}~-3≦x≦3$$→ ２次不等式の解①（因数分解）

p.121 練習36$${\small (1)}~x≦{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~2≦x$$$${\small (2)}~-{ \frac{\,3\,}{\,2\,}}<x<-1$$$${\small (3)}~-1-\sqrt{2}≦x≦-1+\sqrt{2}$$$${\small (4)}~x<-\sqrt{5}~,~\sqrt{5}<x$$→ ２次不等式の解③（解の公式）

p.121 練習37$${\small (1)}~x<-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~1<x$$$${\small (2)}~{ \frac{\,5-\sqrt{13}\,}{\,6\,}}≦x≦{ \frac{\,5+\sqrt{13}\,}{\,6\,}}$$

p.122 練習38\({\small (1)}~x=2\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~x=-4\)
\({\small (5)}~x={\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}\) 以外のすべての実数
\({\small (6)}~\)すべての実数
→ ２次不等式の解②（x軸と接する）

p.123 練習39\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~\)解なし
→ ２次不等式の解④（交点がない）

p.124 練習40\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~x={\large \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,3\,}}\)
\({\small (5)}~x≦-2~,~3≦x\)
\({\small (6)}~-1-\sqrt{3}<x<-1+\sqrt{3}\)

p.125 練習41$${\small (1)}~m< -\sqrt{3}~,~\sqrt{3}< m$$$${\small (2)}~-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}$$

p.126 練習42$$~~~2<m<10$$→ 絶対不等式

p.127 練習43$${\small (1)}~3<x≦4$$$${\small (2)}~-6<x≦-5~,~-2≦x<2$$→ 連立２次不等式の解

p.127 練習44$${\small (1)}~-4≦x≦-2~,~-1≦x≦1$$$${\small (2)}~2<x≦3$$→ 連立２次不等式の解

p.127 練習45　\(1~{\rm cm}\) 以上 \(3~{\rm cm}\) ㎝以下
→ ２次不等式の文章問題

p.128 研究 練習1$$~~~\frac{\,3\,}{\,4\,}< m<\frac{\,6\,}{\,5\,}$$