このページは、数研出版：新編数学Ⅰ[714]
第３章 ２次関数
第３章 ２次関数
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新編数学Ⅰ 第１章 数と式
新編数学Ⅰ 第２章 集合と命題
新編数学Ⅰ 第３章 ２次関数
新編数学Ⅰ 第４章 図形と計量
新編数学Ⅰ 第５章 データの分析
第３章 ２次関数
第１節 ２次関数とグラフ
p.79 練習2\({\small (1)}~4\) \({\small (2)}~1\) \({\small (3)}~4\)
\({\small (4)}~9\) \({\small (5)}~a^2+2a+1\) \({\small (6)}~a^2\)
解法のPoint｜関数の値と関数の表し方
\({\small (4)}~9\) \({\small (5)}~a^2+2a+1\) \({\small (6)}~a^2\)
解法のPoint｜関数の値と関数の表し方
p.81 練習4\({\small (1)}~\)
\({\small (2)}~-1{\small ~≦~}y{\small ~≦~}5\)
\({\small (3)}~\)\(x=-1\) で最大値 \(5\)
\(~~~~~\)\(x=2\) で最小値 \(-1\)
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
\({\small (2)}~-1{\small ~≦~}y{\small ~≦~}5\)
\({\small (3)}~\)\(x=-1\) で最大値 \(5\)
\(~~~~~\)\(x=2\) で最小値 \(-1\)
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
p.82 研究 練習1\({\small (1)}~\)第１象限 \({\small (2)}~\)第４象限
\({\small (3)}~\)第２象限 \({\small (4)}~\)第３象限
解法のPoint｜座標平面上の象限と点の移動
\({\small (3)}~\)第２象限 \({\small (4)}~\)第３象限
解法のPoint｜座標平面上の象限と点の移動
p.82 研究 練習2\({\small (1)}~{\rm Q}(3~,~1)\)
\({\small (2)}~{\rm R}(-3~,~-1)\)
\({\small (3)}~{\rm S}(-3~,~1)\)
解法のPoint｜座標平面上の象限と点の移動
\({\small (2)}~{\rm R}(-3~,~-1)\)
\({\small (3)}~{\rm S}(-3~,~1)\)
解法のPoint｜座標平面上の象限と点の移動
p.84練習5\({\small (1)}~\)下に凸
\({\small (2)}~\)上に凸
\({\small (3)}~\)下に凸
\({\small (4)}~\)上に凸
解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ
\({\small (2)}~\)上に凸
\({\small (3)}~\)下に凸
\({\small (4)}~\)上に凸
解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ
p.84 深める\(a\gt 0\) のとき、\(a\) の値が大きくなると開き具合が広くなる
\(a\) の値が \(0\) に近づくと開き具合が狭くなる
\(a\lt 0\) のとき、\(a\) の値が小さくなると開き具合が広くなる
\(a\) の値が \(0\) に近づくと開き具合が狭くなる
\(a\) の値が \(0\) に近づくと開き具合が狭くなる
\(a\lt 0\) のとき、\(a\) の値が小さくなると開き具合が広くなる
\(a\) の値が \(0\) に近づくと開き具合が狭くなる
p.85 練習6\({\small (1)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~3)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
\({\small (2)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~-1)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~-2)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
p.87 練習7\({\small (1)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~0)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~0)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=3\)、頂点 \((3~,~0)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~0)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
\({\small (2)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~0)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=3\)、頂点 \((3~,~0)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~0)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
p.89 練習8\({\small (1)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1~,~2)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~-4)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~2)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~-1)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
\({\small (2)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~-4)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~2)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~-1)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
p.89 練習9\({\small (1)}~y=-3(x-4)^2+2\)
\({\small (2)}~y=-3(x-4)^2-2\)
\({\small (3)}~y=-3(x+4)^2+2\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
\({\small (2)}~y=-3(x-4)^2-2\)
\({\small (3)}~y=-3(x+4)^2+2\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
p.90 練習10\({\small (1)}~(x+4)^2-16\)
\({\small (2)}~(x-2)^2-4\)
\({\small (3)}~(x+3)^2-1\)
\({\small (4)}~(x-4)^2-6\)
\({\small (5)}~\left(x+\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,25\,}{\,4\,}\)
\({\small (6)}~\left(x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2+\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\)
\({\small (7)}~\left(x+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\)
\({\small (8)}~\left(x-\displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\)
解法のPoint｜平方完成とy=ax²+bx+cのグラフ
\({\small (2)}~(x-2)^2-4\)
\({\small (3)}~(x+3)^2-1\)
\({\small (4)}~(x-4)^2-6\)
\({\small (5)}~\left(x+\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,25\,}{\,4\,}\)
\({\small (6)}~\left(x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2+\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\)
\({\small (7)}~\left(x+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\)
\({\small (8)}~\left(x-\displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\)
解法のPoint｜平方完成とy=ax²+bx+cのグラフ
p.91 練習11\({\small (1)}~2(x-2)^2-11\)
\({\small (2)}~3\left(x+\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,11\,}{\,4\,}\)
\({\small (3)}~-2(x-1)^2+5\)
\({\small (4)}~-2\left(x+\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)^2+\displaystyle \frac{\,11\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜平方完成とy=ax²+bx+cのグラフ
\({\small (2)}~3\left(x+\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,11\,}{\,4\,}\)
\({\small (3)}~-2(x-1)^2+5\)
\({\small (4)}~-2\left(x+\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)^2+\displaystyle \frac{\,11\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜平方完成とy=ax²+bx+cのグラフ
p.92 練習12\({\small (1)}~\)軸は \(x=3\)、頂点 \((3~,~-4)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~-5)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1~,~4)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~6)\)
\({\small (5)}~\)軸は \(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}~,~-\displaystyle \frac{\,11\,}{\,2\,}\right)\)
\({\small (6)}~\)軸は \(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\right)\)
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\({\small (2)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~-5)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1~,~4)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~6)\)
\({\small (5)}~\)軸は \(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}~,~-\displaystyle \frac{\,11\,}{\,2\,}\right)\)
\({\small (6)}~\)軸は \(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\right)\)
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p.93 練習13\({\small (1)}~\)\(x\) 軸方向に \(-1\)、\(y\) 軸方向に \(2\)
\({\small (2)}~\)\(x\) 軸方向に \(-2\)、\(y\) 軸方向に \(-3\)
解法のPoint｜2つの放物線が重なる条件
\({\small (2)}~\)\(x\) 軸方向に \(-2\)、\(y\) 軸方向に \(-3\)
解法のPoint｜2つの放物線が重なる条件
p.95 研究 練習1\(x\) 軸：\(y=-x^2-4x-1\)
\(y\) 軸：\(y=x^2-4x+1\)
原点：\(y=-x^2+4x-1\)
解法のPoint｜放物線のx軸・y軸・原点対称移動
\(y\) 軸：\(y=x^2-4x+1\)
原点：\(y=-x^2+4x-1\)
解法のPoint｜放物線のx軸・y軸・原点対称移動
補充問題
p.96 補充問題 2\({\small (1)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1~,~0)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \(\left(1~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\right)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}\)、頂点 \(\left(-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}~,~-\displaystyle \frac{\,49\,}{\,8\,}\right)\)
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\({\small (2)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \(\left(1~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\right)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}\)、頂点 \(\left(-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}~,~-\displaystyle \frac{\,49\,}{\,8\,}\right)\)
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第２節 ２次関数の値の変化
p.97 練習14\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(-3~(x=-1)\)
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜2次関数の最大値・最小値(定義域なし)
\(~~~~~\)最小値 \(4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(-3~(x=-1)\)
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜2次関数の最大値・最小値(定義域なし)
p.98 練習15\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=-1)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(6~(x=-2)\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (4)}~\)最大値 \(8~(x=2)\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (5)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}~\left(x=-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)\)
\({\small (6)}~\)最大値 \(\displaystyle \frac{\,25\,}{\,8\,}~\left(x=\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}\right)\)
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜2次関数の最大値・最小値(定義域なし)
\(~~~~~\)最小値 \(-4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=-1)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(6~(x=-2)\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (4)}~\)最大値 \(8~(x=2)\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (5)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}~\left(x=-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)\)
\({\small (6)}~\)最大値 \(\displaystyle \frac{\,25\,}{\,8\,}~\left(x=\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}\right)\)
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜2次関数の最大値・最小値(定義域なし)
p.98 深める\(~~~y=x^2-2x+1\)
p.99 練習16\({\small (1)}~\)\(2{\small ~≦~}y{\small ~≦~}8\)
\(~~~~~\)最大値 \(8~(x=-2)\)
\(~~~~~\)最小値 \(2~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)\(-8{\small ~≦~}y{\small ~≦~}0\)
\(~~~~~\)最大値 \(0~(x=0)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-8~(x=-2)\)
解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ
\(~~~~~\)最大値 \(8~(x=-2)\)
\(~~~~~\)最小値 \(2~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)\(-8{\small ~≦~}y{\small ~≦~}0\)
\(~~~~~\)最大値 \(0~(x=0)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-8~(x=-2)\)
解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ
p.100 練習17\({\small (1)}~\)最大値 \(13~(x=-2)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-2~(x=1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(1~(x=4)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=2)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(6~(x=5)\)
\(~~~~~\)最小値 \(1~(x=4)\)
\({\small (4)}~\)最大値 \(1~(x=0,4)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=2)\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
\(~~~~~\)最小値 \(-2~(x=1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(1~(x=4)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=2)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(6~(x=5)\)
\(~~~~~\)最小値 \(1~(x=4)\)
\({\small (4)}~\)最大値 \(1~(x=0,4)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=2)\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
p.100 練習18\({\small (1)}~\)最大値 \(6~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(2~(x=1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(1~(x=2)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=4)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(44~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(8~(x=1)\)
\({\small (4)}~\)最大値 \(\displaystyle \frac{\,49\,}{\,2\,}~\left(x=\displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}\right)\)
\(~~~~~\)最小値 \(0~(x=0,7)\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
\(~~~~~\)最小値 \(2~(x=1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(1~(x=2)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=4)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(44~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(8~(x=1)\)
\({\small (4)}~\)最大値 \(\displaystyle \frac{\,49\,}{\,2\,}~\left(x=\displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}\right)\)
\(~~~~~\)最小値 \(0~(x=0,7)\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
p.103 研究 練習1\(0\lt a\lt 1\) のとき
\(x=a\) で最大値 \(-a^2+2a+1\)
\(1{\small ~≦~}a\) のとき
\(x=1\) で最大値 \(2\)
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\(x=a\) で最大値 \(-a^2+2a+1\)
\(1{\small ~≦~}a\) のとき
\(x=1\) で最大値 \(2\)
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補充問題
p.107 補充問題 5\({\small (1)}~x=0\) で最小値 \(a^2+1\)
\({\small (2)}~x=a\) で最小値 \(1\)
\({\small (3)}~x=2\) で最小値 \(a^2-4a+5\)
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\({\small (2)}~x=a\) で最小値 \(1\)
\({\small (3)}~x=2\) で最小値 \(a^2-4a+5\)
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p.107 補充問題 6\({\small (1)}~y=-2x^2+4x+6\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次関数の決定
\({\small (2)}~y=3(x+1)^2-1\)
解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定
\({\small (3)}~y=-3(x-2)^2+8\)
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解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次関数の決定
\({\small (2)}~y=3(x+1)^2-1\)
解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定
\({\small (3)}~y=-3(x-2)^2+8\)
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第３節 ２次方程式と２次不等式
p.108 練習24\({\small (1)}~x=0~,~-4\) \({\small (2)}~x=2~,~3\)
\({\small (3)}~x=-1~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) \({\small (4)}~x=2~,~-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
\({\small (3)}~x=-1~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) \({\small (4)}~x=2~,~-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
p.109 練習25\({\small (1)}~x=\displaystyle \frac{\,-7\pm\sqrt{33}\,}{\,2\,}\) \({\small (2)}~x=\displaystyle \frac{\,-5\pm\sqrt{37}\,}{\,6\,}\)
\({\small (3)}~x=3~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\) \({\small (4)}~x=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
\({\small (3)}~x=3~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\) \({\small (4)}~x=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
p.110 練習26\({\small (1)}~x=-1\pm\sqrt{3}\) \({\small (2)}~x=\displaystyle \frac{\,2\pm\sqrt{10}\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
p.111 練習27\({\small (1)}~\)２個 \({\small (2)}~\)０個
\({\small (3)}~\)１個 \({\small (4)}~\)１個
解法のPoint｜2次方程式の実数解の個数
\({\small (3)}~\)１個 \({\small (4)}~\)１個
解法のPoint｜2次方程式の実数解の個数
p.114 練習30\({\small (1)}~(-2~,~0)~,~(3~,~0)\)
\({\small (2)}~\left(\displaystyle \frac{\,3+\sqrt{5}\,}{\,2\,}~,~0\right)~,~\left(\displaystyle \frac{\,3-\sqrt{5}\,}{\,2\,}~,~0\right)\)
\({\small (3)}~(-1~,~0)\)
\({\small (4)}~(3~,~0)~,~\left(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~0\right)\)
\(x\) 軸と接する のは \({\small (3)}\)
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の座標
\({\small (2)}~\left(\displaystyle \frac{\,3+\sqrt{5}\,}{\,2\,}~,~0\right)~,~\left(\displaystyle \frac{\,3-\sqrt{5}\,}{\,2\,}~,~0\right)\)
\({\small (3)}~(-1~,~0)\)
\({\small (4)}~(3~,~0)~,~\left(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~0\right)\)
\(x\) 軸と接する のは \({\small (3)}\)
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の座標
p.116 練習32\({\small (1)}~m\lt \displaystyle \frac{\,17\,}{\,4\,}\)
\({\small (2)}~m\gt \displaystyle \frac{\,17\,}{\,4\,}\)
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の条件
\({\small (2)}~m\gt \displaystyle \frac{\,17\,}{\,4\,}\)
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の条件
p.118 練習33\({\small (1)}~\)
\(x\lt -2\)
\({\small (2)}~\)
\(x\lt 2\)
\({\small (3)}~\)
\(x{\small ~≧~}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\)
解法のPoint｜1次関数のグラフと1次不等式の解
\(x\lt -2\)
\({\small (2)}~\)
\(x\lt 2\)
\({\small (3)}~\)
\(x{\small ~≧~}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\)
解法のPoint｜1次関数のグラフと1次不等式の解
p.120 練習34\({\small (1)}~x\lt 1~,~3\lt x\)
\({\small (2)}~-2\lt x\lt 5\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}-1~,~2{\small ~≦~}x\)
\({\small (4)}~-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}0\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
\({\small (2)}~-2\lt x\lt 5\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}-1~,~2{\small ~≦~}x\)
\({\small (4)}~-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}0\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
p.120 練習35\({\small (1)}~x\lt 2~,~3\lt x\)
\({\small (2)}~-3\lt x\lt 4\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}-4~,~0{\small ~≦~}x\)
\({\small (4)}~-3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
\({\small (2)}~-3\lt x\lt 4\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}-4~,~0{\small ~≦~}x\)
\({\small (4)}~-3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
p.121 練習36\({\small (1)}~x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~2{\small ~≦~}x\)
\({\small (2)}~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\lt x\lt -1\)
\({\small (3)}~-1-\sqrt{2}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}-1+\sqrt{2}\)
\({\small (4)}~x\lt -\sqrt{5}~,~\sqrt{5}\lt x\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
\({\small (2)}~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\lt x\lt -1\)
\({\small (3)}~-1-\sqrt{2}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}-1+\sqrt{2}\)
\({\small (4)}~x\lt -\sqrt{5}~,~\sqrt{5}\lt x\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
p.121 練習37\({\small (1)}~x\lt -\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~1\lt x\)
\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,5-\sqrt{13}\,}{\,6\,}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,5+\sqrt{13}\,}{\,6\,}\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,5-\sqrt{13}\,}{\,6\,}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,5+\sqrt{13}\,}{\,6\,}\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
p.122 練習38\({\small (1)}~x=2\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~x=-4\)
\({\small (5)}~x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) 以外のすべての実数
\({\small (6)}~\)すべての実数
解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~x=-4\)
\({\small (5)}~x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) 以外のすべての実数
\({\small (6)}~\)すべての実数
解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解
p.123 練習39\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~\)解なし
解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~\)解なし
解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解
p.124 練習40\({\small (1)}~\)すべての実数 \({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)解なし \({\small (4)}~x=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,3\,}\)
\({\small (5)}~x{\small ~≦~}-2~,~3{\small ~≦~}x\) \({\small (6)}~-1-\sqrt{3}\lt x\lt -1+\sqrt{3}\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解
解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解
\({\small (3)}~\)解なし \({\small (4)}~x=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,3\,}\)
\({\small (5)}~x{\small ~≦~}-2~,~3{\small ~≦~}x\) \({\small (6)}~-1-\sqrt{3}\lt x\lt -1+\sqrt{3}\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解
解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解
p.125 練習41\({\small (1)}~m\lt -\sqrt{3}~,~\sqrt{3}\lt m\)
\({\small (2)}~-\sqrt{3}\lt m\lt \sqrt{3}\)
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\({\small (2)}~-\sqrt{3}\lt m\lt \sqrt{3}\)
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p.127 練習43\({\small (1)}~3\lt x{\small ~≦~}4\)
\({\small (2)}~-6\lt x{\small ~≦~}-5~,~-2{\small ~≦~}x\lt 2\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
\({\small (2)}~-6\lt x{\small ~≦~}-5~,~-2{\small ~≦~}x\lt 2\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
p.127 練習44\({\small (1)}~-4{\small ~≦~}x{\small ~≦~}-2~,~-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}1\)
\({\small (2)}~2\lt x{\small ~≦~}3\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
\({\small (2)}~2\lt x{\small ~≦~}3\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
p.128 研究 練習1\(~~~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\lt m\lt \displaystyle \frac{\,6\,}{\,5\,}\)
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補充問題
p.129 補充問題 8 \(m \lt 1~,~3 \lt m\) のとき \(2\) 個
\(m=1~,~3\) のとき \(1\) 個
\(1 \lt m \lt 3\) のとき \(0\) 個
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\(m=1~,~3\) のとき \(1\) 個
\(1 \lt m \lt 3\) のとき \(0\) 個
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章末問題 ２次関数
p.130 章末問題A 4\({\small (1)}~k=-\displaystyle \frac{\,m^2\,}{\,4\,}+m\)
\({\small (2)}~m=2\) で最大値 \(1\)
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\({\small (2)}~m=2\) で最大値 \(1\)
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p.130 章末問題A 5\({\small (1)}~\)負 \({\small (2)}~\)正 \({\small (3)}~\)正
\({\small (4)}~\)正 \({\small (5)}~\)正 \({\small (6)}~\)正
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\({\small (4)}~\)正 \({\small (5)}~\)正 \({\small (6)}~\)正
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p.131 章末問題B 9\({\small (1)}~{\rm OP}^2=5x^2-40x+100\)
\({\small (2)}~2\sqrt{\,5\,}\)
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\({\small (2)}~2\sqrt{\,5\,}\)
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p.131 章末問題B 10\({\small (1)}~{\small [\,1\,]}~x=a+2\) で最小値 \(a^2-4\)
\({\small [\,2\,]}~x=2\) で最小値 \(-4\)
\({\small [\,3\,]}~x=a\) で最小値 \(a^2-4a\)
\({\small (2)}~{\small [\,1\,]}~x=a\) で最大値 \(a^2-4a\)
\({\small [\,2\,]}~x=1~,~3\) で最大値 \(-3\)
\({\small [\,3\,]}~x=a+2\) で最大値 \(a^2-4\)
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\({\small [\,2\,]}~x=2\) で最小値 \(-4\)
\({\small [\,3\,]}~x=a\) で最小値 \(a^2-4a\)
\({\small (2)}~{\small [\,1\,]}~x=a\) で最大値 \(a^2-4a\)
\({\small [\,2\,]}~x=1~,~3\) で最大値 \(-3\)
\({\small [\,3\,]}~x=a+2\) で最大値 \(a^2-4\)
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