【新課程】数研出版：新編数学Ａ[714]

p.6 練習1$${\small (1)}~\in$$$${\small (2)}~\notin$$$${\small (3)}~\notin$$

p.7 練習2$${\small (1)}~{\rm A}=\{1,2,3,4,6,12\}$$$${\small (2)}~{\rm B}=\{1,3,5,7,\cdots,29\}$$

p.7 練習3$${\small (1)}~{\rm A}=\{3,6,9,12,15,18\}$$$${\small (2)}~{\rm B}=\{1,4,7,10,\cdots\}$$→ 集合の表し方と要素

p.7 深める\(~~~{\rm C}=\{x~|~x\) は \(15\) 以下の正の奇数 \(\}\)
または、
\(~~~{\rm C}=\{2n-1~|~n\) は \(8\) 以下の正の自然数 \(\}\)

p.8 練習4$${\small (1)}~\rm A\subset B$$$${\small (2)}~\rm C=D$$$${\small (3)}~\rm P\supset Q$$

p.8 練習5$${\small (1)}~\phi,\{1\},\{2\},\{1,2\}$$$${\small (2)}~\phi,\{a\},\{b\},\{c\}$$$$~~~~~~\{a,b\},\{b,c\},\{a,c\},\{a,b,c\}$$→ 集合の包含関係と部分集合

p.9 練習6$${\small (1)}~\{2,4,6\}$$$${\small (2)}~\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$$$${\small (3)}~\phi$$$${\small (4)}~\{1,2,3,4,6,8\}$$→ 共通部分と和集合

p.9 練習7$${\small (1)}~\{2,3\}$$$${\small (2)}~\{1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,17,19\}$$

p.10 練習8$${\small (1)}~\{1,2,4,5\}$$$${\small (2)}~\{1,2,4,5,6\}$$$${\small (3)}~\{4,5\}$$$${\small (4)}~\{1,2,4,5,6\}$$$${\small (5)}~\{6\}$$$${\small (6)}~\{1,2\}$$

p.11 練習9全体集合 \(\rm U\) とその部分集合 \({\rm A}~,~{\rm B}\) において、$$~~~ \overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}} $$をベン図で表すと、

この２つの和集合となるので、

これは集合 \( {\rm A}\cap {\rm B} \) の補集合となるので、$$~~~\overline {{\rm A} \cap {\rm B}}=\overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}}$$→ 補集合とド・モルガンの法則

p.11 研究 練習1$$~~~{\rm A}\cap{\rm B}\cap{\rm C}=\{2,6\}$$$$~~~{\rm A}\cup{\rm B}\cup{\rm C}=\{1,2,3,4,5,6,8,10,12\}$$

p.14 練習1$${\small (1)}~6$$$${\small (2)}~3$$$${\small (3)}~2$$$${\small (4)}~1$$$${\small (5)}~2$$

p.15 練習2$${\small (1)}~15$$$${\small (2)}~3$$$${\small (3)}~3$$

p.16 練習3$${\small (1)}~25$$$${\small (2)}~75$$$${\small (3)}~8$$$${\small (4)}~33$$

p.17 練習4$${\small (1)}~11$$$${\small (2)}~18$$

p.17 練習5$${\small (1)}~16$$$${\small (2)}~8$$→ 集合の要素の個数
→ 補集合の要素の個数

p.18 練習6$$~~~\rm ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA$$

p.19 練習7$${\small (1)}~15$$$${\small (2)}~9$$

p.19 練習8$$~~~10$$

p.20 練習9$${\small (1)}~11$$$${\small (2)}~9$$

p.21 練習10$${\small (1)}~36$$$${\small (2)}~12$$→ 和の法則と積の法則

p.21 練習11$${\small (1)}~216$$$${\small (2)}~12$$

p.22 練習12$${\small (1)}~5$$$${\small (2)}~15$$$${\small (3)}~18$$→ 約数の個数と展開式の項の個数

p.22 深める$$\begin{split}&(1+2+2^2+2^3)(1+3+3^2)\\[2pt]~~=~&(1+2+4+8)(1+3+9)\\[2pt]~~=~&15\times13\\[2pt]~~=~&195\end{split}$$

p.24 練習13$${\small (1)}~20$$$${\small (2)}~1680$$$${\small (3)}~3$$$${\small (4)}~720$$→ 順列と階乗の記号

p.24 練習14$${\small (1)}~990$$$${\small (2)}~840$$

p.25 練習15$${\small (1)}~120$$$${\small (2)}~5040$$

p.25 練習16$$~~~720$$

p.25 練習17$$~~~120$$

p.26 練習18$${\small (1)}~14400$$$${\small (2)}~2880$$→ 文字の順列

p.26 練習19$${\small (1)}~12$$$${\small (2)}~24$$$${\small (3)}~36$$→ 数字の順列

p.27 練習20$${\small (1)}~24$$$${\small (2)}~120$$→ 円順列とじゅず順列

p.28 練習21$$~~~2880$$

p.28 練習22$$~~~48$$→ 条件付き円順列

p.28 深める$$~~~5\times 3!=30$$立方体の上下を固定すると、側面は回転でき同じ並び方ができるので円順列となる

p.29 練習23$${\small (1)}~16$$$${\small (2)}~64$$→ 重複を許す順列

p.31 練習24$${\small (1)}~35$$$${\small (2)}~6$$$${\small (3)}~8$$$${\small (4)}~1$$

p.31 練習25$${\small (1)}~28$$$${\small (2)}~15$$

p.32 練習26$${\small (1)}~5$$$${\small (2)}~84$$$${\small (3)}~190$$→ 組合せの記号

p.33 練習27$${\small (1)}~20$$$${\small (2)}~15$$$${\small (3)}~15$$$${\small (4)}~9$$→ 図形と組合せ

p.33 練習28$$~~~700$$→ 代表を選ぶ

p.34 練習29$${\small (1)}~2520$$$${\small (2)}~105$$→ ３つのグループに分ける

p.36 練習30$$~~~60$$→ 同じものを含む順列

p.36 練習31$${\small (1)}~56$$$${\small (2)}~30$$$${\small (3)}~26$$→ 最短経路問題

p.37 研究 練習1$$~~~120$$

p.41 練習32(グー,グー) , (グー,チョキ) , (グー,パー)
(チョキ,グー) , (チョキ,チョキ) , (チョキ,パー)
(パー,グー) , (パー,チョキ) , (パー,パー)

p.42 練習33$${\small (1)}~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,2\,}{\,3\,}}$$

p.42 練習34$$~~~{ \frac{\,2\,}{\,5\,}}$$→ ボールを取り出す確率

p.42 練習35$${\small (1)}~{ \frac{\,1\,}{\,8\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,3\,}{\,8\,}}$$

p.43 練習36$${\small (1)}~{ \frac{\,1\,}{\,6\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,1\,}{\,4\,}}$$→ さいころの確率

p.43 練習37$${\small (1)}~{ \frac{\,1\,}{\,4\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,1\,}{\,12\,}}$$→ 一列に並べる確率

p.44 練習38$${\small (1)}~{ \frac{\,1\,}{\,15\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,7\,}{\,24\,}}$$

p.44 練習39$${\small (1)}~{ \frac{\,10\,}{\,21\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,5\,}{\,21\,}}$$

p.44 深めるこの３つの場合は、互いに同様に確からしくないので誤り

p.45 練習40$$~~~{\rm A}\cup{\rm B}=\{7,9\}$$$$~~~{\rm A}\cap{\rm B}=\{1,3,5,7,8,9,10\}$$

p.46 練習41　\({\rm A}\) と \({\rm B}\)

p.47 練習42$${\small (1)}~{ \frac{\,3\,}{\,10\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,7\,}{\,20\,}}$$→ 和事象と排反事象

p.48 練習43$$~~~{ \frac{\,11\,}{\,120\,}}$$

p.49 練習44$$~~~{ \frac{\,67\,}{\,100\,}}$$

p.49 練習45$$~~~{ \frac{\,13\,}{\,14\,}}$$

p.49 練習46$$~~~{ \frac{\,5\,}{\,6\,}}$$→ 余事象の確率

p.50 練習47$${\small (1)}~{ \frac{\,12\,}{\,25\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,13\,}{\,25\,}}$$→ 和事象と排反事象

p.52 練習48$${\small (1)}~{ \frac{\,1\,}{\,8\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,1\,}{\,6\,}}$$

p.52 練習49$${\small (1)}~{ \frac{\,1\,}{\,8\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,7\,}{\,8\,}}$$

p.53 練習50$${\small (1)}~{ \frac{\,2\,}{\,5\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,8\,}{\,15\,}}$$→ 独立試行の確率

p.55 練習51$${\small (1)}~{ \frac{\,5\,}{\,324\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,8\,}{\,27\,}}$$→ 反復試行の確率②（さいころ）

p.55 練習52$$~~~{ \frac{\,11\,}{\,243\,}}$$

p.56 練習53$$~~~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$→ 条件付き確率

p.57 練習54$$~~~{ \frac{\,3\,}{\,5\,}}$$→ 条件付き確率

p.58 練習55$${\small (1)}~{ \frac{\,4\,}{\,15\,}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,1\,}{\,3\,}}$$

p.59 練習56$${ \frac{\,1\,}{\,286\,}}$$

p.59 練習57$$~~~{ \frac{\,5\,}{\,12\,}}$$→ 確率の乗法定理

p.61 練習58$$~~~{ \frac{\,3\,}{\,2\,}}$$

p.62 練習59　期待値 \(75\) 円、得ではない

p.64 章末問題A 4[証明] \(n\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出す組合せは、\({}_{n}{\rm C}_{r}\)
\(n\) 個のもののなかに特定の \(a\) があるとき、
(ⅰ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含む場合
\(a\) は取り出すのが確定しているので、それ以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r-1\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r-1}$$(ⅱ) 取り出した \(r\) 個に特定の \(a\) を含まない場合
\(a\) 以外の \(n-1\) 個のもののなかから \(r\) 個取り出せばよいので、$$~~~{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$これらは同時に起こらないので和の法則より、$$~~~{}_{n}{\rm C}_{r}={}_{n-1}{\rm C}_{r-1}+{}_{n-1}{\rm C}_{r}$$[終]