数学Ⅲ｜極限

「rⁿを含む数列の極限」の基本例題解説ページです。rの値で場合分けをして、不定形に注意しながらそれぞれの場合で極限を求めます。分母・分子をrⁿで割る方法や、振動する場合、不定形ではない場合の求め方を詳しい解説で確認できます。

「無限等比数列が収束する条件」の基本例題解説ページです。無限等比数列が収束するための必要十分条件から x の値の範囲を求め、公比の値で場合に分けて極限値を求める方法を、解法のPointと詳しい解説でわかりやすくまとめています。

無限等比数列の極限と不定形の解き方を詳しく解説。不定形かどうかを確認し、∞−∞の形は底が最も大きい項でくくり、∞/∞の形は分母の底が最も大きい項で分母と分子のすべての項を割ります。無限等比数列の極限を用いて極限を求める手順がわかります。

無限等比数列の極限の求め方を詳しく解説。第n項から初項と公比を求め、公比の値によって収束する、正の無限大に発散する、振動する（極限はない）の場合に分けて極限を調べます。公比の絶対値の調べ方や、項の符号が交互に変わる場合も確認できます。

「二項定理と数列の極限」の基本例題解説ページです。二項定理の展開式を用いて自然数についての不等式を証明し、証明した不等式を式変形して数列を不等式ではさみ、はさみうちの原理より極限を求める解法のPointと詳しい解説です。

「数列の和を含む数列の極限」の基本例題解説ページです。和の公式を用いて数列の和の部分を式で表し、分母の最高次の項で分母・分子を割り、極限値を求める解法のPointと詳しい解説を、教科書より詳しい高校数学で丁寧に掲載しています。

「三角関数の数列とはさみうちの原理」の基本例題解説ページです。正弦のとりうる値の範囲を不等式で表し、数列を2つの数列ではさむ手順と、はさんだ2つの数列の極限が一致するとき、はさみうちの原理で極限を求める方法を詳しく解説します。

「平方根を含む数列の極限」の基本例題解説ページです。根号を含む式が不定形となる場合に、分子または分母を有理化して不定形を解消し、分母の最高次数の文字で分母と分子のすべての項を割って極限を求める手順を詳しく解説します。

「数列の極限と不定形」の基本例題解説ページです。そのままでは極限が決まらない∞/∞、∞−∞の不定形について、不定形を解消して極限を求める手順を解説。∞−∞は最高次数の文字でくくり、∞/∞は分母の最高次数の文字で分母と分子のすべての項を割ります。

「数列の極限の性質を用いた計算」の基本例題解説ページです。数列が収束するとき、分配法則を用いてそれぞれの数列の極限に分け、収束する値を代入して極限値を求める手順を、解法のPointと詳しい解説で確認できます。

数列の収束と発散の調べ方を詳しく解説。数列の極限値と、収束・正の無限大に発散・負の無限大に発散・振動（極限はない）の分類をまとめ、数列を書き並べて、nを限りなく大きくするときに一定の値に限りなく近づくかを調べます。