数学Ⅲ｜極限

「無限大に向かう関数の極限」の基本例題を解説。xが限りなく大きくなるときや、xが負でその絶対値が限りなく大きくなるときの関数の極限を、グラフをかいてyの値の変化を調べる方法でわかりやすく説明します。

「絶対値・ガウス記号・分数関数の片側極限」の基本例題解説ページです。右側極限・左側極限の表し方と、右側極限と左側極限が一致しないとき極限はないことを、絶対値・ガウス記号・分数関数のグラフで確認しながら詳しく解説します。

「x²の分数関数の極限」の基本例題解説ページです。関数の極限で、正の無限大に発散する場合と負の無限大に発散する場合をグラフで詳しく解説。分母が正の値をとりながら0に限りなく近づくとき、値が限りなく大きくなることから極限の求め方を解説します。

「関数の極限の等式と係数の決定」を解説。分母の極限値が0で極限値をもつとき分子の極限値も0となることから関係式を求め、極限の式に代入してbを消去し、左辺の極限値と右辺の値が等しいことよりa、bの値を求める手順を詳しく解説します。

「関数の極限の計算」の基本例題解説ページです。多項式で表される関数や分母が0にならない分数関数はそのまま代入して極限値を求めます。分子と分母がともに0に収束する不定形は、因数分解や分子の有理化をして約分し、不定形を解消してから代入します。

無限級数が発散することの証明を詳しく解説。無限級数が収束するとき第n項の極限は0となることから、数列が0に収束しないことを示せば無限級数は発散する。不定形の極限を、分母の最高次数の文字で分母と分子を割って求める手順を紹介します。

「無限級数の和の性質を用いた計算」の基本例題解説ページです。和の性質を用いて2つの無限級数とし、それぞれの無限等比級数の初項と公比から和を求め、無限級数の和を求める方法をPointと詳しい解説で紹介します。

「循環小数と無限等比級数」の基本例題解説ページです。循環小数を桁ずつ分けて無限等比級数として表し、初項と公比を求めて無限等比級数が収束することを確認したうえで、和の公式を用いて循環小数を分数で表す方法を詳しく解説します。

「図形の性質と無限等比級数」の解説ページです。正方形を限りなく並べたときの面積の和を、いくつか並べて規則性を調べ、初項と公比を求めて無限等比級数の和として計算する方法を詳しく解説。三角形の周の長さや扇形の弧の長さの総和の練習問題も掲載。

「数直線を動く点と無限等比級数」の基本例題解説ページです。数直線上を動く点Pについて、点Pの座標の変化を数列とし、初項と公比より無限等比級数として近づいていく点の座標を求める流れを、収束するときの公式とともに詳しく解説します。

「無限等比級数が収束する条件」の基本例題解説ページです。初項と公比を確認し、初項に文字を含むときは場合分けをして、無限等比級数が収束するときの値の範囲とそのときの和の求め方を解説。絶対値をはずして不等式を解く手順も詳しく解説します。

「無限等比級数の収束・発散」の基本例題解説ページです。無限等比級数の収束or発散の調べ方と和の求め方を、初項と公比を確認し、3パターンに分ける手順で解説。公比は第2項を初項で割って求め、収束する場合の和の求め方も詳しく解説します。

無限級数の収束とその和の求め方を詳しく解説。数列の初項から第n項までの部分和を求め、その部分和の極限を調べることで、無限級数が収束するか発散するかを判定し、収束するときの和を求める手順を、部分分数に分ける場合と分母を有理化する場合で確認します。

「数学的帰納法と数列の極限」の基本例題解説ページです。漸化式で定義される数列の一般項を数学的帰納法で証明して、極限を求める手順を解説。不定形のときは、分母の底が最も大きい項で、分母と分子のすべての項を割って極限を求めます。

「漸化式と数列の極限」の基本例題解説ページです。特性方程式を用いて漸化式から一般項を求め、無限等比数列の極限を用いて、漸化式で定められる数列の極限を求めます。解法のPointと詳しい解説で、漸化式と数列の極限の求め方を解説します。