数研出版：改訂版新編数学Ⅰ

p.126
練習1
\({\small (1)}~\sin{\theta}={\large \frac{2}{3}}~,~\cos{\theta}={\large \frac{\sqrt{5}}{3}}\)
　　\(\tan{\theta}={\large \frac{2}{\sqrt{5}}}\)
\({\small (2)}~\sin{\theta}={\large \frac{5}{13}}~,~\cos{\theta}={\large \frac{12}{13}}\)
　　\(\tan{\theta}={\large \frac{5}{12}}\)
\({\small (3)}~\sin{\theta}={\large \frac{\sqrt{7}}{4}}~,~\cos{\theta}={\large \frac{3}{4}}\)
　　\(\tan{\theta}={\large \frac{\sqrt{7}}{3}}\)
→ 直角三角形と三角比

p.126
練習2

	\(30^\circ\)	\(45^\circ\)	\(60^\circ\)
\(\sin{}\)	\({\large \frac{1}{2}}\)	\({\large \frac{1}{\sqrt{2}}}\)	\({\large \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\cos{}\)	\({\large \frac{\sqrt{3}}{2}}\)	\({\large \frac{1}{\sqrt{2}}}\)	\({\large \frac{1}{2}}\)
\(\tan{}\)	\({\large \frac{1}{\sqrt{3}}}\)	\(1\)	\(\sqrt{3}\)

→ 三角比の値（鋭角）

p.127
練習3
\({\small (1)}~0.2079\)　\({\small (2)}~0.6691\)
\({\small (3)}~3.7321\)

p.127
練習4
\({\small (1)}~24^\circ\)　\({\small (2)}~27^\circ\)

p.128
練習5
\(\cos{36^\circ}~,~\tan{54^\circ}\)

p.129
練習6
\(95\) m

p.129
練習7
\(18.4\) m

p.131
練習8
\(\sin{\theta}={\large \frac{2\sqrt{2}}{3}}~,~\tan{\theta}=2\sqrt{2}\)
→ 三角比の相互関係の公式（鋭角）

p.131
練習9
\(\cos{\theta}={\large \frac{1}{\sqrt{3}}}~,~\sin{\theta}={\large \frac{\sqrt{6}}{3}}\)
→ 三角比の相互関係の公式（鋭角）

p.132
練習10
\({\small (1)}~\cos{28^\circ}\)　\({\small (2)}~\sin{12^\circ}\)
\({\small (3)}~{\large \frac{1}{\tan{23^\circ}}}\)
→ 余角の公式

p.132
練習11
\({\small (1)}~\cos{26^\circ}\)　\({\small (2)}~\sin{32^\circ}\)
\({\small (3)}~{\large \frac{1}{\tan{7^\circ}}}\)
→ 余角の公式

p.134
練習12
\({\small (1)}~r=\sqrt{2}~,~(-1,1)\)
　\(\sin{135^\circ}={\large \frac{1}{\sqrt{2}}}~,~\cos{135^\circ}=-{\large \frac{1}{\sqrt{2}}}\)
　\(\tan{135^\circ}=-1\)
\({\small (2)}~r=2~,~(-\sqrt{3},1)\)
　\(\sin{150^\circ}={\large \frac{1}{2}}~,~\cos{150^\circ}=-{\large \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
　\(\tan{150^\circ}=-{\large \frac{1}{\sqrt{3}}}\)
→ 三角比の拡張

p.135
練習13
\({\small (1)}~0.6428\)　\({\small (2)}~-0.9135\)
\({\small (3)}~-5.6713\)
→ 補角の公式

p.136
練習14
\({\small (1)}~60^\circ~,~120^\circ\)　\({\small (2)}~120^\circ\)
→ 三角比と方程式

p.137
練習15
\({\small (1)}~45^\circ\)　\({\small (2)}~150^\circ\)
→ 三角比と方程式

p.138
練習16
\({\small (1)}~\)
　\(\cos{\theta}=-{\large \frac{\sqrt{5}}{3}}~,~\tan{\theta}=-{\large \frac{2}{\sqrt{5}}}\)
\({\small (2)}~\)
　\(\sin{\theta}={\large \frac{3}{5}}~,~\tan{\theta}=-{\large \frac{3}{4}}\)
→ 三角比の相互関係の公式（鈍角）

p.138
練習17
\(\cos{\theta}=-{\large \frac{1}{\sqrt{5}}}~,~\sin{\theta}={\large \frac{2}{\sqrt{5}}}\)
→ 三角比の相互関係の公式（鈍角）

p.139
1
\(32\) m

p.139
2
\({\small (1)}~16.2\)　\({\small (2)}~15.4\)

p.139
3
\(\theta\) が鋭角のとき
　\(\cos{\theta}={\large \frac{4}{5}}~,~\tan{\theta}={\large \frac{3}{4}}\)
\(\theta\) が鈍角のとき
　\(\cos{\theta}=-{\large \frac{4}{5}}~,~\tan{\theta}=-{\large \frac{3}{4}}\)

p.141
まとめ
\(2R~,~1~,~360^\circ~,~180^\circ\)

p.142
練習18
\({\small (1)}~{\large \frac{5\sqrt{2}}{2}}\)　\({\small (2)}~1\)
→ 正弦定理

p.142
練習19
\(30^\circ~,~150^\circ\)
→ 正弦定理

p.143
練習20
\({\small (1)}~a=1\)　\({\small (2)}~b=4\)
\({\small (3)}~c={\large \frac{3\sqrt{2}}{2}}\)
→ 正弦定理

p.143
練習21
\(200\sqrt{2}\) m

p.144
練習22
[証明] \(\triangle {\rm CDB}\) において三平方の定理より、
　\({\rm BC}^2={\rm CD}^2+{\rm BD}^2\)
次に、\(\triangle {\rm CAD}\) において
　\(\sin{(180^\circ-{\rm A})}={\large \frac{{\rm CD}}{b}}\)
よって、
　\(b\sin{{\rm A}}={\rm CD}\)
２乗すると、
　\({\rm CD}^2=(b\sin{{\rm A}})^2\)
また、\(\triangle {\rm CAD}\) において、
　\(\cos{(180^\circ-{\rm A})}={\large \frac{{\rm AD}}{b}}\)
よって、
　\(-b\cos{{\rm A}}={\rm AD}\)
ここで、\({\rm BD=AB+AD}\) より、
　\({\rm BD}=c-b\cos{{\rm A}}\)
２乗すると、
　\({\rm BD}^2=(c-b\cos{{\rm A}})^2\) [終]

p.145
練習23
\({\small (1)}~a=\sqrt{5}\)　\({\small (2)}~b=7\)
\({\small (3)}~c=\sqrt{21}\)
→ 余弦定理

p.145
練習24
\(70\) m

p.146
練習25
\({\small (1)}~\cos{{\rm B}}={\large \frac{\sqrt{3}}{2}}~,~{\rm B}=30^\circ\)
\({\small (2)}~\cos{{\rm C}}=-{\large \frac{1}{\sqrt{2}}}~,~{\rm C}=135^\circ\)

p.147
練習26
\(b=2~,~{\rm A}=30^\circ~,~{\rm C}=105^\circ\)
→ 余弦定理と２次方程式

p.148
練習27
\({\rm B}=60^\circ\)

p.150
練習28
\({\small (1)}~20\sqrt{2}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{15}{2}}\)　\({\small (3)}~4\sqrt{3}\)
→ 三角形の面積（三角比）

p.150
練習29
\({\small (1)}~\cos{{\rm A}}=-{\large \frac{1}{5}}\)
\({\small (2)}~\sin{{\rm A}}={\large \frac{2\sqrt{6}}{5}}\)
\({\small (3)}~4\sqrt{6}\)
→ 三角形の面積（三角比）

p.150
練習30
\(84\)
→ 三角形の面積（三角比）

p.151
研究1
\({\small (1)}~10\sqrt{3}\)　\({\small (2)}~\sqrt{3}\)
→ 内接円の半径

p.152
発展1
\(10\sqrt{2}\)

p.153
練習31
\(50\sqrt{2}\) m

p.154
練習32
\({\small (1)}~{\large \frac{\sqrt{2}}{10}}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{7}{2}}\)
→ 直方体の計量

p.155
応用
\(2~,~{\large \frac{2\sqrt{2}}{3}}\)
\(2\)
\(2~,~{\large \frac{2}{\sqrt{3}}}\)
\({\large \frac{2}{\sqrt{3}}}~,~{\large \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}\)
\(2^2~,~\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}~,~{\large \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}~,~{\large \frac{2\sqrt{2}}{3}}\)
→ 正四面体の計量

p.156
4
\({\small (1)}~7\)　\({\small (2)}~5\)
→ 円に内接する四角形

p.156
5
\({\small (1)}~\)直角　\({\small (2)}~\)鋭角
\({\small (3)}~\)鈍角
→ 三角形の辺と角の条件

p.156
6
\({\small (1)}~12\sqrt{3}\)　\({\small (2)}~12\)

p.156
7
\({\large \frac{15}{8}}\)
→ 角の二等分線の長さ

p.157
1
\({\small (1)}~5(\sqrt{3}+1)\) m　\({\small (2)}~5(\sqrt{3}+3)\) m

p.157
2
\({\large \frac{5\sqrt{3}}{2}}\)

p.157
3
\({\small (1)}~c=2\)　\({\small (2)}~b=\sqrt{3}-1\)
\({\small (3)}~{\large \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}\)

p.157
4
\({\small (1)}~{\large \frac{\sqrt{3}}{4}}\)　\({\small (2)}~-1+\sqrt{13}\)

p.158
5
\(a=4~,~{\rm A}=90^\circ~,~{\rm B}=60^\circ\)
または
\(a=2~,~{\rm A}=30^\circ~,~{\rm B}=120^\circ\)

p.158
6
\({\small (1)}~{\large \frac{1}{6}}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{3\sqrt{35}}{4}}\)

p.158
7
\({\small (1)}~15\sqrt{7}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{3\sqrt{42}}{7}}\)
→ 直方体の計量

p.158
8
\({\small (1)}~{\large \frac{\sqrt{2}}{48}}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{\sqrt{6}}{12}}\)
→ 正四面体の計量