Twitterフォローよろしくお願いします!

数研出版:改訂版新編数学Ⅰ

スポンサーリンク
スポンサーリンク


第1章 数と式
第2章 集合と命題
第3章 2次関数
第5章 データの分析

第4章 図形と計量

第1節 三角比

問題 解答
p.126
練習1
\({\small (1)}~\sin{\theta}={\large \frac{2}{3}}~,~\cos{\theta}={\large \frac{\sqrt{5}}{3}}\)
  \(\tan{\theta}={\large \frac{2}{\sqrt{5}}}\)
\({\small (2)}~\sin{\theta}={\large \frac{5}{13}}~,~\cos{\theta}={\large \frac{12}{13}}\)
  \(\tan{\theta}={\large \frac{5}{12}}\)
\({\small (3)}~\sin{\theta}={\large \frac{\sqrt{7}}{4}}~,~\cos{\theta}={\large \frac{3}{4}}\)
  \(\tan{\theta}={\large \frac{\sqrt{7}}{3}}\)
直角三角形と三角比
p.126
練習2
\(30^\circ\) \(45^\circ\) \(60^\circ\)
\(\sin{}\) \({\large \frac{1}{2}}\) \({\large \frac{1}{\sqrt{2}}}\) \({\large \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\cos{}\) \({\large \frac{\sqrt{3}}{2}}\) \({\large \frac{1}{\sqrt{2}}}\) \({\large \frac{1}{2}}\)
\(\tan{}\) \({\large \frac{1}{\sqrt{3}}}\) \(1\) \(\sqrt{3}\)

三角比の値(鋭角)

p.127
練習3
\({\small (1)}~0.2079\) \({\small (2)}~0.6691\)
\({\small (3)}~3.7321\)
p.127
練習4
\({\small (1)}~24^\circ\) \({\small (2)}~27^\circ\)
p.128
練習5
\(\cos{36^\circ}~,~\tan{54^\circ}\)
p.129
練習6
\(95\) m
p.129
練習7
\(18.4\) m
p.131
練習8
\(\sin{\theta}={\large \frac{2\sqrt{2}}{3}}~,~\tan{\theta}=2\sqrt{2}\)
三角比の相互関係の公式(鋭角)
p.131
練習9
\(\cos{\theta}={\large \frac{1}{\sqrt{3}}}~,~\sin{\theta}={\large \frac{\sqrt{6}}{3}}\)
三角比の相互関係の公式(鋭角)
p.132
練習10
\({\small (1)}~\cos{28^\circ}\) \({\small (2)}~\sin{12^\circ}\)
\({\small (3)}~{\large \frac{1}{\tan{23^\circ}}}\)
余角の公式
p.132
練習11
\({\small (1)}~\cos{26^\circ}\) \({\small (2)}~\sin{32^\circ}\)
\({\small (3)}~{\large \frac{1}{\tan{7^\circ}}}\)
余角の公式
p.134
練習12
\({\small (1)}~r=\sqrt{2}~,~(-1,1)\)
 \(\sin{135^\circ}={\large \frac{1}{\sqrt{2}}}~,~\cos{135^\circ}=-{\large \frac{1}{\sqrt{2}}}\)
 \(\tan{135^\circ}=-1\)
\({\small (2)}~r=2~,~(-\sqrt{3},1)\)
 \(\sin{150^\circ}={\large \frac{1}{2}}~,~\cos{150^\circ}=-{\large \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
 \(\tan{150^\circ}=-{\large \frac{1}{\sqrt{3}}}\)
三角比の拡張
p.135
練習13
\({\small (1)}~0.6428\) \({\small (2)}~-0.9135\)
\({\small (3)}~-5.6713\)
補角の公式
p.136
練習14
\({\small (1)}~60^\circ~,~120^\circ\) \({\small (2)}~120^\circ\)
三角比と方程式
p.137
練習15
\({\small (1)}~45^\circ\) \({\small (2)}~150^\circ\)
三角比と方程式
p.138
練習16
\({\small (1)}~\)
 \(\cos{\theta}=-{\large \frac{\sqrt{5}}{3}}~,~\tan{\theta}=-{\large \frac{2}{\sqrt{5}}}\)
\({\small (2)}~\)
 \(\sin{\theta}={\large \frac{3}{5}}~,~\tan{\theta}=-{\large \frac{3}{4}}\)
三角比の相互関係の公式(鈍角)
p.138
練習17
\(\cos{\theta}=-{\large \frac{1}{\sqrt{5}}}~,~\sin{\theta}={\large \frac{2}{\sqrt{5}}}\)
三角比の相互関係の公式(鈍角)
補充問題
p.139
1
\(32\) m
p.139
2
\({\small (1)}~16.2\) \({\small (2)}~15.4\)
p.139
3
\(\theta\) が鋭角のとき
 \(\cos{\theta}={\large \frac{4}{5}}~,~\tan{\theta}={\large \frac{3}{4}}\)
\(\theta\) が鈍角のとき
 \(\cos{\theta}=-{\large \frac{4}{5}}~,~\tan{\theta}=-{\large \frac{3}{4}}\)



第2節 三角形への応用

問題 解答
p.141
まとめ
\(2R~,~1~,~360^\circ~,~180^\circ\)
p.142
練習18
\({\small (1)}~{\large \frac{5\sqrt{2}}{2}}\) \({\small (2)}~1\)
正弦定理
p.142
練習19
\(30^\circ~,~150^\circ\)
正弦定理
p.143
練習20
\({\small (1)}~a=1\) \({\small (2)}~b=4\)
\({\small (3)}~c={\large \frac{3\sqrt{2}}{2}}\)
正弦定理
p.143
練習21
\(200\sqrt{2}\) m
p.144
練習22
[証明] \(\triangle {\rm CDB}\) において三平方の定理より、
 \({\rm BC}^2={\rm CD}^2+{\rm BD}^2\)
次に、\(\triangle {\rm CAD}\) において
 \(\sin{(180^\circ-{\rm A})}={\large \frac{{\rm CD}}{b}}\)
よって、
 \(b\sin{{\rm A}}={\rm CD}\)
2乗すると、
 \({\rm CD}^2=(b\sin{{\rm A}})^2\)
また、\(\triangle {\rm CAD}\) において、
 \(\cos{(180^\circ-{\rm A})}={\large \frac{{\rm AD}}{b}}\)
よって、
 \(-b\cos{{\rm A}}={\rm AD}\)
ここで、\({\rm BD=AB+AD}\) より、
 \({\rm BD}=c-b\cos{{\rm A}}\)
2乗すると、
 \({\rm BD}^2=(c-b\cos{{\rm A}})^2\) [終]
p.145
練習23
\({\small (1)}~a=\sqrt{5}\) \({\small (2)}~b=7\)
\({\small (3)}~c=\sqrt{21}\)
余弦定理
p.145
練習24
\(70\) m
p.146
練習25
\({\small (1)}~\cos{{\rm B}}={\large \frac{\sqrt{3}}{2}}~,~{\rm B}=30^\circ\)
\({\small (2)}~\cos{{\rm C}}=-{\large \frac{1}{\sqrt{2}}}~,~{\rm C}=135^\circ\)
p.147
練習26
\(b=2~,~{\rm A}=30^\circ~,~{\rm C}=105^\circ\)
余弦定理と2次方程式
p.148
練習27
\({\rm B}=60^\circ\)
p.150
練習28
\({\small (1)}~20\sqrt{2}\) \({\small (2)}~{\large \frac{15}{2}}\) \({\small (3)}~4\sqrt{3}\)
三角形の面積(三角比)
p.150
練習29
\({\small (1)}~\cos{{\rm A}}=-{\large \frac{1}{5}}\)
\({\small (2)}~\sin{{\rm A}}={\large \frac{2\sqrt{6}}{5}}\)
\({\small (3)}~4\sqrt{6}\)
三角形の面積(三角比)
p.150
練習30
\(84\)
三角形の面積(三角比)
p.151
研究1
\({\small (1)}~10\sqrt{3}\) \({\small (2)}~\sqrt{3}\)
内接円の半径
p.152
発展1
\(10\sqrt{2}\)
p.153
練習31
\(50\sqrt{2}\) m
p.154
練習32
\({\small (1)}~{\large \frac{\sqrt{2}}{10}}\) \({\small (2)}~{\large \frac{7}{2}}\)
直方体の計量
p.155
応用
\(2~,~{\large \frac{2\sqrt{2}}{3}}\)
\(2\)
\(2~,~{\large \frac{2}{\sqrt{3}}}\)
\({\large \frac{2}{\sqrt{3}}}~,~{\large \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}\)
\(2^2~,~\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}~,~{\large \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}~,~{\large \frac{2\sqrt{2}}{3}}\)
正四面体の計量
補充問題
p.156
4
\({\small (1)}~7\) \({\small (2)}~5\)
円に内接する四角形
p.156
5
\({\small (1)}~\)直角 \({\small (2)}~\)鋭角
\({\small (3)}~\)鈍角
三角形の辺と角の条件
p.156
6
\({\small (1)}~12\sqrt{3}\) \({\small (2)}~12\)
p.156
7
\({\large \frac{15}{8}}\)
角の二等分線の長さ



章末問題 図形と計量

問題 解答
章末問題A
p.157
1
\({\small (1)}~5(\sqrt{3}+1)\) m \({\small (2)}~5(\sqrt{3}+3)\) m
p.157
2
\({\large \frac{5\sqrt{3}}{2}}\)
p.157
3
\({\small (1)}~c=2\) \({\small (2)}~b=\sqrt{3}-1\)
\({\small (3)}~{\large \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}\)
p.157
4
\({\small (1)}~{\large \frac{\sqrt{3}}{4}}\) \({\small (2)}~-1+\sqrt{13}\)
章末問題B
p.158
5
\(a=4~,~{\rm A}=90^\circ~,~{\rm B}=60^\circ\)
または
\(a=2~,~{\rm A}=30^\circ~,~{\rm B}=120^\circ\)
p.158
6
\({\small (1)}~{\large \frac{1}{6}}\) \({\small (2)}~{\large \frac{3\sqrt{35}}{4}}\)
p.158
7
\({\small (1)}~15\sqrt{7}\) \({\small (2)}~{\large \frac{3\sqrt{42}}{7}}\)
直方体の計量
p.158
8
\({\small (1)}~{\large \frac{\sqrt{2}}{48}}\) \({\small (2)}~{\large \frac{\sqrt{6}}{12}}\)
正四面体の計量

 

スポンサーリンク
教科書
スポンサーリンク
教科書より詳しい高校数学