数学Ⅲ｜微分法

「三角関数の微分」の基本例題解説ページです。三角関数の導関数は中身の微分を掛けて求め、n次式の三角関数はn次関数と考え、積の形は積の導関数の公式を用いて微分します。2倍角の公式や商の導関数の公式を使った別解も詳しく解説します。

「等比数列の和の公式と微分」の基本例題解説ページです。等比数列の和の公式の両辺を微分し、左辺は項ごとに微分、右辺は商の導関数の公式で微分して、求める和を導く方法を解法のPointと詳しい解説で説明します。

「3つの関数の積の導関数」の基本例題解説ページです。1つの関数とみて積の導関数の公式を2回使う証明方法と、1つずつ順に微分して残りはそのままにした3つの項の和となる公式を使って微分する方法を詳しく解説します。

xⁿ(nは有理数)の導関数を解説。nが有理数でも、xⁿの導関数の公式が成り立つ。累乗根を有理数の指数で表し、公式を用いて微分し、指数を累乗根に戻して答える手順を詳しく解説。xの式の累乗は合成関数の微分法も用いる。

「逆関数の微分法」の基本例題解説ページです。関数を逆関数の微分法を使って微分する方法を、xをyの関数で表し、両辺をyで微分して逆数をとり、xの式に戻す手順で、解法のPointと詳しい解説にまとめています。

「合成関数の微分」の基本例題解説。合成関数の導関数を（外側の関数の微分）×（中身の微分）で求める方法を、中身をひとかたまりとみて微分し、中身の微分を掛ける手順で解説。分数の形は負の指数で表してから微分する方法も詳しく紹介します。

「n次関数(整数)の微分」の基本例題解説ページです。nが負の整数でも導関数の公式が成り立つことを、分数の形の関数を表してから微分する方法や、項ごとに公式を用いて微分する方法とあわせて詳しい解説で紹介します。

「商の導関数」の基本例題解説ページです。商の導関数の公式を使って微分する方法を、分子は「微分そのまま-そのまま微分」、分母は「分母の2乗」と覚える方法とともに詳しく解説します。特に分子が1のときの公式も解説します。

「導関数の性質と積の導関数」の基本例題解説ページです。定数倍や和・差の関数は項ごとに微分すればよいという導関数の性質と、「微分そのまま+そのまま微分」と覚える積の導関数の公式を使って関数を微分する方法の、解法のPointと詳しい解説です。

「極限式の導関数での表し方」の解説ページです。分子の形を見て、引いて加えて2つの式に分けたり、おきかえたりして、微分係数の定義の式の形になるようにします。極限の式を微分係数を用いて表す手順を詳しく解説します。

「定義に従った導関数」の基本例題解説です。関数の導関数を定義に従って求める方法を、解法のPointと詳しい解説で紹介します。分子を有理化する関数と、分数の形の関数で分子を通分する手順を確認し、約分して導関数を求めます。

「関数の連続と微分可能」の基本例題解説ページです。関数が連続であるかの調べ方と、平均変化率の右側極限と左側極限を求めて微分可能かどうかを調べる手順を詳しく解説。微分可能ならば連続であるが、連続であっても微分可能とは限らない。

「接線の傾きと微分係数の定義」の基本例題解説ページです。曲線上の点における接線の傾きが微分係数となることを使い、微分係数の定義から接線の傾きを求める方法を、展開して整理し約分する手順で詳しく解説します。