数学Ⅲ｜微分法

高校数学Ⅲ「微分法」の基本例題27問を一覧で紹介。微分係数の定義・導関数・積や商の導関数・合成関数の微分・逆関数の微分法・三角関数・指数関数・対数関数の微分・対数微分法・第n次導関数・媒介変数表示の解法のPointと詳しい解説へのリンク付き。

「媒介変数表示された関数の第2次導関数」の基本例題解説ページです。x、yをそれぞれtで微分して導関数をtで表し、商の導関数の公式を用いてtで微分したあと、逆数をかけて第2次導関数をtで表す方法を詳しく解説します。練習問題アーカイブページもあります。

「媒介変数表示された関数の導関数」の基本例題解説ページです。媒介変数tを用いて表された関数の導関数を、x、yをそれぞれtで微分して求め、割ってtで表す手順で詳しく解説します。教科書より詳しい高校数学。

「x,yの方程式の導関数」の基本例題解説ページです。x,yの方程式で定められるxの関数yについて、dy/dxを求める方法を解説します。両辺をxで微分し、yの関数は合成関数の微分と考えてdy/dxをつけ、dy/dx=と式変形する手順を詳しく紹介します。

「第n次導関数と数学的帰納法」の基本例題解説ページです。関数の第n次導関数を数学的帰納法で証明する方法を、三角関数の公式と合成関数の導関数の公式を用いて、解法のPointと詳しい解説で確認できます。

「第2次導関数と等式の証明」の基本例題解説ページです。積の導関数の公式「微分そのまま+そのまま微分」より第1次導関数と第2次導関数をそれぞれ求め、等式の左辺に代入して等式を満たすことを示す方法を詳しく解説。練習問題アーカイブページもあります。

「第n次導関数の求め方」の基本例題解説ページです。第3次導関数まで順に求め、係数や指数などの規則性から第n次導関数を求める解法のPointを紹介。微分するごとに指数が1ずつ減る場合や、角が加えられる三角関数の場合まで詳しく解説します。

「第2次導関数と第3次導関数」の基本例題解説ページです。導関数をさらに微分して得られる第2次導関数と、第2次導関数をさらに微分して得られる第3次導関数の記号と求め方を、解法のPointと詳しい解説で丁寧に説明します。

「導関数の定義を用いた極限の計算」の基本例題解説ページ。そのまま代入すると不定形となる極限を、極限の式から関数を決め、導関数の定義の式になるように式変形して極限値を求める手順を詳しく解説。練習問題アーカイブ付き。

eの極限定義を用いた計算の解き方を解説。かっこ内の1以外の部分をtとおき、xの極限からtの極限を調べ、指数をtで表して変形し、eに置き換えて極限値を求める手順を、反復試行の確率の極限などの練習問題アーカイブとあわせて詳しく解説します。

「指数関数の微分」の基本例題解説ページです。指数関数の導関数の公式より、中身の微分を掛けて微分する方法を詳しい解説で確認します。自然対数の扱いや、積の形の指数関数を積の導関数の公式「微分そのまま+そのまま微分」で微分する方法も解法のPointにまとめています。

「xⁿ(nは実数)の導関数」の基本例題解説ページです。指数が実数でも導関数の公式が成り立つことを使って微分する方法と、両辺の自然対数をとる対数微分法で微分する方法を詳しい解説で確認します。

「対数微分法」の基本例題解説ページです。積・商・累乗の形の関数を、両辺の絶対値の自然対数をとり、対数の性質で和・差・定数倍の形に変形してから両辺をxで微分する手順を詳しく解説。左辺は合成関数の微分と考え、最後に両辺にyをかけて導関数を求めます。

「対数関数の微分」の基本例題解説ページです。自然対数の意味、対数関数の導関数の公式、真数に絶対値が付いた対数関数の導関数、中身の微分の扱い方、積の導関数の公式「微分そのまま+そのまま微分」を用いた微分の方法を詳しく解説します。

「三角関数の逆関数の導関数」の基本例題解説ページです。xとyを入れ替えて逆関数を表し、両辺をyで微分します。逆関数の微分法より逆数をとり、三角関数の相互関係を用いてxの式に戻す手順を詳しく解説。練習問題アーカイブページもあります。