このページは「高校数学Ⅰ：図形と計量」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう！
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【問題一覧】数学Ⅰ：図形と計量
直角三角形と三角比
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【解答】$$~{\small (1)}~~\sin{{\rm A}}=\frac{3}{5}$$$$~{\small (2)}~~\cos{{\rm A}}=\frac{4}{5}$$$$~{\small (3)}~~\tan{{\rm A}}=\frac{3}{4}$$$$~{\small (4)}~~\tan{{\rm C}}=\frac{4}{3}$$
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三角比の値（鋭角）
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【解答】$$~{\small (1)}~~\sin{30^\circ}=\frac{1}{2}~,~\cos{30^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$$$~~~~~\tan{30^\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$$$~{\small (2)}~~\sin{60^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}~,~\cos{60^\circ}=\frac{1}{2}$$$$~~~~~\tan{60^\circ}=\sqrt{3}$$$$~{\small (3)}~~\sin{45^\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}~,~\cos{45^\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$$$~~~~~\tan{45^\circ}=1$$
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余角の公式
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【解答】$$~{\small (1)}~~\cos{5^\circ}$$$$~{\small (2)}~~\sin{27^\circ}$$$$~{\small (3)}~~\frac{1}{\tan{19^\circ}}$$
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三角比の相互関係の公式（鋭角）
\({\small (1)}\) 次の条件のとき、\(\cos{\theta}\) \(~,~\) \(\tan{\theta}\) の値を求めよ。ただし、\(0^\circ < \theta < 90^\circ \) とする。$$~~~\sin{\theta}=\frac{2}{3}$$\({\small (2)}\) 次の条件のとき、\(\sin{\theta}\) \(~,~\) \(\cos{\theta}\) の値を求めよ。ただし、\(\theta\) は鋭角とする。$$~~~\tan{\theta}=2\sqrt{2}$$
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【解答】$$~{\small (1)}~~\cos{\theta}=\frac{\sqrt{5}}{3}~,~\tan{\theta}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$$$~{\small (2)}~~\sin{\theta}=\frac{2\sqrt{2}}{3}~,~\cos{\theta}=\frac{1}{3}$$
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三角比の拡張
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【解答】$$~{\small (1)}~~\sin{120^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}~,~\cos{120^\circ}=-\frac{1}{2}$$$$~~~~~\tan{120^\circ}=-\sqrt{3}$$$$~{\small (2)}~~\sin{135^\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}~,~\cos{135^\circ}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$$$~~~~~\tan{135^\circ}=-1$$$$~{\small (3)}~~\sin{150^\circ}=\frac{1}{2}~,~\cos{150^\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$$$~~~~~\tan{150^\circ}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$$$~{\small (4)}~~\sin{0^\circ}=0~,~\cos{0^\circ}=1$$$$~~~~~\tan{0^\circ}=0$$$$~{\small (5)}~~\sin{180^\circ}=0~,~\cos{180^\circ}=-1$$$$~~~~~\tan{180^\circ}=0$$$$~{\small (6)}~~\sin{90^\circ}=1~,~\cos{90^\circ}=0$$\(~~~~~\tan{0^\circ}\) は解なし
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三角比と方程式
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【解答】$$~{\small (1)}~~\theta=30^\circ~,~150^\circ$$$$~{\small (2)}~~\theta=120^\circ$$$$~{\small (3)}~~\theta=60^\circ$$$$~{\small (4)}~~\theta=45^\circ~,~135^\circ$$
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三角比と不等式
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【解答】$$~{\small (1)}~~0^\circ≦\theta≦30^\circ~,~150^\circ≦\theta≦180^\circ$$$$~{\small (2)}~~150^\circ<\theta≦180^\circ$$$$~{\small (3)}~~0^\circ≦\theta≦30^\circ~,~90^\circ<\theta≦180^\circ$$
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補角の公式
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【解答】$$~{\small (1)}~~\sin{49^\circ}$$$$~{\small (2)}~~-\cos{24^\circ}$$$$~{\small (3)}~~-\tan{38^\circ}$$
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三角比の相互関係の公式（鈍角）
\({\small (1)}\) 次の条件のとき、\(\cos{\theta}\) \(~,~\) \(\tan{\theta}\) の値を求めよ。ただし、\(\theta\) を鈍角とする。$$~~~\sin{\theta}=\frac{\sqrt{2}}{3}$$\({\small (2)}\) 次の条件のとき、\(\sin{\theta}\) \(~,~\) \(\cos{\theta}\) の値を求めよ。ただし、\(0^\circ<\theta<180^\circ\) とする。$$~~~\tan{\theta}=-\frac{3}{4}$$
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【解答】$$~{\small (1)}~~\cos{\theta}=-\frac{\sqrt{7}}{3}~,~\tan{\theta}=-\frac{\sqrt{14}}{7}$$$$~{\small (2)}~~\sin{\theta}=\frac{3}{5}~,~\cos{\theta}=-\frac{4}{5}$$
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三角比の等式証明
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直線の傾きと正接
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【解答】$$~{\small (1)}~~45^\circ$$$$~{\small (2)}~~30^\circ$$$$~{\small (3)}~~120^\circ$$
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三角比と２次方程式
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【解答】$$~~~\theta=0^\circ~,~120^\circ$$
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三角比の式の値
\({\small (1)}\) 次の条件のとき、\(\sin{\theta} \cos{\theta}\) の値を求めよ。$$~~~\sin{\theta}+\cos{\theta}=\sqrt{2}$$\({\small (2)}\) 次の条件のとき、\(\sin{\theta}+\cos{\theta}\) の値を求めよ。
ただし、\(0^\circ≦\theta≦90^\circ\) とする。$$~~~\sin{\theta}\cos{\theta}=\frac{1}{3}$$
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【解答】$$~{\small (1)}~~\sin{\theta}\cos{\theta}=\frac{1}{2}$$$$~{\small (2)}~~\sin{\theta}+\cos{\theta}=\frac{\sqrt{15}}{3}$$
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正弦定理
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【解答】$$~{\small (1)}~~\angle{\rm B}=30^\circ$$$$~{\small (2)}~~\angle{\rm A}=105^\circ$$$$~{\small (3)}~~R=\sqrt{2}$$
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余弦定理
\({\small (1)}\) \(\triangle {\rm ABC}\) について、以下の条件のとき、\(b\) の値を求めよ。$$~~~\angle{\rm B}=30^\circ~,~a=4~,~c=\sqrt{3}$$\({\small (2)}\) \(\triangle {\rm ABC}\) について、以下の条件のとき、\(\angle{\rm B}\) の値を求めよ。$$~~~a=5~,~b=\sqrt{19}~,~c=3$$
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【解答】$$~{\small (1)}~~b=\sqrt{7}$$$$~{\small (2)}~~\angle{\rm B}=60^\circ$$
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余弦定理と２次方程式
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【解答】$$~~~c=4~,~5$$
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三角形の辺と角の条件
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【解答】
\(~{\small (1)}\) 鋭角三角形
\(~{\small (2)}\) \(\angle B\) が鈍角の鈍角三角形
\(~{\small (3)}\) \(\angle A\) が直角の直角三角形
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三角形の面積（三角比）
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【解答】$$~{\small (1)}~~S=\frac{21\sqrt{2}}{4}$$$$~{\small (2)}~~S=4\sqrt{3}$$
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内接円の半径
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【解答】$$~{\small (1)}~~\cos{{\rm B}}=\frac{1}{7}$$$$~{\small (2)}~~\sin{{\rm B}}=\frac{4\sqrt{3}}{7}$$$$~{\small (3)}~~S=10\sqrt{3}$$$$~{\small (4)}~~r=\sqrt{3}$$
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角の二等分線の長さ
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【解答】$$~{\small (1)}~~S=3\sqrt{3}$$$$~{\small (2)}~~{\rm AD}=\frac{12}{7}\sqrt{3}$$
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円に内接する四角形
\({\small (2)}\) 対角線 \({\rm AC}\)
\({\small (3)}\) 四角形 \({\rm ABCD}\) の面積
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【解答】$$~{\small (1)}~~\angle{\rm ABC}=60^\circ$$$$~{\small (2)}~~{\rm AC}=\sqrt{39}$$$$~{\small (3)}~~\frac{45\sqrt{3}}{4}$$
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直方体の計量
\({\small (2)}\) \(\triangle {\rm AFC}\) の面積
\({\small (3)}\) 三角錐 \({\rm BAFC}\) の体積
\({\small (4)}\) 点 \({\rm B}\) から平面 \({\rm AFC}\) へ下ろした垂線 \({\rm BI}\) の長さ
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【解答】$$~{\small (1)}~~\theta=60^\circ$$$$~{\small (2)}~~S=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$$$~{\small (3)}~~V=\frac{\sqrt{2}}{2}$$$$~{\small (4)}~~{\rm BI}=\frac{\sqrt{6}}{3}$$
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正四面体の計量
\({\small (1)}\) \(\cos{\angle{\rm AMD}}\)
\({\small (2)}\) 辺 \({\rm AH}\)
\({\small (3)}\) 正四面体 \({\rm ABCD}\) の体積
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【解答】$$~{\small (1)}~~\cos{\angle{\rm AMD}}=\frac{1}{3}$$$$~{\small (2)}~~{\rm AH}=\sqrt{6}$$$$~{\small (3)}~~\frac{9\sqrt{2}}{4}$$
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