このページは「高校数学Ａ：整数の性質」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう！
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【問題一覧】数学Ａ：整数の性質
除法の性質
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【解答】$${\small (1)}~0$$$${\small (2)}~2$$$${\small (3)}~3$$
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整数の分類と証明
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約数と倍数
\({\small (1)}\) \(10\) の正の約数をすべて答えよ。
\({\small (2)}\) \(12\) の約数をすべて答えよ。
\({\small (3)}\) \(5\) の倍数を書き並べよ。
\({\small (4)}\) \(3\) の正の倍数を小さい方から５つ答えよ。
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【解答】$${\small (1)}~1~,~2~,~5~,~10$$$${\small (2)}~\pm1~,~\pm2~,~\pm3~,~\pm4~,~\pm6~,~\pm12$$$${\small (3)}~0~,~\pm5~,~\pm10~,~\pm15~,~\cdots$$$${\small (4)}~3~,~6~,~9~,~12~,~15$$
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倍数判別法
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【解答】
\({\small (1)}\) \(2~,~3~,~4~,~5\) の倍数となります。
\({\small (2)}\) \(2~,~3~,~4~,~9\) の倍数となります。
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素因数分解
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【解答】$${\small (1)}~2^3\cdot3$$$${\small (2)}~3^3\cdot7$$$${\small (3)}~2^2\cdot3^3\cdot5$$
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約数の個数・平方数
\({\small (1)}\) \(360\) の正の約数の個数を求めよ。
\({\small (2)}\) \(\sqrt{120n}\) が自然数となるような最小の自然数 \(n\) の値を求めよ。
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【解答】
\({\small (1)}\) \(24\) 個$${\small (2)}~n=30$$
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等式を満たす整数の組
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【解答】$${\small (1)}~(m~,~n)=(0~,~4)~,~(2~,~2)~,~$$$$\hspace{ 55 pt}(-2~,~-2)~,~(-4~,~0)$$$${\small (2)}~(m~,~n)=(-2~,~6)~,~(-1~,~4)~,~$$$$\hspace{ 55 pt}(1~,~3)~,~(-4~,~-2)~,~$$$$\hspace{ 55 pt}(-5~,~0)~,~(-7~,~1)$$
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最大公約数と最小公倍数
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【解答】
\({\small (1)}\) 最大公約数は \(15\)、最小公倍数は \(525\)
\({\small (2)}\) 最大公約数は \(3\)、最小公倍数は \(546\)
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最大公約数と最小公倍数の関係式
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【解答】$$~~~(6~,~420)~,~(12~,~210)$$$$~~~(30~,~84)~,~(42~,~60)$$
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ユークリッドの互除法
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【解答】
最大公約数 \(11\)、最大公約数 \(12\)
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不定方程式①
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【解答】$${\small (1)}~x=2m~,~y=-5m$$ ただし、\(m\) は整数$${\small (2)}~x=2m+1~,~y=-5m-2$$ ただし、\(m\) は整数$${\small (3)}~x=2m+2~,~y=-5m-4$$ ただし、\(m\) は整数
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不定方程式②（互除法）
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【解答】$${\small (1)}~x=4~,~y=-5$$$${\small (2)}~x=12~,~y=-15$$
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不定方程式の利用
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【解答】$$~~~171$$
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n進法①(10進法で表す)
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【解答】$${\small (1)}~26$$$${\small (2)}~70$$$${\small (3)}~113$$
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n進法②（n進法で表す）
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【解答】$${\small (1)}~100011_{(2)}$$$${\small (2)}~101201_{(3)}$$$${\small (3)}~3224_{(5)}$$
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n進法と小数
\({\small (1)}\) 次の数を10進法の小数で表せ。$${\large ①}~0.101_{(2)}~~~~~{\large ②}~0.231_{(5)}$$\({\small (2)}\) 次の10進法で表された数を[ ]進法で表せ。$${\large ①}~0.625~~[~2~]~~~~~{\large ②}~0.728~~[~5~]$$
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【解答】$${\small (1)}~{\large ①}~0.625~~~{\large ②}~0.528$$$${\small (2)}~{\large ①}~0.101_{(2)}~~~{\large ②}~0.331_{(5)}$$
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n進法のたし算
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【解答】$${\small (1)}~10001_{(2)}$$$${\small (2)}~1142_{(5)}$$
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n進法のひき算
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【解答】$${\small (1)}~1110_{(2)}$$$${\small (2)}~342_{(5)}$$
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n進法のかけ算
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【解答】$${\small (1)}~100011_{(2)}$$$${\small (2)}~22022_{(5)}$$
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分数と小数
\({\small (1)}\) 次の分数を小数で表せ。$$~{\large ①}~~\frac{3}{11}~~~~~~{\large ②}~~\frac{3}{4}$$\({\small (2)}\) 次の分数を有限小数と循環小数に分類せよ。$$~~~\frac{5}{12}~,~\frac{7}{8}~,~\frac{8}{15}~,~\frac{9}{20}$$
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【解答】$${\small (1)}~{\large ①}~0.\dot{2}\dot{7}~~~{\large ②}~0.75$$
\({\small (2)}\) 有限小数は$$~~~\frac{7}{8}~,~\frac{9}{20}$$循環小数は$$~~~\frac{5}{12}~,~\frac{8}{15}$$
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