数学Ⅱ｜式と証明｜問題一覧 ＞ 問題解説 01
01｜3次式の展開
01
次の式を展開せよ。
\({\small (1)}~\)\((x+2)^3\)
\(~=x^3+\fbox{ア}\,x^2+\fbox{イウ}\,x+\fbox{エ}\)
\({\small (2)}~\)\((2x-3)^3\)
\(~=\fbox{オ}\,x^3-\fbox{カキ}\,x^2+\fbox{クケ}\,x-\fbox{コサ}\)
\({\small (3)}~\)\((x+2)(x^2-2x+4)=x^3+\fbox{シ}\)
\({\small (4)}~\)\((3x-1)(9x^2+3x+1)\)
\(~=\fbox{スセ}\,x^3-\fbox{ソ}\)
次の式を展開せよ。
\({\small (1)}~\)\((x+2)^3\)
\(~=x^3+\fbox{ア}\,x^2+\fbox{イウ}\,x+\fbox{エ}\)
\({\small (2)}~\)\((2x-3)^3\)
\(~=\fbox{オ}\,x^3-\fbox{カキ}\,x^2+\fbox{クケ}\,x-\fbox{コサ}\)
\({\small (3)}~\)\((x+2)(x^2-2x+4)=x^3+\fbox{シ}\)
\({\small (4)}~\)\((3x-1)(9x^2+3x+1)\)
\(~=\fbox{スセ}\,x^3-\fbox{ソ}\)
共通テスト数学ⅡBC｜式と証明
01 数学ⅡBC【解答】
\({\small (1)}~\)\(x^3+6x^2+12x+8\)
\({\small (2)}~\)\(8x^3-36x^2+54x-27\)
\({\small (3)}~\)\(x^3+8\)
\({\small (4)}~\)\(27x^3-1\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\((a+b)^3\) の公式で、\(a=x~,~b=2\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+2)^3
\\[3pt]~~~&=&x^3+3 \cdot x^2 \cdot 2+3x \cdot 2^2+2^3
\\[3pt]~~~&=&x^3+6x^2+12x+8\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\)\((a+b)^3\) の公式で、\(a=2x~,~b=-3\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(2x-3)^3
\\[3pt]~~~&=&(2x)^3+3 \cdot (2x)^2 \cdot (-3)+3 \cdot 2x \cdot (-3)^2+(-3)^3
\\[3pt]~~~&=&8x^3-36x^2+54x-27\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&=&(2x)^3+3 \cdot (2x)^2 \cdot (-3)+3 \cdot 2x \cdot (-3)^2+(-3)^3
\\[3pt]~~~&=&8x^3-36x^2+54x-27\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
\({\small (3)}~\)\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) の公式で、\(a=x~,~b=2\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(x+2)(x^2-2x+4)
\\[3pt]~~~&=&(x+2)\cdot(x^2-x\cdot 2+2^2)
\\[3pt]~~~&=&x^3+2^3
\\[3pt]~~~&=&x^3+8\end{eqnarray}\)
\({\small (4)}~\)\((a+b)(a^2-ab+b^2)\) の公式で、\(a=3x~,~b=-1\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(3x-1)(9x^2+3x+1)
\\[3pt]~~~&=&\{3x+(-1)\}\left\{(3x)^2-3x\cdot(-1)+(-1)^2\right\}
\\[3pt]~~~&=&(3x)^3+(-1)^3
\\[3pt]~~~&=&27x^3-1\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~&=&\{3x+(-1)\}\left\{(3x)^2-3x\cdot(-1)+(-1)^2\right\}
\\[3pt]~~~&=&(3x)^3+(-1)^3
\\[3pt]~~~&=&27x^3-1\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
式と証明｜問題一覧はこちら→
