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04｜多項式を多項式で割った商と余り
04
整式 \(x^3-4x+7\) を整式 \(x^2-2x+3\) で割った商は \(x+\fbox{ア}\)、余りは \(\fbox{イウ}\,x+\fbox{エ}\) である。
整式 \(x^3-4x+7\) を整式 \(x^2-2x+3\) で割った商は \(x+\fbox{ア}\)、余りは \(\fbox{イウ}\,x+\fbox{エ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜式と証明
04 数学ⅡBC【解答】
商 \(x+2\)、余り \(-3x+1\)
【より詳しい解説】
\( x^3-4x+7 \) を \( x^2-2x+3 \) で割ると、
\(\begin{array}{rr}\\x^2-2x+3~)~\overline{x^3\phantom{-2x^2}-4x+7}\end{array}\)
※ \( x^2 \) の項がないのでスペースを空けておく。
\( x^3 \) が消えるように商に \( x \) を立てると、
\(\begin{array}{rr}x\hspace{65pt}\\x^2-2x+3~)~\overline{x^3\phantom{-2x^2}-4x+7}\\\underline{-~)~x^3-2x^2+3x\phantom{+7}}\\2x^2-7x+7\end{array}\)
次に、\( 2x^2 \) が消えるように商に \( 2 \) を立てると、
\(\begin{array}{rr}x+2\hspace{48pt}\\x^2-2x+3~)~\overline{x^3\phantom{-2x^2}-4x+7}\\\underline{-~)~x^3-2x^2+3x\phantom{+7}}\\2x^2-7x+7\\\underline{-~)~2x^2-4x+6}\\-3x+1\end{array}\)
\( -3x+1 \) は割る式 \( x^2-2x+3 \) より次数が低いのでこれ以上計算はできない
したがって、商 \( x+2 \)、余り \( -3x+1 \) となる
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