図形の性質の問題87〜101です。PDFを印刷して解くか、このページで問題を確認して解いてみましょう。解き終わったら、各問題の下の「詳しい解説はこちら→」から、解答と詳しい解説を確認できます。
目次
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
87｜三角形と比の定理と中点連結定理
87
\(\triangle {\rm ABC}\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)辺 \({\rm AB}~,~\)\({\rm AC}\) 上の点 \({\rm P}~,~\)\({\rm Q}\) について、\({\rm PQ}\,/\!/\,{\rm BC}~,~\)\({\rm AP}:{\rm PB}=2:1\) のとき、
\({\rm AQ}:{\rm QC}=\fbox{ア}:\fbox{イ}\) であり、
\({\rm PQ}:{\rm BC}=\fbox{ウ}:\fbox{エ}\) である。
\({\small (2)}~\)辺 \({\rm AB}~,~{\rm AC}\) の中点 \({\rm P}~,~{\rm Q}\) について、
\({\rm PQ}\,/\!/\,{\rm BC}\) であり、\({\rm PQ}=\displaystyle\frac{\,\fbox{オ}\,}{\,\fbox{カ}\,}{\rm BC}\) である。
問題87｜詳しい解説はこちら→
\(\triangle {\rm ABC}\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)辺 \({\rm AB}~,~\)\({\rm AC}\) 上の点 \({\rm P}~,~\)\({\rm Q}\) について、\({\rm PQ}\,/\!/\,{\rm BC}~,~\)\({\rm AP}:{\rm PB}=2:1\) のとき、
\({\rm AQ}:{\rm QC}=\fbox{ア}:\fbox{イ}\) であり、
\({\rm PQ}:{\rm BC}=\fbox{ウ}:\fbox{エ}\) である。
\({\small (2)}~\)辺 \({\rm AB}~,~{\rm AC}\) の中点 \({\rm P}~,~{\rm Q}\) について、
\({\rm PQ}\,/\!/\,{\rm BC}\) であり、\({\rm PQ}=\displaystyle\frac{\,\fbox{オ}\,}{\,\fbox{カ}\,}{\rm BC}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
88｜三角形の角の二等分線と比
88
図のように、\({\rm AB}=6~,~{\rm BC}=5~,~{\rm AC}=4\) の \(\triangle {\rm ABC}\) において、\(\angle {\rm A}\) の二等分線と辺 \({\rm BC}\) の交点を \({\rm P}\)、頂点 \({\rm A}\) の外角の二等分線と辺 \({\rm BC}\) の延長の交点を \({\rm Q}\) とする。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm BP}:{\rm PC}=\fbox{ア}:\fbox{イ}\) であり、\({\rm BP}=\fbox{ウ}\) である。
\({\small (2)}~\)\({\rm CQ}=\fbox{エオ}\) である。
問題88｜詳しい解説はこちら→
図のように、\({\rm AB}=6~,~{\rm BC}=5~,~{\rm AC}=4\) の \(\triangle {\rm ABC}\) において、\(\angle {\rm A}\) の二等分線と辺 \({\rm BC}\) の交点を \({\rm P}\)、頂点 \({\rm A}\) の外角の二等分線と辺 \({\rm BC}\) の延長の交点を \({\rm Q}\) とする。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm BP}:{\rm PC}=\fbox{ア}:\fbox{イ}\) であり、\({\rm BP}=\fbox{ウ}\) である。
\({\small (2)}~\)\({\rm CQ}=\fbox{エオ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
89｜三角形の外心・内心と角度
89
点 \({\rm O}\) を外心、点 \({\rm I}\) を内心とするとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm A}=70^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm BOC}=\fbox{アイウ}^{\,\circ}\) であり、\(\angle {\rm OBC}=\fbox{エオ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm A}=70^{\,\circ}~,~\angle {\rm ACI}=35^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm IBC}=\fbox{カキ}^{\,\circ}\) であり、\(\angle {\rm BIC}=\fbox{クケコ}^{\,\circ}\) である。
問題89｜詳しい解説はこちら→
点 \({\rm O}\) を外心、点 \({\rm I}\) を内心とするとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm A}=70^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm BOC}=\fbox{アイウ}^{\,\circ}\) であり、\(\angle {\rm OBC}=\fbox{エオ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm A}=70^{\,\circ}~,~\angle {\rm ACI}=35^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm IBC}=\fbox{カキ}^{\,\circ}\) であり、\(\angle {\rm BIC}=\fbox{クケコ}^{\,\circ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
90｜三角形の内心と線分の比
90
図のように、\({\rm AB}=6~,~{\rm BC}=5~,~{\rm AC}=4\) の \(\triangle {\rm ABC}\) の内心を \({\rm I}\) とし、直線 \({\rm AI}\) と辺 \({\rm BC}\) の交点を \({\rm D}\) とする。
このとき、\({\rm AI}:{\rm ID}=\fbox{ア}:\fbox{イ}\) である。
問題90｜詳しい解説はこちら→
図のように、\({\rm AB}=6~,~{\rm BC}=5~,~{\rm AC}=4\) の \(\triangle {\rm ABC}\) の内心を \({\rm I}\) とし、直線 \({\rm AI}\) と辺 \({\rm BC}\) の交点を \({\rm D}\) とする。
このとき、\({\rm AI}:{\rm ID}=\fbox{ア}:\fbox{イ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
91｜三角形の重心と面積比
91
図のように、\(\triangle {\rm ABC}\) の重心を \({\rm G}\)、辺 \({\rm BC}\) の中点を \({\rm M}\) とする。このとき、次の面積の比を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm BAG}:\triangle {\rm BGM}=\fbox{ア}:\fbox{イ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm ABC}:\triangle {\rm GBC}=\fbox{ウ}:\fbox{エ}\) である。
問題91｜詳しい解説はこちら→
図のように、\(\triangle {\rm ABC}\) の重心を \({\rm G}\)、辺 \({\rm BC}\) の中点を \({\rm M}\) とする。このとき、次の面積の比を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm BAG}:\triangle {\rm BGM}=\fbox{ア}:\fbox{イ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm ABC}:\triangle {\rm GBC}=\fbox{ウ}:\fbox{エ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
92｜チェバ・メネラウスの定理と面積比
92
図のように、\(\triangle {\rm ABC}\) の辺 \({\rm BC}\) を \(2:3\) に内分する点を \({\rm P}\)、辺 \({\rm AC}\) の中点を \({\rm Q}\) とし、線分 \({\rm AP}\) と線分 \({\rm BQ}\) の交点を \({\rm O}\)、直線 \({\rm CO}\) と辺 \({\rm AB}\) の交点を \({\rm R}\) とする。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AR}:{\rm RB}=\fbox{ア}:\fbox{イ}\) である。
\({\small (2)}~\)\({\rm AO}:{\rm OP}=\fbox{ウ}:\fbox{エ}\) である。
\({\small (3)}~\)面積の比は \(\triangle {\rm ABC}:\triangle {\rm OBC}=\fbox{オ}:\fbox{カ}\) である。
問題92｜詳しい解説はこちら→
図のように、\(\triangle {\rm ABC}\) の辺 \({\rm BC}\) を \(2:3\) に内分する点を \({\rm P}\)、辺 \({\rm AC}\) の中点を \({\rm Q}\) とし、線分 \({\rm AP}\) と線分 \({\rm BQ}\) の交点を \({\rm O}\)、直線 \({\rm CO}\) と辺 \({\rm AB}\) の交点を \({\rm R}\) とする。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AR}:{\rm RB}=\fbox{ア}:\fbox{イ}\) である。
\({\small (2)}~\)\({\rm AO}:{\rm OP}=\fbox{ウ}:\fbox{エ}\) である。
\({\small (3)}~\)面積の比は \(\triangle {\rm ABC}:\triangle {\rm OBC}=\fbox{オ}:\fbox{カ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
93｜円周角の定理と同一円周上にある条件
93
図のように、\({\small (1)}\) では円 \({\rm O}\) に四角形 \({\rm ABCD}\) が内接し、\({\small (2)}\) では線分 \({\rm BC}\) が円 \({\rm O}\) の直径である。\({\small (3)}\) では四角形 \({\rm ABCD}\) が与えられている。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm BAC}=70^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm BDC}=\fbox{アイ}^{\,\circ}\) であり、\(\angle {\rm BOC}=\fbox{ウエオ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm ABC}=25^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm BAC}=\fbox{カキ}^{\,\circ}\) であり、\(\angle {\rm BCA}=\fbox{クケ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (3)}~\)\(\angle {\rm BAC}=\angle {\rm BDC}=40^{\,\circ}~,~\)\(\angle {\rm ADB}=30^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm ACB}=\fbox{コサ}^{\,\circ}\) である。
問題93｜詳しい解説はこちら→
図のように、\({\small (1)}\) では円 \({\rm O}\) に四角形 \({\rm ABCD}\) が内接し、\({\small (2)}\) では線分 \({\rm BC}\) が円 \({\rm O}\) の直径である。\({\small (3)}\) では四角形 \({\rm ABCD}\) が与えられている。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm BAC}=70^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm BDC}=\fbox{アイ}^{\,\circ}\) であり、\(\angle {\rm BOC}=\fbox{ウエオ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm ABC}=25^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm BAC}=\fbox{カキ}^{\,\circ}\) であり、\(\angle {\rm BCA}=\fbox{クケ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (3)}~\)\(\angle {\rm BAC}=\angle {\rm BDC}=40^{\,\circ}~,~\)\(\angle {\rm ADB}=30^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm ACB}=\fbox{コサ}^{\,\circ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
94｜円に内接する四角形の内角と外角
94
図のように、円に内接する四角形 \({\rm ABCD}\) において \(\angle {\rm BAD}=50^{\,\circ}\) とし、辺 \({\rm BC}\) を \({\rm C}\) の側に延長した半直線上に点 \({\rm E}\) をとる。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm BCD}=\fbox{アイウ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm DCE}=\fbox{エオ}^{\,\circ}\) である。
問題94｜詳しい解説はこちら→
図のように、円に内接する四角形 \({\rm ABCD}\) において \(\angle {\rm BAD}=50^{\,\circ}\) とし、辺 \({\rm BC}\) を \({\rm C}\) の側に延長した半直線上に点 \({\rm E}\) をとる。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm BCD}=\fbox{アイウ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm DCE}=\fbox{エオ}^{\,\circ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
95｜接線と弦の作る角と接線の性質
95
図のように、\({\small (1)}\) では直線 \({\rm AT}\) が点 \({\rm A}\) で円に接し、\({\small (2)}\) では点 \({\rm P}\) から引いた \(2\) 本の直線が円 \({\rm O}\) に点 \({\rm A}~,~{\rm B}\) で接している。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm BAT}=40^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm ACB}=\fbox{アイ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm APB}=60^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm AOB}=\fbox{ウエオ}^{\,\circ}\) である。
問題95｜詳しい解説はこちら→
図のように、\({\small (1)}\) では直線 \({\rm AT}\) が点 \({\rm A}\) で円に接し、\({\small (2)}\) では点 \({\rm P}\) から引いた \(2\) 本の直線が円 \({\rm O}\) に点 \({\rm A}~,~{\rm B}\) で接している。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm BAT}=40^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm ACB}=\fbox{アイ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm APB}=60^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm AOB}=\fbox{ウエオ}^{\,\circ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
96｜円の接線の長さの定理
96
図のように、\(\angle {\rm A}=90^{\,\circ}~,~{\rm AB}=4~,~{\rm AC}=3\) の直角三角形 \({\rm ABC}\) の内接円 \({\rm O}\) と辺 \({\rm BC}~,~{\rm CA}~,~{\rm AB}\) の接点をそれぞれ \({\rm P}~,~{\rm Q}~,~{\rm R}\) とする。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm BC}=\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)\({\rm BP}=\fbox{イ}\) である。
\({\small (3)}~\)内接円の半径は \(\fbox{ウ}\) である。
問題96｜詳しい解説はこちら→
図のように、\(\angle {\rm A}=90^{\,\circ}~,~{\rm AB}=4~,~{\rm AC}=3\) の直角三角形 \({\rm ABC}\) の内接円 \({\rm O}\) と辺 \({\rm BC}~,~{\rm CA}~,~{\rm AB}\) の接点をそれぞれ \({\rm P}~,~{\rm Q}~,~{\rm R}\) とする。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm BC}=\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)\({\rm BP}=\fbox{イ}\) である。
\({\small (3)}~\)内接円の半径は \(\fbox{ウ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
97｜方べきの定理と線分の長さ
97
図のように、\({\small (1)}\) では \(2\) つの弦 \({\rm AB}~,~{\rm CD}\) が円の内部の点 \({\rm P}\) で交わり、\({\small (2)}\) ではその延長が円の外部の点 \({\rm P}\) で交わっている。\({\small (3)}\) では、点 \({\rm P}\) から引いた接線の接点が \({\rm T}\)、\({\rm P}\) を通る直線と円の交点が \({\rm A}~,~{\rm B}\) である。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AP}=3~,~\)\({\rm CP}=6~,~\)\({\rm DP}=4\) のとき、\({\rm BP}=\fbox{ア}\)
\({\small (2)}~\)\({\rm AB}=4~,~\)\({\rm AP}=2~,~\)\({\rm CP}=3\) のとき、\({\rm CD}=\fbox{イ}\)
\({\small (3)}~\)\({\rm AB}=3~,~\)\({\rm AP}=4\) のとき、\({\rm PT}=\fbox{ウ}\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\)
問題97｜詳しい解説はこちら→
図のように、\({\small (1)}\) では \(2\) つの弦 \({\rm AB}~,~{\rm CD}\) が円の内部の点 \({\rm P}\) で交わり、\({\small (2)}\) ではその延長が円の外部の点 \({\rm P}\) で交わっている。\({\small (3)}\) では、点 \({\rm P}\) から引いた接線の接点が \({\rm T}\)、\({\rm P}\) を通る直線と円の交点が \({\rm A}~,~{\rm B}\) である。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AP}=3~,~\)\({\rm CP}=6~,~\)\({\rm DP}=4\) のとき、\({\rm BP}=\fbox{ア}\)
\({\small (2)}~\)\({\rm AB}=4~,~\)\({\rm AP}=2~,~\)\({\rm CP}=3\) のとき、\({\rm CD}=\fbox{イ}\)
\({\small (3)}~\)\({\rm AB}=3~,~\)\({\rm AP}=4\) のとき、\({\rm PT}=\fbox{ウ}\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\)
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
98｜2つの円の位置と共通接線
98
半径 \(5\) の円 \({\rm O}\) と半径 \(2\) の円 \({\rm O}^{\prime}\) の中心間の距離を \(d\) とする。次の各場合について、\(2\) つの円の位置関係を下の \(⓪\)〜\(④\) のうちから選べ。また、共通接線の本数を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(d=4\) のとき、位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) であり、共通接線は \(\fbox{イ}\) 本である。
\({\small (2)}~\)\(d=9\) のとき、位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) であり、共通接線は \(\fbox{エ}\) 本である。
\({\small (3)}~\)\(d=2\) のとき、位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\) であり、共通接線は \(\fbox{カ}\) 本である。
\({\small (4)}~\)\(d=7\) のとき、位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) であり、共通接線は \(\fbox{ク}\) 本である。
\({\small (5)}~\)\(d=3\) のとき、位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ケ}\) であり、共通接線は \(\fbox{コ}\) 本である。
選択肢：\(⓪\) 互いに外部にある \(①\) 外接する
\(②\) \(2\) 点で交わる \(③\) 内接する
\(④\) 一方が他方の内部にある
問題98｜詳しい解説はこちら→
半径 \(5\) の円 \({\rm O}\) と半径 \(2\) の円 \({\rm O}^{\prime}\) の中心間の距離を \(d\) とする。次の各場合について、\(2\) つの円の位置関係を下の \(⓪\)〜\(④\) のうちから選べ。また、共通接線の本数を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(d=4\) のとき、位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) であり、共通接線は \(\fbox{イ}\) 本である。
\({\small (2)}~\)\(d=9\) のとき、位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) であり、共通接線は \(\fbox{エ}\) 本である。
\({\small (3)}~\)\(d=2\) のとき、位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\) であり、共通接線は \(\fbox{カ}\) 本である。
\({\small (4)}~\)\(d=7\) のとき、位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) であり、共通接線は \(\fbox{ク}\) 本である。
\({\small (5)}~\)\(d=3\) のとき、位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ケ}\) であり、共通接線は \(\fbox{コ}\) 本である。
選択肢：\(⓪\) 互いに外部にある \(①\) 外接する
\(②\) \(2\) 点で交わる \(③\) 内接する
\(④\) 一方が他方の内部にある
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
99｜共通外接線と共通内接線の長さ
99
図のように、半径 \(5\) の円 \({\rm O}\) と半径 \(2\) の円 \({\rm O^{\prime}}\) があり、中心間の距離 \({\rm OO^{\prime}}=9\) とする。直線 \({\rm AB}\) は点 \({\rm A}~,~{\rm B}\) で、直線 \({\rm CD}\) は点 \({\rm C}~,~{\rm D}\) で、それぞれ \(2\) つの円に接している。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AB}=\fbox{ア}\sqrt{\,\fbox{イ}\,}\) である。
\({\small (2)}~\)\({\rm CD}=\fbox{ウ}\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\) である。
問題99｜詳しい解説はこちら→
図のように、半径 \(5\) の円 \({\rm O}\) と半径 \(2\) の円 \({\rm O^{\prime}}\) があり、中心間の距離 \({\rm OO^{\prime}}=9\) とする。直線 \({\rm AB}\) は点 \({\rm A}~,~{\rm B}\) で、直線 \({\rm CD}\) は点 \({\rm C}~,~{\rm D}\) で、それぞれ \(2\) つの円に接している。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\({\rm AB}=\fbox{ア}\sqrt{\,\fbox{イ}\,}\) である。
\({\small (2)}~\)\({\rm CD}=\fbox{ウ}\sqrt{\,\fbox{エ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
100｜空間図形の直線・平面の位置関係となす角
100
立方体 \({\rm ABCD}\)-\({\rm EFGH}\) について、次の問いに答えよ。ただし、\(2\) 直線や \(2\) 平面のなす角 \(\theta\) は \(0^{\,\circ}{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}90^{\,\circ}\) とする。
\({\small (1)}~\)辺 \({\rm AB}\) と平行な辺は \(\fbox{ア}\) 本あり、辺 \({\rm AB}\) とねじれの位置にある辺は \(\fbox{イ}\) 本ある。
\({\small (2)}~\)\(2\) 直線 \({\rm AB}\) と \({\rm CG}\) のなす角は \(\fbox{ウエ}^{\,\circ}\) であり、\(2\) 直線 \({\rm AC}\) と \({\rm DG}\) のなす角は \(\fbox{オカ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (3)}~\)\(2\) 平面 \({\rm ABCD}\) と \({\rm ABGH}\) のなす角は \(\fbox{キク}^{\,\circ}\) である。
問題100｜詳しい解説はこちら→
立方体 \({\rm ABCD}\)-\({\rm EFGH}\) について、次の問いに答えよ。ただし、\(2\) 直線や \(2\) 平面のなす角 \(\theta\) は \(0^{\,\circ}{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}90^{\,\circ}\) とする。
\({\small (1)}~\)辺 \({\rm AB}\) と平行な辺は \(\fbox{ア}\) 本あり、辺 \({\rm AB}\) とねじれの位置にある辺は \(\fbox{イ}\) 本ある。
\({\small (2)}~\)\(2\) 直線 \({\rm AB}\) と \({\rm CG}\) のなす角は \(\fbox{ウエ}^{\,\circ}\) であり、\(2\) 直線 \({\rm AC}\) と \({\rm DG}\) のなす角は \(\fbox{オカ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (3)}~\)\(2\) 平面 \({\rm ABCD}\) と \({\rm ABGH}\) のなす角は \(\fbox{キク}^{\,\circ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
101｜正多面体の面・頂点・辺とオイラーの定理
101
次の表は、正多面体の面の形・面の数・頂点の数・辺の数をまとめたものである。表の空欄に当てはまるものを答えよ。ただし、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}~,~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}~,~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{サ}~,~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ツ}\) は下の \(⓪\)〜\(③\) のうちから選べ。なお、同じものを繰り返し選んでもよい。
また、どの正多面体でも、
(頂点の数) \(-\) (辺の数) \(+\) (面の数)\(=\fbox{ノ}\) が成り立つ。
選択肢：
\(⓪\) 正三角形 \(①\) 正方形（正四角形）
\(②\) 正五角形 \(③\) 正六角形
問題101｜詳しい解説はこちら→
次の表は、正多面体の面の形・面の数・頂点の数・辺の数をまとめたものである。表の空欄に当てはまるものを答えよ。ただし、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}~,~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}~,~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{サ}~,~\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ツ}\) は下の \(⓪\)〜\(③\) のうちから選べ。なお、同じものを繰り返し選んでもよい。
\(\begin{array}{c|c|c|c|c}
正多面体 & 面の形 & 面の数 & 頂点の数 & 辺の数
\\ \hline
正四面体 & \,正三角形\, & 4 & 4 & 6
\\ \hline
正六面体 & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア} & \fbox{イ} & \fbox{ウ} & \fbox{エオ}
\\ \hline
正八面体 & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ} & \fbox{キ} & \fbox{ク} & \fbox{ケコ}
\\ \hline
正十二面体 & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{サ} & \fbox{シス} & \fbox{セソ} & \fbox{タチ}
\\ \hline
\,正二十面体\, & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ツ} & \fbox{テト} & \fbox{ナニ} & \fbox{ヌネ}
\end{array}\)
正多面体 & 面の形 & 面の数 & 頂点の数 & 辺の数
\\ \hline
正四面体 & \,正三角形\, & 4 & 4 & 6
\\ \hline
正六面体 & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア} & \fbox{イ} & \fbox{ウ} & \fbox{エオ}
\\ \hline
正八面体 & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ} & \fbox{キ} & \fbox{ク} & \fbox{ケコ}
\\ \hline
正十二面体 & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{サ} & \fbox{シス} & \fbox{セソ} & \fbox{タチ}
\\ \hline
\,正二十面体\, & \bbox[2pt, border: 3px double #333]{ツ} & \fbox{テト} & \fbox{ナニ} & \fbox{ヌネ}
\end{array}\)
※ 表は横にスクロールできます。
また、どの正多面体でも、
(頂点の数) \(-\) (辺の数) \(+\) (面の数)\(=\fbox{ノ}\) が成り立つ。
選択肢：
\(⓪\) 正三角形 \(①\) 正方形（正四角形）
\(②\) 正五角形 \(③\) 正六角形
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
