数学A｜図形の性質｜問題一覧 ＞ 問題解説 95
95｜接線と弦の作る角と接線の性質
95
図のように、\({\small (1)}\) では直線 \({\rm AT}\) が点 \({\rm A}\) で円に接し、\({\small (2)}\) では点 \({\rm P}\) から引いた \(2\) 本の直線が円 \({\rm O}\) に点 \({\rm A}~,~{\rm B}\) で接している。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm BAT}=40^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm ACB}=\fbox{アイ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm APB}=60^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm AOB}=\fbox{ウエオ}^{\,\circ}\) である。
図のように、\({\small (1)}\) では直線 \({\rm AT}\) が点 \({\rm A}\) で円に接し、\({\small (2)}\) では点 \({\rm P}\) から引いた \(2\) 本の直線が円 \({\rm O}\) に点 \({\rm A}~,~{\rm B}\) で接している。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm BAT}=40^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm ACB}=\fbox{アイ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm APB}=60^{\,\circ}\) のとき、\(\angle {\rm AOB}=\fbox{ウエオ}^{\,\circ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
95 数学IA【解答】
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm ACB}=40^{\,\circ}\)
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm AOB}=120^{\,\circ}\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)
接線 \({\rm AT}\) と弦 \({\rm AB}\) の作る角 \(\angle {\rm BAT}\) は、その角の内部に含まれる弧 \({\rm AB}\) に対する円周角 \(\angle {\rm ACB}\) に等しいので、
\(\begin{eqnarray}~~~\angle {\rm ACB}&=&\angle {\rm BAT}\\[3pt]~~~&=&40^\circ\end{eqnarray}\)
したがって、\(\angle {\rm ACB}=40^\circ\) となる
\({\small (2)}~\)円の接線と半径は、接点で垂直に交わるので、
\(\angle {\rm OAP}=\angle {\rm OBP}=90^\circ\)
よって、四角形 \({\rm OAPB}\) の内角の和より、
\(\begin{eqnarray}~~~\angle {\rm AOB}&=&360^\circ-(\angle {\rm OAP}+\angle {\rm APB}+\angle {\rm OBP})\\[3pt]~~~&=&360^\circ-(90^\circ+60^\circ+90^\circ)\\[3pt]~~~&=&360^\circ-240^\circ\\[3pt]~~~&=&120^\circ\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
したがって、\(\angle {\rm AOB}=120^\circ\) となる
図形の性質｜問題一覧はこちら→
