数学A｜図形の性質｜問題一覧 ＞ 問題解説 94
94｜円に内接する四角形の内角と外角
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図のように、円に内接する四角形 \({\rm ABCD}\) において \(\angle {\rm BAD}=50^{\,\circ}\) とし、辺 \({\rm BC}\) を \({\rm C}\) の側に延長した半直線上に点 \({\rm E}\) をとる。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm BCD}=\fbox{アイウ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm DCE}=\fbox{エオ}^{\,\circ}\) である。
図のように、円に内接する四角形 \({\rm ABCD}\) において \(\angle {\rm BAD}=50^{\,\circ}\) とし、辺 \({\rm BC}\) を \({\rm C}\) の側に延長した半直線上に点 \({\rm E}\) をとる。このとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm BCD}=\fbox{アイウ}^{\,\circ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm DCE}=\fbox{エオ}^{\,\circ}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜図形の性質
94 数学IA【解答】
\({\small (1)}~\)\(\angle {\rm BCD}=130^{\,\circ}\)
\({\small (2)}~\)\(\angle {\rm DCE}=50^{\,\circ}\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)
円に内接する四角形の対角の和が \(180^\circ\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~\angle {\rm BAD}+\angle {\rm BCD}&=&180^\circ\\[3pt]~~~50^\circ+\angle {\rm BCD}&=&180^\circ\\[3pt]~~~\angle {\rm BCD}&=&130^\circ\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\)外角は、それと隣り合う内角の対角に等しいので、
\(\begin{eqnarray}~~~\angle {\rm DCE}&=&\angle {\rm BAD}\\[3pt]~~~&=&50^\circ\end{eqnarray}\)
したがって、\(\angle {\rm BCD}=130^\circ~,~\angle {\rm DCE}=50^\circ\) となる
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