数研出版：改訂版高等学校数学Ⅱ

p.37
練習1
\({\small (1)}~\)実部 \(-3\)、虚部 \(5\)
\({\small (2)}~\)実部 \(-{\large \frac{1}{2}}\)、虚部 \(-{\large \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\({\small (3)}~\)実部 \(1\)、虚部 \(0\)
\({\small (4)}~\)実部 \(0\)、虚部 \(-1\)

p.37
練習2
\({\small (1)}~x=3~,~y=-3\)
\({\small (2)}~x=2~,~y=-1\)
→ 複素数の相等

p.37
練習3
\({\small (1)}~6+4i\)　\({\small (2)}~2-2i\)
\({\small (3)}~3+2i\)　\({\small (4)}~-2-i\)

p.38
練習4
\({\small (1)}~-2+11i\)　\({\small (2)}~10+5i\)
\({\small (3)}~-5+12i\)　\({\small (4)}~25\)
→ 複素数の計算

p.38
練習5
\({\small (1)}~2-3i\)　\({\small (2)}~1+i\)
\({\small (3)}~-\sqrt{3}i\)　\({\small (4)}~-{\large \frac{1}{2}}-{\large \frac{\sqrt{3}}{2}}i\)
→ 共役な複素数と式の値

p.39
練習6
\({\small (1)}~{\large \frac{8}{13}}+{\large \frac{1}{13}}i\)
\({\small (2)}~-i\)　\({\small (3)}~-1+2i\)
→ 分数と複素数

p.40
練習7
\({\small (1)}~\sqrt{5}i\)　\({\small (2)}~3i\)　\({\small (3)}~\pm3\sqrt{2}i\)

p.40
練習8
\({\small (1)}~-2\sqrt{3}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\({\small (3)}~2i\)　\({\small (4)}~-3i\)
→ 負の数の平方根

p.41
練習9
\({\small (1)}~\pm i\)　\({\small (2)}~\pm2\sqrt{2}i\)

p.41
練習10
\({\small (1)}~{\large \frac{-3\pm\sqrt{7}i}{2}}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{2\pm\sqrt{2}i}{3}}\)
\({\small (3)}~{\large \frac{-\sqrt{2}\pm\sqrt{2}i}{2}}\)　\({\small (4)}~\sqrt{3}\pm i\)
→ ２次方程式の虚数解

p.43
練習11
\({\small (1)}~\)異なる２つの実数解
\({\small (2)}~\)異なる２つの実数解
\({\small (3)}~\)異なる２つの虚数解
\({\small (4)}~\)重解

p.43
練習12
\(m<-3~,~1<m\) のとき
　異なる２つの実数解
\(m=1~,~-3\) のとき
　重解
\(-3<m<1\) のとき
　異なる２つの虚数解
→ 複素数範囲での２次方程式の解の条件

p.44
練習13
\({\small (1)}~\)和 \(-4\)、積 \(2\)
\({\small (2)}~\)和 \(2\)、積 \(-{\large \frac{4}{3}}\)

p.45
練習14
\({\small (1)}~11\)　\({\small (2)}~-36\)　\({\small (3)}~13\)
→ ２次方程式の解と係数の関係

p.45
練習15
\({\small (1)}~m=4\)、解は \(-1~,~-4\)
\({\small (2)}~m=6\)、解は \(-2~,~-3\)
→ ２つの解の条件と解と係数の関係

p.46
練習16
\({\small (1)}~\left(x-{\large \frac{3+\sqrt{17}}{2}}\right)\left(x-{\large \frac{3-\sqrt{17}}{2}}\right)\)
\({\small (2)}~2\left(x-{\large \frac{1+\sqrt{7}}{2}}\right)\left(x-{\large \frac{1-\sqrt{7}}{2}}\right)\)
\({\small (3)}~(x+2-\sqrt{2}i)(x+2+\sqrt{2}i)\)
→ 複素数範囲での因数分解

p.47
練習17
\({\small (1)}~x^2-x-2=0\)
\({\small (2)}~x^2-4x+1=0\)
\({\small (3)}~x^2-2x+5=0\)

p.47
練習18
\({\small (1)}~-1+\sqrt{5}i~,~-1-\sqrt{5}i\)
\({\small (2)}~{\large \frac{3+\sqrt{3}i}{2}}~,~{\large \frac{3-\sqrt{3}i}{2}}\)

p.48
練習19
\({\small (1)}~x^2+x-3=0\)
\({\small (2)}~x^2-11x+1=0\)
→ 解が与えられた２次方程式

p.49
練習20
\({\small (1)}~0<m<1\)
\({\small (2)}~m>9\)
\({\small (3)}~m<0\)
→ ２次方程式の解の符号

p.50
1
\({\small (1)}~x=-5~,~y=-2\)
\({\small (2)}~x=3~,~y=2\)

p.50
2
\({\small (1)}~{\large \frac{-1-\sqrt{3}i}{2}}\)　\({\small (2)}~0\)　\({\small (3)}~0\)

p.50
3
\({\small (1)}~{\large \frac{\sqrt{5}\pm\sqrt{3}i}{4}}\)　\({\small (2)}~\pm{\large \frac{\sqrt{2}}{2}}i\)

p.50
4
\({\small (1)}~1\)　\({\small (2)}~-3\)　\({\small (3)}~{\large \frac{2}{3}}\)

p.50
5
\({\small (1)}~x^2-3x-11=0\)
\({\small (2)}~x^2+14x-4=0\)
\({\small (3)}~x^2-6x-7=0\)

p.50
6
ア:\(2\)　イ:\(2\)　ウ:\(3\)　エ:\(2\)　オ:\(3\)

p.51
練習21
\({\small (1)}~-3\)　\({\small (2)}~1\)　\({\small (3)}~0\)

p.51
練習22
[証明] \(P(x)\) を \(ax+b\) で割ったときの商を \(Q(x)\)、余りを \(R\) とすると、
　\(P(x)=(ax+b)Q(x)+R\)
ここで、\(x=-{\large \frac{b}{a}}\) を代入すると、
\(P\left(-{\large \frac{b}{a}}\right)\)
　　　\(=(-b+b)Q\left(-{\large \frac{b}{a}}\right)+R=R\)
したがって、整式 \(P(x)\) を１次式 \(ax+b\) で割った余りは、\(P\left(-{\large \frac{b}{a}}\right)\) に等しい [終]
→ 剰余の定理

p.52
練習23
\(a=-1\)

p.52
練習24
\(-x+4\)
→ 剰余の定理と余りの決定

p.53
練習25
②と③

p.53
練習26
\({\small (1)}~(x-1)(x+2)(x-4)\)
\({\small (2)}~(x+1)(x-3)^2\)
\({\small (3)}~(x-2)(2x+1)(x+3)\)
→ 因数定理を用いる因数分解

p.54
研究1
商 \(x^2-3x-3\)、余り \(0\)

p.55
練習27
\({\small (1)}~x=2~,~-1\pm\sqrt{3}i\)
\({\small (2)}~x=-1~,~{\large \frac{1\pm\sqrt{3}i}{2}}\)
→ 高次方程式の解①（３次方程式）

p.56
練習28
\({\small (1)}~x=\pm\sqrt{3}~,~\pm2i\)
\({\small (2)}~x=\pm1~,~\pm i\)
→ 高次方程式の解②（４次方程式）

p.56
練習29
\({\small (1)}~x=-3~,~-2~,~1\)
\({\small (2)}~x=-2~,~-1\)
\({\small (3)}~x=1~,~1\pm\sqrt{3}\)
\({\small (4)}~x=2~,~{\large \frac{-1\pm\sqrt{15}i}{4}}\)
→ 高次方程式の解①（３次方程式）

p.57
練習30
\(a=-4~,~b=6\)
他の解 \(-3~,~1-i\)
→ ３次方程式の虚数解

p.58
発展1
\({\small (1)}~7\)　\({\small (2)}~3\)

p.59
7
\({\large \frac{2}{3}}\)

p.59
8
\({\small (1)}~\)
　\(P(-1)=-a+b-1\)
　\(P(3)=3a+b+27\)
\({\small (2)}~a=-4~,~b=-8\)

p.59
9
\({\small (1)}~1\)　\({\small (2)}~0\)
→ １の３乗根

p.59
10
\({\small (1)}~x=\pm2~,~\pm\sqrt{6}i\)
\({\small (2)}~x=-3~,~-1~,~{\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (3)}~x=\pm1~,~{\large \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}}\)

p.59
11
\({\small (1)}~a=-1~,~b=2\)
\({\small (2)}~2\)

p.59
12
ア:\(1\)　イ:\(2\)　ウ:\(3\)

p.59
1
\({\small (1)}~7+\sqrt{2}i\)
\({\small (2)}~-2-2i\)
\({\small (3)}~{\large \frac{7}{10}}-{\large \frac{1}{10}}i\)

p.60
2
\({\small (1)}~x={\large \frac{1}{2}}~,~{\large \frac{-1\pm\sqrt{3}i}{4}}\)
\({\small (2)}~x=\pm{\large \frac{\sqrt{6}}{2}}~,~\pm\sqrt{2}i\)
\({\small (3)}~x=2~,~{\large \frac{-5\pm\sqrt{23}i}{2}}\)
\({\small (4)}~x=\pm2~,~-1~,~3\)

p.60
3
\(a=-3~,~b=1\)
他の解 \(-1~,~2-i\)

p.60
4
\(z=3+2i~,~-3-2i\)

p.60
5
\(a=-4~,~b=-2\)

p.60
6
\(4<m<8\)

p.60
7
\({\small (1)}~\)[証明] \(x=-1+\sqrt{2}i\) より、
　\(x+1=\sqrt{2}i\)
両辺を２乗すると、
　\((x+1)^2=(\sqrt{2}i)^2\)
　\(x^2+2x+1=-2\)
移項すると、
　\(x^2+2x+3=0\) [終]
\({\small (2)}~-2-3\sqrt{2}i\)

p.60
8
\(-2≦a<2~,~b=-1\)