数学C｜平面上のベクトル｜問題一覧 ＞ 問題解説 134
134｜ベクトルと平行な単位ベクトルの成分
134
\(\overrightarrow{b}=(-3~,~4)\) のとき、\(\overrightarrow{b}\) に平行な単位ベクトルは、
\(\left(\displaystyle \frac{\,\fbox{アイ}\,}{\,\fbox{ウ}\,}~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\right)~,~\left(\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キ}\,}~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{クケ}\,}{\,\fbox{コ}\,}\right)\) である。
\(\overrightarrow{b}=(-3~,~4)\) のとき、\(\overrightarrow{b}\) に平行な単位ベクトルは、
\(\left(\displaystyle \frac{\,\fbox{アイ}\,}{\,\fbox{ウ}\,}~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\right)~,~\left(\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キ}\,}~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{クケ}\,}{\,\fbox{コ}\,}\right)\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜平面上のベクトル
134 数学IIBC【解答】
\(\left(-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}~,~\displaystyle \frac{\,4\,}{\,5\,}\right)~,~\left(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}~,~-\displaystyle \frac{\,4\,}{\,5\,}\right)\)
【より詳しい解説】
\(\overrightarrow{b}=(-3~,~4)\) より、\(\overrightarrow{b}\) の大きさは、
\(\begin{eqnarray}~~~|\,\overrightarrow{b}\,|&=&\sqrt{\,(-3)^2+4^2\,}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,9+16\,}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,25\,}
\\[3pt]~~~&=&5
\end{eqnarray}\)
よって、\(\overrightarrow{b}\) に平行な単位ベクトル \(\overrightarrow{e}\) は同じ方向と反対の方向の2つあるので、
\(\overrightarrow{e}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,5\,}\overrightarrow{b}\) と \(\overrightarrow{e}=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,5\,}\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{b}=(-3~,~4)\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{e}&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,5\,}(-3~,~4)
\\[5pt]~~~&=&\left(-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}~,~\displaystyle \frac{\,4\,}{\,5\,}\right)
\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~\overrightarrow{e}&=&-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,5\,}(-3~,~4)
\\[5pt]~~~&=&\left(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}~,~-\displaystyle \frac{\,4\,}{\,5\,}\right)
\end{eqnarray}\)
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