統計的な推測の問題115〜129です。PDFを印刷して解くか、このページで問題を確認して解いてみましょう。解き終わったら、各問題の下の「詳しい解説はこちら→」から、解答と詳しい解説を確認できます。
目次
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
115｜確率分布・期待値(平均)と分散・標準偏差
115
赤玉2個、白玉3個が入っている袋から同時に2個の玉を取り出し、赤玉の個数を \(X\) とする。確率変数 \(X\) の確率分布は、
\(\begin{array}{c|ccc|c}
X & 0 & 1 & 2 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,\fbox{ア}\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{イ}\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,10\,} & 1
\end{array}\)
また、\(X\) の平均（期待値）は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\) 、
分散は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キク}\,}\) 、標準偏差は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{ケ}\,}{\,\fbox{コ}\,}\) である。
問題115｜詳しい解説はこちら→
赤玉2個、白玉3個が入っている袋から同時に2個の玉を取り出し、赤玉の個数を \(X\) とする。確率変数 \(X\) の確率分布は、
\(\begin{array}{c|ccc|c}
X & 0 & 1 & 2 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,\fbox{ア}\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{イ}\,}{\,10\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,10\,} & 1
\end{array}\)
また、\(X\) の平均（期待値）は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\) 、
分散は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キク}\,}\) 、標準偏差は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{ケ}\,}{\,\fbox{コ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
116｜確率変数の変換
116
ある確率変数 \(X\) の平均（期待値）が \(E(X)=7\) 、分散が \(V(X)=4\) 、標準偏差が \(\sigma(X)=2\) のとき、確率変数 \(Y=2X-1\) の平均（期待値）は \(\fbox{アイ}\) 、分散は \(\fbox{ウエ}\) 、標準偏差は \(\fbox{オ}\) である。
問題116｜詳しい解説はこちら→
ある確率変数 \(X\) の平均（期待値）が \(E(X)=7\) 、分散が \(V(X)=4\) 、標準偏差が \(\sigma(X)=2\) のとき、確率変数 \(Y=2X-1\) の平均（期待値）は \(\fbox{アイ}\) 、分散は \(\fbox{ウエ}\) 、標準偏差は \(\fbox{オ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
117｜確率変数の和・積の期待値(平均)・分散
117
大小2個のさいころを同時に投げ、それぞれのさいころの出た目を \(X\) 、\(Y\) とする。確率変数 \(X\) と \(Y\) は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) である。
選択肢：⓪ 独立 ① 従属
また、出る目の和 \(X+Y\) の平均（期待値）は \(\fbox{イ}\) 、分散は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{ウエ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\) であり、
出る目の積 \(XY\) の平均（期待値）は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{カキ}\,}{\,\fbox{ク}\,}\) である。
問題117｜詳しい解説はこちら→
大小2個のさいころを同時に投げ、それぞれのさいころの出た目を \(X\) 、\(Y\) とする。確率変数 \(X\) と \(Y\) は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) である。
選択肢：⓪ 独立 ① 従属
また、出る目の和 \(X+Y\) の平均（期待値）は \(\fbox{イ}\) 、分散は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{ウエ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\) であり、
出る目の積 \(XY\) の平均（期待値）は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{カキ}\,}{\,\fbox{ク}\,}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
118｜反復試行の確率と二項分布
118
1個のさいころを \(3\) 回投げ、1の目が出る回数を \(X\) とする。確率変数 \(X\) の確率分布は、
これより、\(X\) は二項分布 \(B\left(\,\fbox{ケ}~,~\displaystyle\frac{\,\fbox{コ}\,}{\,\fbox{サ}\,}\,\right)\) に従う。
また、1の目が \(2\) 回以上出る確率は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{シ}\,}{\,\fbox{スセ}\,}\) である。
問題118｜詳しい解説はこちら→
1個のさいころを \(3\) 回投げ、1の目が出る回数を \(X\) とする。確率変数 \(X\) の確率分布は、
\(\begin{array}{c|cccc|c}
X & 0 & 1 & 2 & 3 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,\fbox{アイウ}\,}{\,216\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{エオ}\,}{\,216\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{カキ}\,}{\,216\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{ク}\,}{\,216\,} & 1
\end{array}\)
X & 0 & 1 & 2 & 3 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,\fbox{アイウ}\,}{\,216\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{エオ}\,}{\,216\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{カキ}\,}{\,216\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{ク}\,}{\,216\,} & 1
\end{array}\)
※ 表は横にスクロールできます。
これより、\(X\) は二項分布 \(B\left(\,\fbox{ケ}~,~\displaystyle\frac{\,\fbox{コ}\,}{\,\fbox{サ}\,}\,\right)\) に従う。
また、1の目が \(2\) 回以上出る確率は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{シ}\,}{\,\fbox{スセ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
119｜硬貨を複数回投げる二項分布
119
1枚の硬貨を10回投げ、表が出る回数を \(X\) とする。
確率変数 \(X\) は二項分布 \(B\left(\,\fbox{アイ}~,~\displaystyle\frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\,\right)\) に従う。
これより、\(X\) の平均（期待値）は \(E(X)=\fbox{オ}\) 、分散は \(\displaystyle V(X)=\frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キ}\,}\) 、
標準偏差は \(\displaystyle \sigma(X)=\frac{\,\sqrt{\,\fbox{クケ}\,}\,}{\,\fbox{コ}\,}\) である。
問題119｜詳しい解説はこちら→
1枚の硬貨を10回投げ、表が出る回数を \(X\) とする。
確率変数 \(X\) は二項分布 \(B\left(\,\fbox{アイ}~,~\displaystyle\frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\,\right)\) に従う。
これより、\(X\) の平均（期待値）は \(E(X)=\fbox{オ}\) 、分散は \(\displaystyle V(X)=\frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キ}\,}\) 、
標準偏差は \(\displaystyle \sigma(X)=\frac{\,\sqrt{\,\fbox{クケ}\,}\,}{\,\fbox{コ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
120｜確率密度関数と確率・期待値(平均)・分散
120
確率変数 \(X\) の確率密度関数が
\(\displaystyle f(x)=\frac{\,1\,}{\,2\,}\,x\) \((0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2)\) のとき、
確率 \(\displaystyle P(0{\small ~≦~}X{\small ~≦~}1)=\frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\) 、
\(\displaystyle P(1{\small ~≦~}X{\small ~≦~}2)=\frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\) である。
また、\(X\) の平均（期待値）は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{オ}\,}{\,\fbox{カ}\,}\) 、
分散は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{キ}\,}{\,\fbox{ク}\,}\) 、標準偏差は \(\displaystyle\frac{\,\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\,}{\,\fbox{コ}\,}\) である。
問題120｜詳しい解説はこちら→
確率変数 \(X\) の確率密度関数が
\(\displaystyle f(x)=\frac{\,1\,}{\,2\,}\,x\) \((0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2)\) のとき、
確率 \(\displaystyle P(0{\small ~≦~}X{\small ~≦~}1)=\frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\) 、
\(\displaystyle P(1{\small ~≦~}X{\small ~≦~}2)=\frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\) である。
また、\(X\) の平均（期待値）は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{オ}\,}{\,\fbox{カ}\,}\) 、
分散は \(\displaystyle\frac{\,\fbox{キ}\,}{\,\fbox{ク}\,}\) 、標準偏差は \(\displaystyle\frac{\,\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\,}{\,\fbox{コ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
121｜標準正規分布と確率
121
確率変数 \(Z\) が標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うとき、正規分布表より \(p(1)=0.3413\) として、
\(\begin{eqnarray}~~~P(0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1)&=&p(\,\fbox{ア}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{イウエオ}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~P(Z{\small ~≧~}1)&=&\fbox{カ}.\fbox{キ}-p(\,\fbox{ク}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{ケコサシ}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~P(\,|\,Z\,|{\small ~≦~}1\,)&=&\fbox{ス}\,p(\,\fbox{セ}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{ソタチツ}\end{eqnarray}\)
問題121｜詳しい解説はこちら→
確率変数 \(Z\) が標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うとき、正規分布表より \(p(1)=0.3413\) として、
\(\begin{eqnarray}~~~P(0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1)&=&p(\,\fbox{ア}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{イウエオ}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~P(Z{\small ~≧~}1)&=&\fbox{カ}.\fbox{キ}-p(\,\fbox{ク}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{ケコサシ}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~P(\,|\,Z\,|{\small ~≦~}1\,)&=&\fbox{ス}\,p(\,\fbox{セ}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{ソタチツ}\end{eqnarray}\)
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
122｜正規分布と標準正規分布
122
確率変数 \(X\) が正規分布 \(N(2~,~3^2)\) に従うとき、\(\displaystyle Z=\frac{\,X-\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\) とおくと、\(Z\) は標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従う。
\(p(1)=0.3413\) 、\(p(2)=0.4772\) として、
\(\begin{eqnarray}~~~P(-1{\small ~≦~}X{\small ~≦~}5)&=&P(\fbox{ウエ}{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}\fbox{オ})
\\[3pt]~~~&=&\fbox{カ}\,p(\,\fbox{キ}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{クケコサ}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~P(X{\small ~≦~}8)&=&P(Z{\small ~≦~}\fbox{シ})
\\[3pt]~~~&=&\fbox{ス}.\fbox{セ}+p(\,\fbox{ソ}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{タチツテ}\end{eqnarray}\)
問題122｜詳しい解説はこちら→
確率変数 \(X\) が正規分布 \(N(2~,~3^2)\) に従うとき、\(\displaystyle Z=\frac{\,X-\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\) とおくと、\(Z\) は標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従う。
\(p(1)=0.3413\) 、\(p(2)=0.4772\) として、
\(\begin{eqnarray}~~~P(-1{\small ~≦~}X{\small ~≦~}5)&=&P(\fbox{ウエ}{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}\fbox{オ})
\\[3pt]~~~&=&\fbox{カ}\,p(\,\fbox{キ}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{クケコサ}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~P(X{\small ~≦~}8)&=&P(Z{\small ~≦~}\fbox{シ})
\\[3pt]~~~&=&\fbox{ス}.\fbox{セ}+p(\,\fbox{ソ}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{タチツテ}\end{eqnarray}\)
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
123｜二項分布と正規分布
123
1個のさいころを \(720\) 回投げて、1の目が出る回数を \(X\) とするとき、
\(X\) は二項分布 \(B\left(\,\fbox{アイウ}~,~\displaystyle\frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\,\right)\) に従う。
確率変数 \(X\) の平均（期待値）は
\(E(X)=\fbox{カキク}\) 、
標準偏差は \(\sigma(X)=\fbox{ケコ}\) である。
次に \(X\) が \(110\) 以下となる確率は、
\(\displaystyle Z=\frac{\,X-\fbox{サシス}\,}{\,\fbox{セソ}\,}\) とおくと、\(Z\) は近似的に標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うので、
\(p(1)=0.3413\) として、
\(\begin{eqnarray}~~~P(X{\small ~≦~}110)&=&P(Z{\small ~≦~}\fbox{タチ})
\\[3pt]~~~&=&\fbox{ツ}.\fbox{テ}-p(\,\fbox{ト}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{ナニヌネ}\end{eqnarray}\)
問題123｜詳しい解説はこちら→
1個のさいころを \(720\) 回投げて、1の目が出る回数を \(X\) とするとき、
\(X\) は二項分布 \(B\left(\,\fbox{アイウ}~,~\displaystyle\frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\,\right)\) に従う。
確率変数 \(X\) の平均（期待値）は
\(E(X)=\fbox{カキク}\) 、
標準偏差は \(\sigma(X)=\fbox{ケコ}\) である。
次に \(X\) が \(110\) 以下となる確率は、
\(\displaystyle Z=\frac{\,X-\fbox{サシス}\,}{\,\fbox{セソ}\,}\) とおくと、\(Z\) は近似的に標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うので、
\(p(1)=0.3413\) として、
\(\begin{eqnarray}~~~P(X{\small ~≦~}110)&=&P(Z{\small ~≦~}\fbox{タチ})
\\[3pt]~~~&=&\fbox{ツ}.\fbox{テ}-p(\,\fbox{ト}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{ナニヌネ}\end{eqnarray}\)
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
124｜母集団分布と母平均・母標準偏差
124
1のカードが \(3\) 枚、2のカードが \(2\) 枚、3のカードが \(1\) 枚の合計 \(6\) 枚のカードを母集団とし、カードの数字を変量 \(X\) とする。
母集団分布は、
\(\begin{array}{c|ccc|c}
X & 1 & 2 & 3 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,\fbox{ア}\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{イ}\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,6\,} & 1
\end{array}\)
また、母平均は \(\displaystyle m=\frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\) 、
母標準偏差は \(\displaystyle \sigma=\frac{\,\sqrt{\,\fbox{カ}\,}\,}{\,\fbox{キ}\,}\) である。
問題124｜詳しい解説はこちら→
1のカードが \(3\) 枚、2のカードが \(2\) 枚、3のカードが \(1\) 枚の合計 \(6\) 枚のカードを母集団とし、カードの数字を変量 \(X\) とする。
母集団分布は、
\(\begin{array}{c|ccc|c}
X & 1 & 2 & 3 & 計 \\
\hline
P & \displaystyle\frac{\,\fbox{ア}\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{イ}\,}{\,6\,} & \displaystyle\frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,6\,} & 1
\end{array}\)
また、母平均は \(\displaystyle m=\frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\) 、
母標準偏差は \(\displaystyle \sigma=\frac{\,\sqrt{\,\fbox{カ}\,}\,}{\,\fbox{キ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
125｜標本平均と正規分布
125
母平均 \(50\) 、母標準偏差 \(30\) の母集団から大きさ \(100\) の標本を無作為抽出するとき、
標本平均を \(\overline{X}\) とすると、
平均（期待値）は \(E(\overline{X})=\fbox{アイ}\) 、
標準偏差は \(\sigma(\overline{X})=\fbox{ウ}\) である。
また、\(\overline{X}\) が \(53\) より大きい値をとる確率は、
\(\displaystyle Z=\frac{\,\overline{X}-\fbox{エオ}\,}{\,\fbox{カ}\,}\) とおくと、\(Z\) は近似的に標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うので、
\(p(1)=0.3413\) として、
\(\begin{eqnarray}~~~P(\overline{X}\gt 53)&=&P(Z\gt\fbox{キ})
\\[3pt]~~~&=&\fbox{ク}.\fbox{ケ}-p(\,\fbox{コ}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{サシスセ}\end{eqnarray}\)
問題125｜詳しい解説はこちら→
母平均 \(50\) 、母標準偏差 \(30\) の母集団から大きさ \(100\) の標本を無作為抽出するとき、
標本平均を \(\overline{X}\) とすると、
平均（期待値）は \(E(\overline{X})=\fbox{アイ}\) 、
標準偏差は \(\sigma(\overline{X})=\fbox{ウ}\) である。
また、\(\overline{X}\) が \(53\) より大きい値をとる確率は、
\(\displaystyle Z=\frac{\,\overline{X}-\fbox{エオ}\,}{\,\fbox{カ}\,}\) とおくと、\(Z\) は近似的に標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うので、
\(p(1)=0.3413\) として、
\(\begin{eqnarray}~~~P(\overline{X}\gt 53)&=&P(Z\gt\fbox{キ})
\\[3pt]~~~&=&\fbox{ク}.\fbox{ケ}-p(\,\fbox{コ}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{サシスセ}\end{eqnarray}\)
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
126｜母平均の推定
126
ある製品の中から \(400\) 個を無作為に抽出したところ、重さの平均値が \(30~{\rm g}\) であった。重さの母標準偏差を \(5~{\rm g}\) とする。
標本平均の標準偏差は \(0.\fbox{アイ}\) である。
これより、この製品の重さの平均値 \(m\) に対する信頼度 \(95\) %の信頼区間は、
\(\fbox{ウエ}.\fbox{オカ}{\small ~≦~}m{\small ~≦~}\fbox{キク}.\fbox{ケコ}\) である。
ただし、\(P(\,-1.96{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1.96\,){\small ~≒~}0.95\) とする。
問題126｜詳しい解説はこちら→
ある製品の中から \(400\) 個を無作為に抽出したところ、重さの平均値が \(30~{\rm g}\) であった。重さの母標準偏差を \(5~{\rm g}\) とする。
標本平均の標準偏差は \(0.\fbox{アイ}\) である。
これより、この製品の重さの平均値 \(m\) に対する信頼度 \(95\) %の信頼区間は、
\(\fbox{ウエ}.\fbox{オカ}{\small ~≦~}m{\small ~≦~}\fbox{キク}.\fbox{ケコ}\) である。
ただし、\(P(\,-1.96{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1.96\,){\small ~≒~}0.95\) とする。
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
127｜母比率の推定
127
ある製品の中から \(900\) 個を無作為に抽出して調べたところ、\(90\) 個の不良品があった。
標本比率は \(R=0.\fbox{ア}\) である。
標本の大きさが大きいので、母比率の代わりに標本比率 \(R\) を用いると、
標本比率の標準偏差は \(0.\fbox{イウ}\) である。
これより、この製品の不良率 \(p\) に対する信頼度 \(95\) %の信頼区間は、
\(0.\fbox{エオカキ}{\small ~≦~}p{\small ~≦~}0.\fbox{クケコサ}\) である。
ただし、\(P(\,-1.96{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1.96\,){\small ~≒~}0.95\) とする。
問題127｜詳しい解説はこちら→
ある製品の中から \(900\) 個を無作為に抽出して調べたところ、\(90\) 個の不良品があった。
標本比率は \(R=0.\fbox{ア}\) である。
標本の大きさが大きいので、母比率の代わりに標本比率 \(R\) を用いると、
標本比率の標準偏差は \(0.\fbox{イウ}\) である。
これより、この製品の不良率 \(p\) に対する信頼度 \(95\) %の信頼区間は、
\(0.\fbox{エオカキ}{\small ~≦~}p{\small ~≦~}0.\fbox{クケコサ}\) である。
ただし、\(P(\,-1.96{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1.96\,){\small ~≒~}0.95\) とする。
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
128｜母比率の仮説検定(両側検定5%)
128
硬貨を \(100\) 回投げて表が \(58\) 回出た。帰無仮説を「表と裏の出る確率は等しい」として、有意水準 \(5\) %で検定する。
帰無仮説のもとで、表が出る回数 \(X\) の平均（期待値）は \(\fbox{アイ}\) 、標準偏差は \(\fbox{ウ}\) である。
\(\displaystyle Z=\frac{\,58-\fbox{エオ}\,}{\,\fbox{カ}\,}=\fbox{キ}.\fbox{ク}\) とおくと、\(Z\) は近似的に標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うので、
\(p(1.6)=0.4452\) として、
\(P(\,|\,Z\,|{\small ~≧~}\fbox{ケ}.\fbox{コ}\,)=0.\fbox{サシスセ}\)
これは有意水準 \(5\) %より \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ}\) ので、帰無仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{タ}\) 。よって、偏りが \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ}\) 。
選択肢：
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ}\) ⓪ 大きい ① 小さい
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{タ}\) ⓪ 棄却される ① 棄却されない
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ}\) ⓪ あると判断できる
\(\phantom{\bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ}}\) ① あるとは判断できない
問題128｜詳しい解説はこちら→
硬貨を \(100\) 回投げて表が \(58\) 回出た。帰無仮説を「表と裏の出る確率は等しい」として、有意水準 \(5\) %で検定する。
帰無仮説のもとで、表が出る回数 \(X\) の平均（期待値）は \(\fbox{アイ}\) 、標準偏差は \(\fbox{ウ}\) である。
\(\displaystyle Z=\frac{\,58-\fbox{エオ}\,}{\,\fbox{カ}\,}=\fbox{キ}.\fbox{ク}\) とおくと、\(Z\) は近似的に標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うので、
\(p(1.6)=0.4452\) として、
\(P(\,|\,Z\,|{\small ~≧~}\fbox{ケ}.\fbox{コ}\,)=0.\fbox{サシスセ}\)
これは有意水準 \(5\) %より \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ}\) ので、帰無仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{タ}\) 。よって、偏りが \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ}\) 。
選択肢：
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ}\) ⓪ 大きい ① 小さい
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{タ}\) ⓪ 棄却される ① 棄却されない
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ}\) ⓪ あると判断できる
\(\phantom{\bbox[2pt, border: 3px double #333]{チ}}\) ① あるとは判断できない
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
129｜母平均の仮説検定
129
\(60~{\rm g}\) 入りと表示されている製品から \(100\) 個を無作為に抽出して重さを調べると平均値は \(61~{\rm g}\) であった。
帰無仮説を「\(m=60\)」として、母標準偏差を \(5~{\rm g}\) 、有意水準 \(5\) %で検定する。
帰無仮説のもとで、標本平均 \(\overline{X}\) の標準偏差は \(\fbox{ア}.\fbox{イ}\) である。
\(\displaystyle Z=\frac{\,61-\fbox{ウエ}\,}{\,\fbox{オ}.\fbox{カ}\,}=\fbox{キ}\) とおくと、\(Z\) は近似的に標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うので、
\(p(2)=0.4772\) として、
\(P(\,|\,Z\,|{\small ~≧~}\fbox{ク}\,)=0.\fbox{ケコサシ}\)
これは有意水準 \(5\) %より \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ス}\) ので、帰無仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{セ}\) 。よって、表示通りでないと \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ}\) 。
選択肢：
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ス}\) ⓪ 大きい ① 小さい
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{セ}\) ⓪ 棄却される ① 棄却されない
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ}\) ⓪ 判断できる ① 判断できない
問題129｜詳しい解説はこちら→
\(60~{\rm g}\) 入りと表示されている製品から \(100\) 個を無作為に抽出して重さを調べると平均値は \(61~{\rm g}\) であった。
帰無仮説を「\(m=60\)」として、母標準偏差を \(5~{\rm g}\) 、有意水準 \(5\) %で検定する。
帰無仮説のもとで、標本平均 \(\overline{X}\) の標準偏差は \(\fbox{ア}.\fbox{イ}\) である。
\(\displaystyle Z=\frac{\,61-\fbox{ウエ}\,}{\,\fbox{オ}.\fbox{カ}\,}=\fbox{キ}\) とおくと、\(Z\) は近似的に標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うので、
\(p(2)=0.4772\) として、
\(P(\,|\,Z\,|{\small ~≧~}\fbox{ク}\,)=0.\fbox{ケコサシ}\)
これは有意水準 \(5\) %より \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ス}\) ので、帰無仮説は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{セ}\) 。よって、表示通りでないと \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ}\) 。
選択肢：
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ス}\) ⓪ 大きい ① 小さい
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{セ}\) ⓪ 棄却される ① 棄却されない
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ソ}\) ⓪ 判断できる ① 判断できない
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
