数列の問題99〜114です。PDFを印刷して解くか、このページで問題を確認して解いてみましょう。解き終わったら、各問題の下の「詳しい解説はこちら→」から、解答と詳しい解説を確認できます。
目次
共通テスト数学ⅡBC｜数列
99｜等差数列の一般項
99
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)第 \(5\) 項が \(14\)、第 \(7\) 項が \(20\) の等差数列 \(\{a_n\}\) の初項は \(\fbox{ア}\)、公差は \(\fbox{イ}\) であり、一般項は \(a_n=\fbox{ウ}\,n-\fbox{エ}\) である。また、\(29\) は第 \(\fbox{オカ}\) 項である。
\({\small (2)}~\)\(3\) つの数 \(2 ~,~ a ~,~ 8\) がこの順に等差数列となるとき、\(a=\fbox{キ}\) である。
問題99｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)第 \(5\) 項が \(14\)、第 \(7\) 項が \(20\) の等差数列 \(\{a_n\}\) の初項は \(\fbox{ア}\)、公差は \(\fbox{イ}\) であり、一般項は \(a_n=\fbox{ウ}\,n-\fbox{エ}\) である。また、\(29\) は第 \(\fbox{オカ}\) 項である。
\({\small (2)}~\)\(3\) つの数 \(2 ~,~ a ~,~ 8\) がこの順に等差数列となるとき、\(a=\fbox{キ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜数列
100｜等差数列の和
100
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)初項 \(30\)、公差 \(-4\)、項数 \(6\) の等差数列の和は \(\fbox{アイウ}\) である。
\({\small (2)}~\)等差数列 \(2 ~,~ 5 ~,~ 8 ~,~ \cdots ~,~ 29\) の項数は \(\fbox{エオ}\) で、その和は \(\fbox{カキク}\) である。
\({\small (3)}~\)初項 \(2\)、公差 \(3\) の等差数列において、初項から第 \(\fbox{ケ}\) 項までの和が \(40\) となる。
問題100｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)初項 \(30\)、公差 \(-4\)、項数 \(6\) の等差数列の和は \(\fbox{アイウ}\) である。
\({\small (2)}~\)等差数列 \(2 ~,~ 5 ~,~ 8 ~,~ \cdots ~,~ 29\) の項数は \(\fbox{エオ}\) で、その和は \(\fbox{カキク}\) である。
\({\small (3)}~\)初項 \(2\)、公差 \(3\) の等差数列において、初項から第 \(\fbox{ケ}\) 項までの和が \(40\) となる。
共通テスト数学ⅡBC｜数列
101｜自然数の和と倍数の和
101
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(1\) から \(100\) までの自然数のうち、\(2\) の倍数である数を小さい順に並べると項数 \(\fbox{アイ}\) の等差数列になり、その和は \(\fbox{ウエオカ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(1\) から \(100\) までの自然数のうち、\(3\) で割ると \(1\) 余る数を小さい順に並べると項数 \(\fbox{キク}\) の等差数列になり、その和は \(\fbox{ケコサシ}\) である。
\({\small (3)}~\)\(2\) 桁の自然数のうち、\(3\) で割ると \(2\) 余る数を小さい順に並べると、初項 \(\fbox{スセ}\)、末項 \(\fbox{ソタ}\)、項数 \(\fbox{チツ}\) の等差数列になり、その和は \(\fbox{テトナニ}\) である。
問題101｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(1\) から \(100\) までの自然数のうち、\(2\) の倍数である数を小さい順に並べると項数 \(\fbox{アイ}\) の等差数列になり、その和は \(\fbox{ウエオカ}\) である。
\({\small (2)}~\)\(1\) から \(100\) までの自然数のうち、\(3\) で割ると \(1\) 余る数を小さい順に並べると項数 \(\fbox{キク}\) の等差数列になり、その和は \(\fbox{ケコサシ}\) である。
\({\small (3)}~\)\(2\) 桁の自然数のうち、\(3\) で割ると \(2\) 余る数を小さい順に並べると、初項 \(\fbox{スセ}\)、末項 \(\fbox{ソタ}\)、項数 \(\fbox{チツ}\) の等差数列になり、その和は \(\fbox{テトナニ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜数列
102｜等差数列の項と和から一般項を求める
102
第 \(5\) 項が \(11\)、初項から第 \(10\) 項までの和が \(120\) である等差数列 \(\{a_n\}\) の初項は \(\fbox{ア}\)、公差は \(\fbox{イ}\) であり、一般項は \(a_n=\fbox{ウ}\,n+\fbox{エ}\) である。
問題102｜詳しい解説はこちら→
第 \(5\) 項が \(11\)、初項から第 \(10\) 項までの和が \(120\) である等差数列 \(\{a_n\}\) の初項は \(\fbox{ア}\)、公差は \(\fbox{イ}\) であり、一般項は \(a_n=\fbox{ウ}\,n+\fbox{エ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜数列
103｜等差数列の和の最大値
103
初項 \(30\)、公差 \(-4\) の等差数列 \(\{a_n\}\) について、一般項は \(a_n=\fbox{アイ}-\fbox{ウ}\,n\) であり、項が初めて負となるのは第 \(\fbox{エ}\) 項である。
また、初項から第 \(\fbox{オ}\) 項までの和が最大となり、その最大値は \(\fbox{カキク}\) である。
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初項 \(30\)、公差 \(-4\) の等差数列 \(\{a_n\}\) について、一般項は \(a_n=\fbox{アイ}-\fbox{ウ}\,n\) であり、項が初めて負となるのは第 \(\fbox{エ}\) 項である。
また、初項から第 \(\fbox{オ}\) 項までの和が最大となり、その最大値は \(\fbox{カキク}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜数列
104｜等比数列の一般項
104
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)初項 \(2\)、公比 \(2\) の等比数列 \(\{a_n\}\) の一般項は \(a_n=\fbox{ア}^{\,n}\) であり、第 \(10\) 項は \(\fbox{イウエオ}\) である。
\({\small (2)}~\)第 \(4\) 項が \(24\)、第 \(6\) 項が \(96\)、公比が正である等比数列 \(\{a_n\}\) の初項は \(\fbox{カ}\)、公比は \(\fbox{キ}\) であり、一般項は \(a_n=\fbox{ク}\cdot\fbox{キ}^{\,n-1}\) である。
\({\small (3)}~\)\(3\) つの数 \(2 ~,~ a ~,~ 8\) がこの順に等比数列となるとき、\(a=\fbox{ケ}~,~\)\(\fbox{コサ}\) である。
問題104｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)初項 \(2\)、公比 \(2\) の等比数列 \(\{a_n\}\) の一般項は \(a_n=\fbox{ア}^{\,n}\) であり、第 \(10\) 項は \(\fbox{イウエオ}\) である。
\({\small (2)}~\)第 \(4\) 項が \(24\)、第 \(6\) 項が \(96\)、公比が正である等比数列 \(\{a_n\}\) の初項は \(\fbox{カ}\)、公比は \(\fbox{キ}\) であり、一般項は \(a_n=\fbox{ク}\cdot\fbox{キ}^{\,n-1}\) である。
\({\small (3)}~\)\(3\) つの数 \(2 ~,~ a ~,~ 8\) がこの順に等比数列となるとき、\(a=\fbox{ケ}~,~\)\(\fbox{コサ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜数列
105｜等比数列のa₁+a₂とa₃+a₄の値
105
公比が正の等比数列 \(\{a_n\}\) が \(a_1+a_2=9~,~\)\(a_3+a_4=36\) を満たすとき、初項は \(\fbox{ア}\)、公比は \(\fbox{イ}\) であり、一般項は \(a_n=\fbox{ウ}\cdot\fbox{イ}^{\,n-1}\) である。
問題105｜詳しい解説はこちら→
公比が正の等比数列 \(\{a_n\}\) が \(a_1+a_2=9~,~\)\(a_3+a_4=36\) を満たすとき、初項は \(\fbox{ア}\)、公比は \(\fbox{イ}\) であり、一般項は \(a_n=\fbox{ウ}\cdot\fbox{イ}^{\,n-1}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜数列
106｜等比数列の和
106
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)初項 \(3\)、公比 \(2\)、項数 \(5\) の等比数列の和は \(\fbox{アイ}\) である。
\({\small (2)}~\)初項 \(3\)、公比 \(1\)、項数 \(5\) の等比数列の和は \(\fbox{ウエ}\) である。
\({\small (3)}~\)第 \(3\) 項が \(12\)、初項から第 \(3\) 項までの和が \(21\)、公比が正である等比数列の初項は \(\fbox{オ}\)、公比は \(\fbox{カ}\) である。
問題106｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)初項 \(3\)、公比 \(2\)、項数 \(5\) の等比数列の和は \(\fbox{アイ}\) である。
\({\small (2)}~\)初項 \(3\)、公比 \(1\)、項数 \(5\) の等比数列の和は \(\fbox{ウエ}\) である。
\({\small (3)}~\)第 \(3\) 項が \(12\)、初項から第 \(3\) 項までの和が \(21\)、公比が正である等比数列の初項は \(\fbox{オ}\)、公比は \(\fbox{カ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜数列
107｜シグマ記号の性質と公式
107
次の問いに答えよ。
\(\begin{eqnarray}&{\small (1)}&\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(k^2-3k+5)
\\[5pt]&=&\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}n\left(n^2-\fbox{ウ}\,n+\fbox{エオ}\right)\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}{\small (2)}~\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}2k=n(n-\fbox{カ})\end{eqnarray}\)
\({\small (3)}~\)数列 \(3\cdot 1^2~,~5\cdot 2^2~,~7\cdot 3^2~,~9\cdot 4^2~,~\cdots\) の初項から第 \(n\) 項までの和は、
\(\begin{eqnarray}&&\displaystyle \sum_{k=1}^{n} \left(\fbox{キ}\,k^{\fbox{ク}}+k^{\fbox{ケ}}\right)
\\[5pt]&=&\displaystyle \frac{\,\fbox{コ}\,}{\,\fbox{サ}\,}n(n+\fbox{シ})\left(\fbox{ス}\,n^2+\fbox{セ}\,n+\fbox{ソ}\right)
\end{eqnarray}\)
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次の問いに答えよ。
\(\begin{eqnarray}&{\small (1)}&\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(k^2-3k+5)
\\[5pt]&=&\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}n\left(n^2-\fbox{ウ}\,n+\fbox{エオ}\right)\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}{\small (2)}~\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}2k=n(n-\fbox{カ})\end{eqnarray}\)
\({\small (3)}~\)数列 \(3\cdot 1^2~,~5\cdot 2^2~,~7\cdot 3^2~,~9\cdot 4^2~,~\cdots\) の初項から第 \(n\) 項までの和は、
\(\begin{eqnarray}&&\displaystyle \sum_{k=1}^{n} \left(\fbox{キ}\,k^{\fbox{ク}}+k^{\fbox{ケ}}\right)
\\[5pt]&=&\displaystyle \frac{\,\fbox{コ}\,}{\,\fbox{サ}\,}n(n+\fbox{シ})\left(\fbox{ス}\,n^2+\fbox{セ}\,n+\fbox{ソ}\right)
\end{eqnarray}\)
共通テスト数学ⅡBC｜数列
108｜一般項が数列の和となる数列の和
108
数列 \(\{~1 ~,~ 1+2 ~,~ 1+2+3 ~,~ \cdots~\}\) について、第 \(k\) 項は \(\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}k(k+\fbox{ウ})\) であり、初項から第 \(n\) 項までの和は、
\(\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}n(n+\fbox{カ})(n+\fbox{キ})\) である。
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数列 \(\{~1 ~,~ 1+2 ~,~ 1+2+3 ~,~ \cdots~\}\) について、第 \(k\) 項は \(\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}k(k+\fbox{ウ})\) であり、初項から第 \(n\) 項までの和は、
\(\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}n(n+\fbox{カ})(n+\fbox{キ})\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜数列
109｜部分分数と平方根を含む数列の和
109
次の和を求めよ。
\(\begin{eqnarray}&{\small (1)}&\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\frac{\,1\,}{\,(2k-1)(2k+1)\,}
\\[5pt]&=&\displaystyle \sum_{k=1}^{n} \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\left(\frac{\,1\,}{\,2k-1\,}-\frac{\,1\,}{\,2k+1\,}\right)
\\[5pt]&=&\displaystyle \frac{\,n\,}{\,\fbox{ウ}\,n+\fbox{エ}\,}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}&{\small (2)}&\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,k\,}+\sqrt{\,k+1\,}\,}
\\[5pt]&=&\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\left(\sqrt{\,k+\fbox{オ}\,}-\sqrt{\,k\,}\right)
\\[5pt]&=&\sqrt{\,n+\fbox{カ}\,}-\fbox{キ}\end{eqnarray}\)
問題109｜詳しい解説はこちら→
次の和を求めよ。
\(\begin{eqnarray}&{\small (1)}&\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\frac{\,1\,}{\,(2k-1)(2k+1)\,}
\\[5pt]&=&\displaystyle \sum_{k=1}^{n} \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\left(\frac{\,1\,}{\,2k-1\,}-\frac{\,1\,}{\,2k+1\,}\right)
\\[5pt]&=&\displaystyle \frac{\,n\,}{\,\fbox{ウ}\,n+\fbox{エ}\,}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}&{\small (2)}&\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,k\,}+\sqrt{\,k+1\,}\,}
\\[5pt]&=&\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\left(\sqrt{\,k+\fbox{オ}\,}-\sqrt{\,k\,}\right)
\\[5pt]&=&\sqrt{\,n+\fbox{カ}\,}-\fbox{キ}\end{eqnarray}\)
共通テスト数学ⅡBC｜数列
110｜数列の和の式から一般項を求める
110
初項から第 \(n\) 項までの和 \(S_n\) が \(S_n=n^2+n\) で表される数列 \(\{a_n\}\) について、
\(n{\small ~≧~}2\) のとき、\(a_n=S_{\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}}-S_{\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}}\) より、
\(a_n=\fbox{ウ}\,n\)
また、\(a_1=S_1=\fbox{エ}\) であるから、これは \(n=1\) のときも成り立つ。
選択肢：⓪ \(n-1\) ① \(n\) ② \(n+1\)
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初項から第 \(n\) 項までの和 \(S_n\) が \(S_n=n^2+n\) で表される数列 \(\{a_n\}\) について、
\(n{\small ~≧~}2\) のとき、\(a_n=S_{\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}}-S_{\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}}\) より、
\(a_n=\fbox{ウ}\,n\)
また、\(a_1=S_1=\fbox{エ}\) であるから、これは \(n=1\) のときも成り立つ。
選択肢：⓪ \(n-1\) ① \(n\) ② \(n+1\)
共通テスト数学ⅡBC｜数列
111｜等差数列×等比数列の数列の和
111
\(S=1\cdot 2+2\cdot 2^2+3\cdot 2^3+\cdots+n\cdot 2^n\) について、\(S-2S\) は、
となるので、
\(S=(n-\fbox{エ})\cdot 2^{\,\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}}+\fbox{カ}\)
選択肢：⓪ \(n-1\) ① \(n\) ② \(n+1\)
③ \(n+2\) ④ \(2n\)
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\(S=1\cdot 2+2\cdot 2^2+3\cdot 2^3+\cdots+n\cdot 2^n\) について、\(S-2S\) は、
\(S-2S=\fbox{ア}+2^2+2^3+\cdots+2^{\,\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}}-n\cdot 2^{\,\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
となるので、
\(S=(n-\fbox{エ})\cdot 2^{\,\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}}+\fbox{カ}\)
選択肢：⓪ \(n-1\) ① \(n\) ② \(n+1\)
③ \(n+2\) ④ \(2n\)
共通テスト数学ⅡBC｜数列
112｜漸化式で定められる数列の一般項
112
次の漸化式で定められる数列 \(\{a_n\}\) の一般項を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(a_1=3 ~,~ a_{n+1}=a_n+2\) のとき、
\(a_n=\fbox{ア}\,n+\fbox{イ}\)
\({\small (2)}~\)\(a_1=3 ~,~ a_{n+1}=2\,a_n\) のとき、
\(a_n=\fbox{ウ}\cdot\fbox{エ}^{\,n-1}\)
\({\small (3)}~\)\(a_1=1 ~,~ a_{n+1}=a_n+2n\) のとき、
\(a_n=n^2-n+\fbox{オ}\)
\({\small (4)}~\)\(a_1=2 ~,~ a_{n+1}=a_n+2^n\) のとき、
\(a_n=\fbox{カ}^{\,n}\)
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次の漸化式で定められる数列 \(\{a_n\}\) の一般項を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(a_1=3 ~,~ a_{n+1}=a_n+2\) のとき、
\(a_n=\fbox{ア}\,n+\fbox{イ}\)
\({\small (2)}~\)\(a_1=3 ~,~ a_{n+1}=2\,a_n\) のとき、
\(a_n=\fbox{ウ}\cdot\fbox{エ}^{\,n-1}\)
\({\small (3)}~\)\(a_1=1 ~,~ a_{n+1}=a_n+2n\) のとき、
\(a_n=n^2-n+\fbox{オ}\)
\({\small (4)}~\)\(a_1=2 ~,~ a_{n+1}=a_n+2^n\) のとき、
\(a_n=\fbox{カ}^{\,n}\)
共通テスト数学ⅡBC｜数列
113｜特性方程式を用いる漸化式
113
数列 \(\{a_n\}\) が \(a_1=2~,~\)\(a_{n+1}=3a_n+2\) で定められるとき、漸化式を式変形すると、
\(a_{n+1}+\fbox{ア}=\fbox{イ}(\,a_n+\fbox{ウ}\,)\)
ここで、\(b_n=a_n+\fbox{エ}\) とおくと、
\(b_{n+1}=\fbox{オ}\,b_n\)
数列 \(\{b_n\}\) は初項 \(\fbox{カ}\)、公比 \(\fbox{キ}\) の等比数列となるから、
\(b_n=\fbox{ク}^{\,n}\) で、\(a_n=\fbox{ケ}^{\,n}-\fbox{コ}\) となる。
問題113｜詳しい解説はこちら→
数列 \(\{a_n\}\) が \(a_1=2~,~\)\(a_{n+1}=3a_n+2\) で定められるとき、漸化式を式変形すると、
\(a_{n+1}+\fbox{ア}=\fbox{イ}(\,a_n+\fbox{ウ}\,)\)
ここで、\(b_n=a_n+\fbox{エ}\) とおくと、
\(b_{n+1}=\fbox{オ}\,b_n\)
数列 \(\{b_n\}\) は初項 \(\fbox{カ}\)、公比 \(\fbox{キ}\) の等比数列となるから、
\(b_n=\fbox{ク}^{\,n}\) で、\(a_n=\fbox{ケ}^{\,n}-\fbox{コ}\) となる。
共通テスト数学ⅡBC｜数列
114｜数学的帰納法を用いる一般項の証明
114
漸化式 \(a_1=1~,~\)\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{\,a_n\,}{\,2a_n+1\,}\) について、
\(\displaystyle a_2=\frac{\,1\,}{\,\fbox{ア}\,}~,~\)\(\displaystyle a_3=\frac{\,1\,}{\,\fbox{イ}\,}~,~\)\(\displaystyle a_4=\frac{\,1\,}{\,\fbox{ウ}\,}\)
これより、一般項は \(\displaystyle a_n=\frac{\,1\,}{\,\fbox{エ}\,n-\fbox{オ}\,}~ ~ ~ \cdots {\small [\,1\,]}\) と推測される。
\({\small (1)}~\)\(n=1\) のとき、\(a_1=1\) で \({\small [\,1\,]}\) が成り立つ。
\({\small (2)}~\)\(n=k\) のとき、成り立つと仮定すると、
\(\displaystyle a_k=\frac{\,1\,}{\,\fbox{カ}\,k-\fbox{キ}\,}\)
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~a_{k+1}&=&\displaystyle \frac{\,a_k\,}{\,2a_k+1\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\fbox{ク}\,k+\fbox{ケ}\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\fbox{コ}\,(k+1)-\fbox{サ}\,}
\end{eqnarray}\)
よって、\(n=k+1\) のときも成り立つ。
以上より、すべての自然数 \(n\) について \({\small [\,1\,]}\) が成り立つ。
この証明方法を \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{シ}\) という。
選択肢：⓪ 背理法 ① 対偶法 ② 数学的帰納法
問題114｜詳しい解説はこちら→
漸化式 \(a_1=1~,~\)\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{\,a_n\,}{\,2a_n+1\,}\) について、
\(\displaystyle a_2=\frac{\,1\,}{\,\fbox{ア}\,}~,~\)\(\displaystyle a_3=\frac{\,1\,}{\,\fbox{イ}\,}~,~\)\(\displaystyle a_4=\frac{\,1\,}{\,\fbox{ウ}\,}\)
これより、一般項は \(\displaystyle a_n=\frac{\,1\,}{\,\fbox{エ}\,n-\fbox{オ}\,}~ ~ ~ \cdots {\small [\,1\,]}\) と推測される。
\({\small (1)}~\)\(n=1\) のとき、\(a_1=1\) で \({\small [\,1\,]}\) が成り立つ。
\({\small (2)}~\)\(n=k\) のとき、成り立つと仮定すると、
\(\displaystyle a_k=\frac{\,1\,}{\,\fbox{カ}\,k-\fbox{キ}\,}\)
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~a_{k+1}&=&\displaystyle \frac{\,a_k\,}{\,2a_k+1\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\fbox{ク}\,k+\fbox{ケ}\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\fbox{コ}\,(k+1)-\fbox{サ}\,}
\end{eqnarray}\)
よって、\(n=k+1\) のときも成り立つ。
以上より、すべての自然数 \(n\) について \({\small [\,1\,]}\) が成り立つ。
この証明方法を \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{シ}\) という。
選択肢：⓪ 背理法 ① 対偶法 ② 数学的帰納法
共通テスト数学ⅡBC｜数列
